Колебательное (апериодическое 2-го порядка) звено
Чтобы выделить действительную и мнимую части в выражении вектора АФХ, проведем следующие алгебраические преобразования: Примером реализации колебательного звена может служить механическая система (колесная пара вагона), изображенная на рис. Рис. 9.12. Входной сигнал и типовые кривые разгона колебательного и апериодического 2-го порядка звеньев. Рис. 9.13. Примеры реализации колебательного (д… Читать ещё >
Колебательное (апериодическое 2-го порядка) звено (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Типовое дифференциальное уравнение этого звена имеет вид.
Формально заменив d2/dx2 на р2у a d/dx на р, получим операторную форму записи этого дифференциального уравнения, преобразованного по Лапласу в алгебраическое:
Поскольку это уравнение алгебраическое, можно хвых(/>) вынести за скобки:
Преобразуя последнее уравнение в отношение выходного сигнала к входному, получим передаточную функцию колебательного звена:
Из передаточной функции можно получить аналитическое выражение вектора АФХ колебательного звена, заменив оператор Лапласа р на выражение /со:
Чтобы выделить действительную и мнимую части в выражении вектора АФХ, проведем следующие алгебраические преобразования:
Рис. 9.11. АФХ колебательного (апериодического 2-го порядка) звена
Изменяя частоту от 0 до оо в действительной т (со) и мнимой in (со) частях вектора АФХ данного звена, легко построить его годограф (рис. 9.11).
Типовые кривые разгона колебательного и апериодического 2-го порядка звеньев приведены на рис. 9.12. Различие приведенных кривых определяет соотношение коэффициентов Г, и Т2 в исходном типовом дифференциальном уравнении: если Т] < АТи то система ведет себя как колебательное звено, если же Г| > 47, — как апериодическое звено 2-го порядка.
Рис. 9.12. Входной сигнал и типовые кривые разгона колебательного и апериодического 2-го порядка звеньев.
Рис. 9.13. Примеры реализации колебательного (д) и апериодического 2-го порядка (б) звеньев.
Из рис. 9.12 очевидно, что объекты, аппроксимируемые колебательным или апериодическим 2-го порядка звеном обладают свойством самовыравнивания, т. е. способностью самостоятельно восстанавливать состояние равновесия после возмущающего воздействия.
Примером реализации колебательного звена может служить механическая система (колесная пара вагона), изображенная на рис.
9.13, а, а апериодического звена 2-го порядка — система из двух проточных прудов (рис. 9.13, б), в которой регулируемым параметром хвых является уровень Я2 воды во втором пруду.
По кривым разгона колебательного и апериодического звеньев легко найти значение коэффициента к в их передаточной функции. Определить же коэффициенты Г, и Т2 значительно сложнее.