Среднее по модулю значение несинусоидальной функции

Под средним по модулю значением функции понимают среднее значение модуля этой функции за период:

В отличие от действующего значения оно зависит от значений |f_k.

Пример 68.

Дана функция, не содержащая постоянной составляющей и четных гармоник и не изменяющая знака в течение каждого полупериода. Определить ее среднее по модулю значение.

Решение. Разложим заданную функцию в ряд Фурье:

После интегрирования получим.

Величины, которые измеряют амперметры и вольтметры при несинусоидальных токах

Несинусоидальные токи и напряжения измеряют приборами различных систем. Принципы действия этих приборов рассматривают в курсе электрических измерений. Поэтому здесь упомянем лишь, какие величины измеряют вольтметры и амперметры различных систем.

Приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем реагируют на действующее значение, магнитоэлектрические приборы с выпрямителем — на среднее по модулю значение величины, магнитоэлектрические без выпрямителя — на постоянную составляющую, амплитудные электронные вольтметры — на максимальное значение функции.

Напомним, что на лицевой стороне измерительного прибора всегда имеется условный значок, свидетельствующий о том, к какой системе относится данный прибор. На рис. 7.5 приведены некоторые из них: а — магнитоэлектрическая с подвижной рамкой; б — магнитоэлектрическая с подвижным магнитом; в — электромагнитная; г — электродинамическая; д — ферродинамическая; е — тепловая; ж — электростатическая; з — магнитоэлектрическая с выпрямителем.

В настоящее время обозначения несколько изменены: измерительные приборы электромагнитной системы стали обозначать значком тепловой системы — электростатической — «~Г детекторной —[Ж.

Рис. 7.5.

Активная и полная мощности несинусоидального тока

Под активной мощностью Р несинусоидального тока понимают среднее значение мгновенной мощности за период первой гармоники:

Если представить напряжение и и ток i рядами Фурье:

подставить эти ряды под знак интеграла и проинтегрировать, учтя соотношения (7.10), то можно получить.

Таким образом, активная мощность несинусоидалъного тока равна сумме активных мощностей отдельных гармоник.

Полная мощность S равна произведению действующего значения несинусоидального напряжения на действующее значение несинусоидального тока:

Пример 69.

Определить Р и S, если U = 25,9sin (cot — 11°40') + 6sin (3oot + 53°50') В; i = 3sin (cot — 40°) + 0,9V2sin (3cot + 125°) A.

Решение. Имеем