Требования к функциям формы
Граница линейного треугольного элемента должна оставаться прямой линией после деформации, т. е. и = ах + b. Следовательно, деформация е = ди/дх = а = const, соответственно о = Ее = const. Для треугольного элемента, который будем использовать в последующих расчетах, напряжения и деформации постоянны по всей площади элемента. Например, для линейного треугольного элемента вид функции формы N = ах… Читать ещё >
Требования к функциям формы (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Функция формы определяет вид аппроксимации искомой целевой функции (в наших задачах функции перемещения). Поскольку все расчеты методом конечных элементов используют в своем алгоритме функции формы, рассмотрим сначала требования к функциям формы.
- 1. Функция формы равна единице в «своем» узле и нулю в «чужом». В дальнейшем для каждого узла будет введена своя функция формы.
- 2. Функцию формы будем описывать степенным полиномом, число членов которого равно числу узлов.
Например, для линейного треугольного элемента вид функции формы N = ах + a2z^~a2y; для линейного четырехугольного плоского элемента N = я, + a2z+a$y + a4zyi для квадратичного четырехугольного элемента с восемью узлами (четыре по углам, четыре в середине сторон) N = а, + a2z+ауу + a4zy + a5z2 + а(у2 + a7z?y + a^zy2-
Рис. 23.2. Разрыв на границе элементов.
3. На границах элементов не должно быть разрывов (рис. 23.2).
Граница линейного треугольного элемента должна оставаться прямой линией после деформации, т. е. и = ах + b. Следовательно, деформация е = ди/дх = а = const, соответственно о = Ее = const. Для треугольного элемента, который будем использовать в последующих расчетах, напряжения и деформации постоянны по всей площади элемента.