Практические примеры. 
Математические методы в психологии

В качестве практических примеров продолжим рассматривать данные, касающиеся феминности — маскулинности, исследованные нами в некоторых деталях в гл. 1. Сначала проверим гипотезу о том, что мужская выборка характеризуется выраженной половой типизацией по мужскому, маскулинному, типу. Затем попытаемся сравнить мужскую и женскую выборки по этому показателю, предполагая надежные статистические различия между ними.

Маскулинность или андрогинность

Исследуя полученные данные (см. параграф 1.4), мы обнаружили, что средний уровень феминности — маскулинности для группы мужчин оказался равным 36,2 балла. Максимальный балл, который можно набрать по этой шкале опросника MMPI, составляет 58, минимальный — 0. Следовательно, средний уровень феминности — маскулинности будет равен 29 баллам. Примем это значение за уровень андрогинного поведения^[1]. Теперь мы можно выдвинуть гипотезу о том, что уровень феминности — маскулинности выборки мужчин в нашем случае превосходит этот уровень, т. е. наши мужчины демонстрируют выраженную маскулинность.

На основе этой гипотезы выдвинем две статистические гипотезы, касающиеся параметра математического ожидания? нашей выборки испытуемых. Нулевая гипотеза будет утверждать, что математическое ожидание для исследуемых данных в точности соответствует среднему уровню для данной шкалы, который мы условно обозначили как уровень андрогинности, т. е. Н0: ? = 29. Альтернативная гипотеза будет утверждать, что математическое ожидание для данной выборки превышает это значение на некоторую неизвестную величину, т. е. Н1:? > 29.

В качестве дисперсии феминности — маскулинности возьмем измеренное ранее значение — 27,75 (см. табл. 1.4).

Таким образом, у нас есть все, чтобы вычислить статистику t по формуле (2.1):

Если наши данные действительно извлечены из нормальной совокупности, то распределение статистики t должно описываться распределением Стьюдента с 19 степенями свободы: 20 — 1 = 19. Оценить ее статистическую надежность можно с помощью таблиц t-распределения (см. Статистические приложения). Используя их, можно обнаружить, что вероятность получить такой (и еще больший) результат в бесконечном числе экспериментов с идентичными условиями составляет менее одного шанса на 100. Иными словами, наш результат попадает в 1%-ный квантиль. Как было сказано выше, такой результат заставляет нас отвергнуть нулевую гипотезу и принять альтернативную. Таким образом, в содержательном плане можно утверждать, что нами статистически надежно доказано, что группа испытуемых мужчин демонстрирует выраженную половую типизацию по маскулинному типу.

Осталось только построить доверительный интервал для имеющихся значений маскулинности в группе мужчин. Он определит диапазон теоретических значений математического ожидания для наших данных, в рамках которого все нулевые гипотезы не будут отвергнуты на заданном уровне значимости. Поскольку построение доверительного интервала предполагает проведение двухстороннего теста Стьюдента, в таблицах t-распределения выберем граничное значение t-статистики, соответствующее квантилю распределения 1 —? = 0,025. Для 19 степеней свободы он оказывается равным 2,43. С противоположной стороны распределения мы соответственно выбираем значение t, равное -2,43.

Подставляя имеющиеся у нас данные в формулу (2.7), получаем границы доверительного интервала. Нижняя граница оказывается равной 33,73, верхняя — 38,67.

Посмотрим, как те же действия можно совершить с использованием статистических пакетов, как, например, IBM SPSS Statistics. Для этого, запустив статистический пакет и выбрав соответствующий файл данных, в меню «Анализ» выберем пункт «Сравнение средних» и далее «Одновыборочный t-критерий…» (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Проверка гипотезы о среднем в SPSS Statistics

В появившемся окне добавляем нашу переменную в список проверяемых переменных (рис. 2.7). В поле «Проверяемое значение» вводим то значение, которое задано нашей нулевой гипотезой, в нашем случае это 29. Затем нажимаем «ОК» .

Рис. 2.7. Одновыборочный /-критерий в SPSS Statistics

После этого компьютер выдает таблицу, представляющую нам всю необходимую информацию (табл. 2.5). Обратим внимание, что статистическая значимость в этом случае оценивается, исходя из двухстороннего критерия, т. е. в качестве альтернативной гипотезы здесь выступает гипотеза о неравенстве математического ожидания исследуемой нами переменной значению 29 баллов. Мы же хотели бы рассмотреть гипотезу о превышении математическим ожиданием этого значения. Поэтому, как правило, это значение стоит разделить на два и соотнести этот результат с 5%-ным или 1%-ным квантилем. В нашем случае значение вычисленной статистики t входит по меньшей мере в 1%-ный квантиль. Следовательно, нулевая гипотеза должна быть отброшена.

Таблица 2.5

Основные результаты одновыборочного t-теста в SPSS Statistics.

Следует обратить внимание на то, что доверительный интервал, представленный в табл. 2.5, имеет отношение не к оценке исследуемого нами параметра распределения, а лишь к отличию этого параметра от теоретически заданного. Для того чтобы получить значения нижней и верхней границы искомого доверительного интервала, необходимо указанные в таблице значения прибавить к величине параметра, с которым проводилось сравнение. Таким образом, нижняя граница доверительного интервала оказывается равной 33,73, верхняя — 38,67, что совпадает с вычисленными нами значениями вручную.

• [1] Оговоримся, что данные рассуждения носят исключительно условный характер, иллюстрирующий возможности статистического анализа рассматриваемых данных, и не могут использоваться для серьезного содержательного истолкования результатов измерения этого личностного признака в реальных условиях использования опросника MMPI.