Метод наименьших удельных затрат

.

Это многошаговый метод, при котором критерием для определения оптимального размера партии поставки служит минимум удельных затрат, связанных с запасами:

Алгоритм Сильвера — Мила.

Это эвристический подход, который позволяет определить число последующих этапов, потребности которых можно удовлетворить за счет размещения заказа в текущем периоде. Критерием принятия решения здесь являются суммарные затраты на размещение заказа и хранение, приведенные к одному периоду:

? Разбор ситуации Рассмотрим практическую ситуацию, в которой размер заказа рассчитывается с помощью методов, лежащих в основе алгоритмов планирования в MRP-системах, а затем сравним с результатами расчета по модели EOQ. Необходимые данные для планирования приведены в табл. 10.4.

Таблица 10.4

Исходные данные для расчета оптимального размера заказа в MRP-системах.

Параметры.

Номер периода, недели.

Плановая потребность в материальных ценностях (МЦ) за период (неделю), а, ед.

Затраты на заказ — 5000 руб., цена единицы продукции — 5208 руб., доля от цены, приходящаяся на затраты по хранению в неделю, — 0,384%.

Результаты расчетов размера оптимальной партии по методу LFL приведены в табл. 10.5.

Таблица 10.5

Результаты планирования по методу «партия за партией».

Период, неделя.	Плановая потребность в МЦ, ед (а,).		Q заказа.	Запас на складе.	Сх.	Суммарные затраты.
е.

Период, неделя.	Плановая потребность в МЦ, ед (dj)	Сз.	Qзаказа.	Запас на складе.	С*.	Суммарные затраты.
Итого.						60 000.

Результаты расчетов, но методу LTC приведены в табл. 10.6 и 10.7.

Таблица 10.6

Промежуточные результаты расчетов по методу LTC

Период, неделя,. i	Плановая потребность в МЦ, ед, а,	k	Затраты на заказ и пусконаладочные работы.	Величина заказа на пополнение запаса Qj{	Расходы на хранение, Сх.	д.	Сум; марные затраты,.
		1:2.
		1:3.
		1 :4.					13 600.
		1: 5.			11 000.		16 000.
		1: 2.
		1:3.
		1:4.					11 400.
		1:5.			13 600.		18 600.
		1: 2.
		1 :3.					10 500.
		1 :4.					13 600.
		1:2.

Итоговые результаты расчетов по методу LTC

Период, неделя,. i	Плановая потребность в МЦ, а, ед.	Величина заказа на пополнение запаса, а.	Запас на складе.	Затраты на заказ и пусконаладочные работы.	Расходы на хранение, сх	Сум; марные затраты.
		ПО.
Итого.						36 200.

Исходя из условий табл. 10.4 затраты на заказ и переналадку для любого k-m периода времени одинаковы.

Что касается затрат на хранение для k-то периода (С_хк), то их расчет сводится к следующему. В основе лежит формула (10.4), а при расчете затрат на хранение будем считать, что спрос каждого г-го периода удовлетворяется полностью в начале этого периода. Таким образом, если необходимо закупить 45 ед. материального ресурса, которого хватит на одну неделю, то поступившие на склад эти 45 ед. сразу же будут израсходованы (уйдут в производство). Следовательно, для периода k — 1 затраты на хранение:

Если закупается 105 ед. материального ресурса, которого хватит на две недели (k = 2), то затраты на хранение равны:

При закупке 170 ед., удовлетворяющих спрос в течение 3 недель (k = 3), затраты на хранение равны:

и т.д. (см. табл. 10.6).

Рассчитав затраты на хранение, перейдем к расчету Д. Для этого воспользуемся (10.3). Тогда для первого периода (k = 1) получим:

для двух недель (k = 2): и т. д. (см. табл. 10.6).

Поскольку требуется найти минимальное значение, А из возможных (т.е. когда значения затрат на храпение и затрат на организацию заказа (на пуско-наладочные работы) будут наиболее близки друг к другу), из представленных расчетов следует, что такое значение было определено для трех недель (k = 3), а с четвертого периода (k = 4) значение, А начинает возрастать. Таким образом, объем заказываемой партии соответствует потребности за три первых недели и составляет 170 ед.

Далее следует пересчитать затраты на хранение и А, начиная с четвертого периода (k = 4). Расчеты проводятся аналогично предыдущим. При этом перерасчет следует осуществлять, пока не будут определены размеры партий закупки материалов в рамках всего объема потребности, за все рассматриваемые периоды (т.е. за 12 недель).

Суммарные затраты представляют собой сумму затрат на пуско-наладочные работы и затрат на хранение. Так, для первого периода (k = 1) суммарные затраты будут равны 5000 руб. (5000 руб. + 0 руб.), для второго (k = 2) — 6200 (5000 руб. + 1200 руб.) и т. д. (см. табл. 10.6).

В табл. 10.7 смоделирован расход партий, заказанных с учетом описанных выше расчетов и требований рассматриваемой модели.

Результаты расчетов по методу LUC приведены в табл. 10.8 и 10.9.

Таблица 10.8

Промежуточные результаты расчетов по методу LUC

Период, неделя,. i	Плановая потребность в МЦ, ед.	k	Затраты на заказ и пусконаладочные работы.	Величина заказа на пополнение запаса,.	Расходы на хранение, Сх	Суммарные затраты.	LUC
							111.1.
		1: 2.					59,04.
		1: 3.					51,8.
		1 :4.				13 600.	54,4.
							62,5.
		1: 2.					50,9.
		1: 3.
		1 :4.				11 400.	51,8.
							71,4.
		1: 2.					42,5.

Период, неделя,. i	Плановая потребность в МЦ, av ед.	k	Затраты на заказ и пусконаладочные работы.	Величина заказа на пополнение запаса,.	Расходы на хранение,.	Суммарные затраты.	LUC
		1:3.				10 800.	41,5.
		1 :4.			10 300.	15 300.	45,7.
							66,6.
		1: 2.					45,9.
		1: 3.					44,3.

Таблица 10.9

Итоговые результаты расчетов по методу LUC

Период, неделя,. i	Плановая потребность в МЦ, aif ед.	Величина заказа на пополнение запаса о*.	Запас на складе.	Затраты на заказ и пусконаладочные работы.	Расходы на хранение, Сх	Суммарные затраты,.
И.
Итого.						35 000.

Результаты расчетов, но алгоритму Сильвера — Мила приведены в табл. 10.10 и 10.11.

Сравним полученные результаты с расчетами на основе модели EOQ.

Параметры модели EOQ определим по формулам (5.21)—(5.23) на основе исходных данных из табл. 10.4. Результаты расчетов приведены в табл. 10.12.

Промежуточные результаты расчетов по методу Сильвера-Мила.

Период, неделя.	Длительность периода обеспечения запасами.	Плановая потребность в МЦ, ед, а,	Затраты на заказ и пусконаладочные работы.	Величина заказа на пополнение запаса, Q*.	Расходы на хранение,.	Суммарные затраты.	TCU (*).
						13 600.
						11 400.
						10 600.
И.
						11 900.

Таблица 10.11

Итоговые результаты расчетов по методу Сильвера — Мила.

Период, неделя,. i	Плановая потребность в МЦ, ед.	Величина заказа на пополнение запаса, Q^.	Запас на складе.	Затраты на заказ и пусконаладочные работы.	Расходы на хранение, С*.	Суммарные затраты. С1.

Период, неделя,. i	Плановая потребность в МЦ, av ед.	Величина заказа на пополнение запаса, Qj{	Запас на складе.	Затраты на заказ и пусконаладочные работы.	Расходы на хранение, с*.	Суммарные затраты. Cl.
Итого.						36 700.

Так, значение оптимального размера заказа составит:

Результаты расчетов для модели EOQ

Период, неделя,. i	Плановая потребность в МЦ, aj} ед.	Величина заказа на пополнение запаса, О".	Запас на складе.	Затраты на заказ и пусконаладочные работы.	Расходы на хранение, Сх	Сум; марныс затраты,.
			— 43.		Дефицит.	Дефицит.

Период, неделя,. i	Плановая потребность в МЦ, а,. ед.	Величина заказа на пополнение запаса, о".	Запас на складе.	Затраты на заказ и пусконаладочные работы.	Расходы на хранение, Сх	Сум; марные затраты,.
Итого.				20 000.	16 100.	36 100.

При расчете затрат на хранение единицы продукции вводится дополнительный множитель 12, поскольку в модели Харриса — Уилсона используется значение ставки хранения единицы продукции на весь плановый период, который по условию рассматриваемой ситуации составляет 12 недель, а доля от цены / соответствует одной неделе.

Тогда количество поставок:

периодичность поставок:

Необходимо отметить, что при условии неравномерно распределенного во времени спроса расчет объема поставок, но модели EOQ может дать неточные результаты. Так, но нашим расчетам получилось, что для удовлетворения заявленной плановой потребности в 765 ед. достаточно 4 поставок по 179 ед., но 179 • 4 дает только 716 ед., т. е. образуется дефицит в 49 ед. Для его покрытия одну из поставок придется увеличить на 49 ед. (это последняя, 4-я поставка).

Сравним результаты для всех рассмотренных выше методов, которые могут использоваться для расчета оптимального размера поставки в MRP- системах (табл. 10.13).

Таблица 10.13

Сводная таблица по затратам для различных методов расчета оптимальной партии заказа в MRP-системах.

Метод.	Затраты на заказ, руб.	Затраты на хранение, руб.	Совокупные затраты, связанные с пополнением запасов, руб.
LFL	60 000.		60 000.
LTC	20 000.	16 200.	36 200.
LUC	20 000.	15 000.	35 000.
Сильвера — Мила.	25 000.	11 700.	36 700.
EOQ	20 000.	16 100.	36 100.

Анализ табл. 10.13 показывает, что наблюдается значительное расхождение результатов, в частности модель EOQ не обеспечивает наименьших общих затрат в случае детерминированного спроса с переменной интенсивностью (неравномерно распределенного по времени и объемам). Подтверждением данного вывода служат результаты расчетов, собранные из различных источников (табл. 10.14).

Таблица 10.14

Сравнение результатов расчета общих затрат при различных методах определения оптимальной партии в MRP-системах, представленных в литературе¹

Метод расчета оптимальной партии в MRP- системе.	Р. Б. Чейз и др.	В. А. Козловский и др.	М. Линдере, X. Е. Фирои.	Д. А. Гаврилов.
LFL				40,95.
ЕО (Х	171,5.		167,5.	21,05″ **.
EOQ"	140,5.		;	23,3.
ETC	140,5.		152,5.	21,05.
LUC	153,5.	565″ **.	;	20,45.
Алгоритм Сильвера — Мила.	131***.	535***.	142,5.	21,75***.

* Для конкретного примера.

** Теоретический вариант.

*** Расчет для модели, отсутствующей в источнике (исходные данные источника). ^.