Заключение. 
Теория автоматического регулирования

В этой главе мы рассмотрели понятие устойчивости линейных систем, которое является одним из важнейших ее качественных свойств и определяет работоспособность системы автоматического управления.

Отметим, что устойчивость линейной системы определяется ее характеристиками и не зависит от внешних факторов, поэтому она будет предсказуемым образом реагировать на различные действующие воздействия и начальные условия. Для анализа устойчивости в зависимости от ситуации можно использовать различные критерии, описание которых приводится в данной главе.

С целью нормального функционирования системы свойство устойчивости должно сохраняться при изменении ее параметров в некотором диапазоне, поэтому на этапе проектирования необходимо проверять наличие определенного запаса устойчивости системы. Способы их оценки также приведены в данной главе.

Задачи

4.1. С помощью критерия Гурвица проверить устойчивость системы, передаточная функция которой имеет вид.

• 4.2. С помощью критерия Гурвица проверить устойчивость системы,
• 1 * 5

р² + Зр + Г.

изображенной на рис. 4.34, если W_x(p) =-—, W₂(p)

Рис. 4.34. Структурная схема системы к задачам 4.2, 4.8, 4.12, 4.16, 4.18, 4.20.

4.3. С помощью критерия Гурвица проверить устойчивость системы, изображенной на рис. 4.35, если k_x = k₂ = 1, k₃ = 2, k₄ = 5, T_x = 1 с, Т₂ = 0,5 с.

Рис. 4.35. Структурная схема системы к задаче 4.3.

4.4. С помощью критерия Гурвица проверить устойчивость замкнутой системы, если уравнения состояния разомкнутой системы имеют вид.

4.5. С помощью критерия Гурвица проверить устойчивость системы, изо;

. 1 2 4.

браженной на рис. 4.36, если W.(p) =—, W._?(p) = ——, W*(p) =

р + 1 0,5р + 1 р

Рис. 4.36. Структурная схема системы к задачам 4.5, 4.9, 4.17, 4.19, 4.21, 4.23.

4.6. Используя критерий Михайлова, проверить устойчивость системы, уравнения состояния которой имеют вид.

4.7. Используя критерий Михайлова, проверить устойчивость системы, передаточная функция которой имеет вид.

• 4.8. С помощью критерия Михайлова проверить устойчивость системы,
• 10 1

изображенной на рис. 4.34, если W. ln) = —, WJp) = —-г— —.

р 2/г + Зр + 1.

• 4.9. С помощью критерия Михайлова проверить устойчивость системы,
• 20 3
• 0,25р² + 0,5/? + 1 '
• 0,01/;+ 1

изображенной на рис. 4.36, если W_{(j>) = ———, W.,(]>) =.

Wo^r,;

4.10. С помощью критерия Михайлова проверить устойчивость системы, изображенной на рис. 4.37.

Рис. 4.37. Структурная схема системы к задаче 4.10.

4.11. Проверить устойчивость замкнутой системы с помощью критерия Найквиста, если передаточная функция разомкнутой системы имеет вид.

• 4.12. С помощью критерия Найквиста проверить устойчивость системы,
• 15 ' 2

изображенной на рис. 4.34, если W.(v) = —-—, W.,(p) = —-.

• 4/; + 1 3р + р + 1
• 4.13. С помощью критерия Найквиста проверить устойчивость системы, изображенной на рис. 4.38.

Рис. 4.38. Структурная схема системы к задаче 4.13

4.14. С помощью критерия Найквиста проверить устойчивость системы изображенной на рис. 4.39, при к = 4, Т= 1.

Рис. 4.39. Структурная схема системы к задачам 4.14, 4.24.

4.15. Проверить устойчивость замкнутой системы е помощью логарифмических характеристик разомкнутой системы, передаточная функция которой имеет вид.

• 4.16. С помощью критерия Гурвица определить значение Г_ф для системы,
• 1 2,5

изображенной на рис. 4.34, если W.(p) = ——, WJp) = ——;——.

7р+1 0,5p^z + 0,2 р + 1.

4.17. С помощью критерия Гурвица определить область допустимых значений коэффициента k для системы, изображенной на рис. 4.36, где.

• 4.18. С помощью критерия Михайлова определить значение г/_ф для системы,
• 15 2

изображенной на рис. 4.34, если W_{(p) = ^ ₊ ^ W,(p) = — ₊ ^ ₊ — ?

4.19. С помощью критерия Михайлова определить область допустимых значений коэффициента к для системы, изображенной на рис. 4.36, где.

4.20. С помощью критерия Найквиста определить значение Т для системы, изображенной на рис. 4.34, если W.(p) = —W.,(/))——.

Гр + 1 р (4р + 1).

4.21. С помощью критерия Найквиста определить область допустимых значений коэффициента к для системы, изображенной на рис. 4.36, где.

4.22. Методом D-разбиений определить область допустимых значений параметра, а для системы, заданной уравнениями.

4.23. Методом D-разбиений определить область допустимых значений коэффициента усиления к для системы, изображенной на рис. 4.36, где.

• 4.24. Методом D-разбиений определить область допустимых значений параметра Тдля системы, изображенной на рис. 4.39, где к = 15.
• 4.25. Определить область допустимых значений коэффициента усиления к для системы фазовой автоподстройки частоты, упрощенная структурная схема которой приведена на рис. 4.23.