Трехфазное короткое замыкание в цепях с трансформаторами

Наибольший по величине ток короткого замыкания, проходящий по обмоткам трансформатора, будет иметь место в случае, когда его первичная обмотка подключается к источнику бесконечной мощности, а трехфазное короткое замыкание происходит на зажимах вторичной обмотки. В качестве основной предпосылки в соответствии с ранее принятыми допущениями считаем, что между токами и напряжениями рассматриваемых цепей сохраняется линейная зависимость. Следовательно, они связаны линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. В качестве примера в работе [24] рассматривается процесс внезапного короткого замыкания однофазного трансформатора (рис. 6.11), работавшего в режиме холостого хода.

Рис. 6.11. Простейшая цепь с магнитной связью.

Для контуров первичной и вторичной цепи постоянные времени, коэффициенты рассеяния и коэффициент магнитной связи между обмотками определяются как.

Общий коэффициент рассеяния равен.

Полные переходные характеристики, представляющие токи первичного ijCt) и вторичного i₂(t) контуров трансформатора, включают свободные и принужденную составляющую:

где i_b i₂ — принужденные, или установившиеся, токи; i{, if — медленно затухающие свободные токи; i₂, i₂ — быстро затухающие свободные токи.

Постоянные времени затухания токов связаны следующими соотношениями:

Поскольку всегда V > Г", причем различие между ними возрастает с уменьшением рассеяния, в пределе при, а = 0 имеем ТТ_г + Т₂ и Т'=0.

Анализ, проведенный в работе [24], показывает, что начальные свободные составляющие токов контуров простейшего трансформатора (см. рис. 6.11) удовлетворяют условиям.

При приближенных расчетах можно считать, что у обычных трансформаторов, у которых Г_а = Т₂, ток ij'₀ = if₀.

В начальной стадии переходного процесса изменение токов обусловливается главным образом быстро затухающими свободными токами. Медленно затухающие свободные токи практически связаны только с изменением общего магнитного потока или потока взаимоиндукции между контурами, а быстро затухающие — с изменением только потоков рассеяния контуров. Следовательно, магнитная связь между контурами вначале ускоряет переходный процесс, а затем, напротив, замедляет его. Сравнительный характер кривых изменения токов г и i₂ представлен на рис. 6.12.

Из сравнения переходных токов ясно, что электромагнитная связь между обмотками (наличие короткозамкнутого вторичного контура) в начале переходного процесса ускоряет нарастание тока, а затем замедляет его. Эффект ускорения переходного процесса проявляется тем интенсивнее, чем больше Т₂. Он становится наибольшим, когда Т₂-°° и ток г₂ практически не затухает. Значение постоянной времени Т₂ = 0 соответствует условию, при котором влияющий контур отсутствует (или разомкнут).

Рис. 6.12. Кривые изменения токов в обоих контурах схемы, представленной на рис. 6.11, при разных значениях постоянной.

времени Т₂

При подключении к источнику синусоидального напряжения реальных силовых трансформаторов, у которых Тг~Т₂, отношение начальных свободных составляющих токов первичного контура удовлетворяет условию.

В таких же соотношениях, но с обратным знаком, находятся начальные свободные токи вторичной обмотки i₂₀ и i₂₀.

Коэффициент рассеяния о трансформатора очень мал, вследствие чего медленно затухающие токи i{ и i₂ значительно меньше соответствующих быстро затухающих свободных токов if и i₂. По своей природе токи i{ и i₂ обусловлены изменением общего магнитного потока трансформатора, который создается током намагничивания. При пренебрежении им в соответствии с ранее введенными допущениями отпадает учет и этих токов. В этом случае, полагая х_и = °°, схему замещения силового трансформатора при коротком замыкании можно представить в виде активного и индуктивного (от потока рассеяния) сопротивлений, приведенных к одной ступени напряжения. Они определяются на основании паспортных данных, включая потери активной мощности ДР_К и напряжение короткого замыкания и_к%.

Таким образом, расчет тока короткого замыкания сводится к задаче нахождения переходного тока в простейшей электрической цепи. Постоянная времени затухания свободного тока в цепи, состоящей из одного трансформатора, определяется отношением.

Изложенное выше в равной мере относится и к автотрансформаторам.

Пример 6.2.

За трансформатором с параметрами S_T= 80 МВ • А; и_к= 10,5%; U_B/U_H = = 110/11 кВ; Р_к = 390 кВт; /_хх = 3%, который подключен к источнику синусоидального напряжения бесконечной мощности, произошло внезапное короткое замыкание. Найти постоянные времени изменения свободных токов первичной обмотки и соотношение начальных значений этих токов.

Решение. Все параметры трансформатора выразим в процентах, за исключением постоянных времени, которые выражаем в секундах:

Практически можно считать, что x_T~z_T= 10,5%.

Относительная реактивность холостого хода, или полная реактивность каждой из обмоток, составляет.

Принимая для обмоток трансформатора.

по формуле (6.32) находим постоянные времени для каждой из них (при другой разомкнутой):

Постоянную времени Т' вычисляем по формуле (6.38):

Для Т в соответствии с формулой (6.35) получим.

Отношение начальных свободных токов по формуле (6.37) составляет.

что наглядно подтверждает показанное выше утверждение о незначительной роли свободного тока i[.