Спирально-винтовые смесители непрерывного действия

Математическая модель процесса смешения в спирально-винтовом смесителе непрерывного действия (см. рис. 2.21), построенная в § 2.5, имеет вид.

начальные и граничные условия: а (0, /) = у (/) — решение стационарной задачи;

где о² — дисперсия концентрации компонента; W_t — средняя скорость перемещения смешиваемой массы вдоль аппарата; D — коэффициент макродиффузии; t — время смешения; I — текущая длина аппарата; к — константа скорости смешения; о*, — равновесная.

(предельная) и начальная дисперсии концентрации компонента смеси; А и b — параметры синусоидального закона, по которому изменяется расход ключевого компонента смеси при подаче его дозатором-питателем в смеситель; q₀ — суммарный расход компонентов на входе в смеситель; с_н — начальная концентрация ключевого компонента на входе в смеситель при отсутствии колебаний расхода компонента.

Математическая модель (3.84) представляет собой функциональный оператор процесса смешения в спирально-винтовом смесителе непрерывного действия. Получим модульный оператор процесса смешения. Для этого рассмотрим стационарный режим работы спирально-винтового смесителя. Тогда модель (3.84) запишется следующим образом:

где, а = WJD.

Решим уравнение (3.85) при начальных условиях (3.86), (3.87). Для этого применим к (3.85) преобразование Лапласа. После перехода в пространство оригиналов решение имеет вид (30].

где Оп_Р — равновесная дисперсия концентрации компонента для соответствующего периодического процесса смешения.

Учитывая условие I ='оо, о (I) = а_р, из (3.88) получим.

и решение (3.88) примет вид.

Если не учитывать последний член в (3.90), модульный оператор процесса смешения в спирально-винтовом смесителе непрерывного действия для стационарного случая будет иметь вид.

Параметрами модели (3.91), (3.92) являются равповесное среднеквадратичное отклонение концентрации компонента а_р и параметр а.

Проведем идентификацию параметров а_р, а и проверку адекватности модели (3.91), (3.92) по экспериментальным данным, полученным на однои двухспиральном смесителях. В качестве смешиваемых материалов применяли кварцевый песок, поваренную соль и 10%-ный водный раствор NaKMIJ. Из них составляли две модельные смеси: кварцевый песок + поваренная соль и кварцевый песок + 10%-ный водный раствор NaKMIJ. Эксперименты проводили на смесителе, схема которого приведена выше на рис. 2.21. Подшипниковый узел 7 был выполнен так, что позволял проводить смешение в смесительной трубе 3 как одной, так и двумя вращающимися спиралями. На этой установке осуществлялось смешение двумя сочлененными спиралями, закрепленными на одном валу и вращающимися с одной и той же угловой скоростью. Средний размер частиц до начала смешения для смеси кварцевый песок + поваренная соль равнялся 250—300 мкм, а для смеси кварцевый песок + 10%-ный водный раствор КаКМЦ — 100—260 мкм. После смешения размер частиц уменьшался на 10—.

15%.

В случае реализации одиоспирального варианта смесителя его конструктивные параметры имели следующие значения (см. рис. 2.21): диаметр смесительной трубы (трубчатого кожуха) Z)_Tp = 50 мм, длина смесительной трубы L_JV = 1560 мм, диаметр спирали d = = 27 мм, шаг навивки спирали s = 23 мм, толщина спирали б = = 5 мм. В случае реализации двухспирального варианта смесителя конструктивные параметры равнялись: D_ip = 55 MM, L_Tp = 1590 мм, d_x = 44 мм, d₂ = 28 мм, = 40 мм, s₂ — 22 мм, 6j = 5 мм, б₂ = = 4 мм.

Смесительная труба по длине условно разбивалась на сечения. После выхода смесителя на стационарный режим в каждом сечении отбиралось по 12 проб весом 2—3 г. По значениям концентрации компонента в этих пробах определялись экспериментальные значения среднеквадратичного отклонения концентрации а_ЭКСп (0 (табл. 3.22 и 3.23). Значение а_ЭКсп (0 в последнем сечении принимали за а_р. Значение параметра а рассчитывали для каждого сечения смесителя по формуле, полученной из (3.91):

Далее аналогично алгоритму определения оптимального значения константы скорости смешения, описанному в § 3.5, определяли а_0Пт" а по (3.92) значение коэффициента макродиффузии D. Среднюю скорость перемещения массы вдоль аппарата W определяли по среднему расходу смеси. Зная сг_р, а_0Пт" ст"* определяли по модели (3.91) расчетные значения <�т_расч (I) и сравнивали их с а_Эксп (0 по среднеквадратичному критерию соответствия. Результаты расчетов и экспериментов приведены в табл. 3.22, 3.23 и на рис. 3.64 и 3.65, из которых видно, что математическая модель процесса смешения в спирально-винтовом смесителе непрерывного действия адекватна эксперименту.