Обеспечение обоснованности выводов по сопоставлению различных структур регуляторов

Сопоставление различных структур регуляторов требует достаточно убедительного критерия. Действительно, при одной и той же выбранной модели объекта и различных структурах регулятора сравнение качества получаемых систем может оказаться недостоверным, поскольку возможен случай наилучшего расчета параметров для худшей структуры регулятора и наихудший расчет параметров для лучшей структуры. В этом случае система с худшей структурой регулятора может продемонстрировать лучшие свойства.

Для объективного сопоставления различных структур регуляторов предложено сравнивать только оптимизированные регуляторы. Таким образом, для сопоставления двух структур регуляторов для одного и гою же объекта необходимо предварительно оптимизировать численные значения коэффициентов каждой из сравниваемых структур. При этом критерии оптимизации и метод оптимизации должны для обоих случаев совпадать.

В связи с отсутствием к началу исследований системы методов, методик и программных средств для оптимизации систем рассматриваемого вида, актуальна разработка такой системы, а именно: необходимо обоснованно выбрать критерии и метод оптимизации и программное обеспечение для их реализации.

Решения задач автоматического управления динамическими объектами эффективно осуществляется оптимизацией регулятора, т. е. при заданной структуре регулятора отыскиваются такие его коэффициенты, которые обеспечивают наилучшее качество замкнутой динамической системы, определяемое по формальному критерию.

Эта задача разделяется на следующие подзадачи.

• 1. Обеспечение корректности модели и моделирования.
• 2. Выбор критериев качества.
• 3. Выбор методов численной оптимизации указанных коэффициентов.

В связи с большой сложностью аналитического пути решения задачи оптимизации и благодаря развитию математических методов моделирования и аппаратных средств ее целесообразно решать методами численного моделирования и оптимизации. Эти же методы и программы почти без изменения могут быть использованы и для итеративной настройки систем, в которых задействованы непосредственно управляемые объекты, однако это на практике не всегда осуществимо по следующим причинам.

• 1. Ряд объектов не допускает эксплуатацию не только в неустойчивых контурах, но даже и при недостаточном качестве управления, которое приводит к браку выходной продукции или к порче объекта.
• 2. Большая длительность процессов в реальных объектах с учетом требуемого количества циклов моделирования (500−10 000) приводит к недопустимо большому времени эксперимента.

Могут возникать и иные причины, препятствующие итеративной настройке с применением реального объекта, например, ограниченное количество циклов переходных процессов. Необходима модель объекта, адекватная настолько, чтобы получаемая оптимальная для этой модели настройка регулятора оставалась оптимальной и для реального объекта. Естественно, модель не может абсолютно точно соответствовать объекту, поэтому актуален вопрос требуемой степени приближения модели к реальному объекту: допустимая погрешность, критерии допустимости пренебрежения теми или иными параметрами модели и т. п. Как указывал Я. З. Цыпкин, «Аналитические методы на первый взгляд кажутся наиболее привлекательными, так как они приводят к явному формульному решению задач, но … эти методы пригодны лишь для решения относительно простых задач, которые часто могут быть сформулированы лишь благодаря далеко идущей идеализации, иногда настолько далекой, что фактически вместо поставленной задачи решается совсем иная» [4].

Таким образом, одной из проблем является обоснованность модели для задач оптимизации.

Любой объект управления рассматривается лишь в ограниченной полосе частот. При этой оговорке допустимо описывать объекты моделями первого или второго порядка, так же как и моделями, не содержащими инерционных звеньев, и даже дифференцирующими звеньями, т. е. элементами, порядок числителя передаточных функций которых выше порядка знаменателя. Но в этом случае при решении задач оптимизации отождествлять объект и его модель можно лишь в указанной ограниченной области частот. В противном случае возникает кажущееся противоречие между теорией и практикой, а именно: оптимальные в теории регуляторы оказываются не оптимальными на практике и наоборот. Чтобы такого противоречия не возникало, следует либо искусственно ограничить полосу частот в модели в соответствии с тем, как она естественным образом ограничивается в реальном объекте, либо (что более корректно) уточнить модели в высокочастотной области в такой достаточной степени, которая бы обеспечила совпадение теории и практики.

В теории невозможна оптимальная настройка ПИ-регулятора (и пропорционального регулятора) для объекта первого порядка и ПИД-регулятора для объектов первого и второго порядка. Это означает, что какую бы настройку мы не отыскали, всегда остается возможность указать другую настройку, которая будет лучше по достигаемому качеству управления.

На практике же для любого без исключения объекта всегда существует наилучшая настройка (безотносительно возможности ее отыскания). Это связано с тем, что на практике не существует идеальных объектов ни первого порядка, ни второго, ни какого-либо конечного порядка в неограниченном диапазоне частот и без учета ограничений входного воздействия. Именно эти ограничения чаще всего приводят к тому, что после достижения некоторого приемлемого качества улучшить результат уже не удается никакими методами, и именно поэтому такое решение, которое уже нельзя улучшить, называется оптимальным. Причины существования оптимального решения можно назвать причинами ограниченности возможного быстродействия и качества переходного процесса. Они необязательно могут быть связаны с ограниченной величиной входного воздействия или офаниченной полосой частот: другой причиной может являться транспортное запаздывание в модели реального объекта. На практике имеются все эти причины и некоторые другие, но не все они оказывают определяющее влияние на оптимальную настройку. Какая из них начинает сказываться раньше, зависит от соотношения соответствующих величин в истинной математической модели объекта. Именно эти особенности определяют оптимальность настройки, а, следовательно, модель, не учитывающая их, непригодна для отыскания оптимального решения, а значит, и вообще непригодна.

Попытка оптимизации регулятора для объекта первого или второго порядка (т. е. без учета высших порядков, ограничения управления, запаздывания, нелинейности или еше какой-то хотя бы одной дополнительной особенности объекта) является попыткой решения задачи, не имеющей решений. В итоге может быть найдено псевдо-оптимальное решение, которое далее улучшить не удается, но эта невозможность дальнейшего улучшения результата будет связана с возникновением некорректности моделирования. Например, шаг интегрирования будет при некотором достигнутом быстродействии замкнутой системы уже недостаточно мелким. Это породит заметное влияние параметров моделирования на результирующий процесс. На результате будет сказываться возникающее запаздывание на время одного шага интегрирования и (или) дискретность взятия отсчетов, что нс имеет никакого отношения к реальному объекту и к поставленной задаче. Но если управление объектом на практике осуществляется дискретно, и эта величина шага интегрирования войдет в модель объекта или регулятора, то такая модель будет вполне адекватна объекту: такая модель содержит запаздывание, и для нсс оптимальные настройки указанных регуляторов существуют, а их поиск вполне обоснован.

Пример 11. На сайте дистрибьютора программного обеспечения MathCAD имеется статья на эту актуальную тему (моделирование замкнутой динамической системы), содержащая указанные ошибки [5]. В качестве примера рассмотрен объект первого порядка, а математическое обеспечение позволяет отыскать «оптимальный» регулятор.

Вывод 1. Очевидна ошибочность такой постановки задачи в случае П ИД-рсгулятора.

Пример 12. Рассмотрим объект из статьи [6], с матричной передаточной функцией следующего вида:

Ни один реальный объект не может иметь такой передаточной функции: все входящие в эту матричную передаточную функцию звенья формируют мгновенный отклик на входное воздействие. Это можно увидеть из того простого факта, что при s —> со эта передаточная функция обращается в коэффициентную матрицу с ненулевыми элементами, тогда как в любом реальном объекте они все должны обращаться в нуль. Присутствие даже одного ненулевого элемента указывает на невозможность реализации такого объекта на практике.

Вывод 2. Очевидна неприменимость результата оптимизации нереализуемого объекта для практики.

Пример 13. В [7] предложен пример «оптимизации» системы автоматического управления объектом второго порядка с запаздыванием с применением интегрального регулятора. Вычисляется единственный коэффициент интегрального регулятора, параметрами «оптимизации» являются три граничных требования: максимальное перерегулирование М, время нарастания t и длительность переходного процесса ЬОчевидно, что называть «оптимизацией» такой подход неверно. В описании демонстрационного примера скрыт тот простой факт, что два из трех «задаваемых» параметра взяты уже на основании какого-то предварительного решения этой задачи.

Действительно, модель объекта имеет вид:

Параметры, задаваемые авторами до начала «оптимизации», таковы: М= 10%, /i = 20, U = 30.

Теоретически (до начала численного решения задачи) возможны варианты: а) при указанном 10%-м перерегулировании не удается обеспечить требуемое быстродействие; б) при указанном перерегулировании требуемое быстродействие можно превысить; в) при указанном перерегулировании требуемое быстродействие достигается почти в точности.

В первом случае задача оказывается неразрешимой, во втором — решение задачи оказывается неоптимальным, в третьем случае совпадение выполнения всех требований следует признать неслучайным, каким оно и оказывается в итоге, т. е. в данном иллюстративном примере демонстрируется решение уже решенной задачи, а именно: для данной структуры регулятора и данной модели объекта при условии М- 10% приблизительно выполняются условия /1 = 20 и - 30, после чего демонстрируется отыскание коэффициента, удовлетворяющего всем этим условиям. Это аналогично поиску решения одного неизвестного из трех уравнений: решение либо может быть получено из одного уравнения, любого, если эта система уравнений совместна, либо предлагаемая система уравнений несовместна, и тогда решения попросту не существует.

Вывод 3. В прикладном пакете для «оптимизации» в программе MATLAB формулировка задачи косвенно использует результаты ее решения другим путем, имеет место подгонка условий задачи под требуемый ответ. Такая «оптимизация», по сути, оптимизацией не является.