Эффективность поставок несколькими транспортными средствами при скидках на их стоимость

Рассмотрим общую ситуацию с поставками любым числом ТС. Пусть расходы на поставку при одновременном использовании к ТС 1-го типа растут линейно, но менее чем в к раз (за счет скидки). Принимается, что вместо затрат C_oi при одном ТС i-го типа они станут к (1 — d.№) C_oi, если использовать к таких ТС. Здесь d№ характеризует дисконт (скидку) на указанные издержки для к ТС i-ro типа (в долях единицы от стоимости такой поставки без скидки). Тогда соответствующая задача оптимизации (8.2) представляется уже в новом модифицированном виде:

Обратим внимание на то, что выражение к (1 -d^)C_oi в числителе первого слагаемого в левой части задачи минимизации (8.7) представляет стоимость поставки с использованием к ТС i-ro типа с указанной скидкой (в отличие от значения С_ш, которое присутствовало в задаче (8.2) при поставках одним таким ТС). Кроме того, отметим специфику выражения (DC/,) для издержек хранения, которое стоит в квадратных скобках, а именно оно остается таким же, как и в (8.2), поскольку независимо от конкретного распределения товара (по указанным к ТС) будет оплачено хранение всей суммарной партии заказа.

Также надо обратить внимание на специфику ограничения Т < /сД, в (8.7), вместо ограничения Т < А,-, которое надо было использовать в (8.2) для случая поставок именно одним ТС i-ro типа. В задаче (8.7) ограничение на Т должно быть таким, чтобы суммарная грузовместимость всех к ТС i-ro типа позволила бы загрузить всю партию соответствующего заказа. При поставках одним ТС i-го типа такое ограничение (формализованное на основе поставляемой номенклатуры товара) имело вид Т < A_f. Поэтому при поставках к ТС i-го типа в правой части соответствующего ограничения надо использовать в к раз больший показатель (в формате той же номенклатуры товара).

Кроме того, в задаче минимизации (8.7) показатель r_f® обозначает процентную ставку, характеризующую эффективность преобразования оборотного капитала цепи поставок в прибыль при использовании к ТС i-ro типа. Разумеется, она должна учитывать, как тип ТС, так и наличие скидки df® на стоимость поставки. Формулы для определения показателя rf® (также с учетом степени загрузки ТС) будут представлены в параграфе 8.4.

При этом такое представление для показателя г№ будет реализовано как для случая максимально возможной загрузки соответствующих ТС, так и для случая, когда их загрузка будет частичной. Это позволит провести анализ рассматриваемой модели оптимизации транспортного обеспечения поставок в самом общем виде (чтобы потом реализовать такой подход к оптимизации в соответствующем алгоритме).

Отметим еще одну особенность задачи оптимизации в (8.7), которую легко проверить аналитически. Речь идет о том, что, если в задаче минимизации (8.7) не учитывать грузовместимость (как ограничение Т < к Д_?), то для оптимального времени между поставками партий заказа получим следующее значение: yjk (l-d^^k^) 7^у. Здесь параметр определяется равенством (8.3) для поставок одним ТС i-ro типа без учета грузовместимости, но при ставке rf^k т. е.

Указанная особенность позволяет дополнительно отметить следующее. С одной стороны, при большом дисконте (d,(^fc) —> 1) указанному промежутку времени между поставками 7т будет соответствовать партия заказа, которая не превысит грузовместимость соответствующих к ТС i-ro типа. Это означает, что при анализе таких поставок со скидками на их стоимость априори не исключается случай, когда соответствующие к ТС не будут загружены по их максимальной грузовместимости.

С другой стороны, при малом дисконте (d,® —> 0) в рассматриваемой ситуации указанный промежуток времени может оказаться таким, что для указанных к ТС i-ro типа будет превышена их грузовместимость. Соответственно, априори не исключается случай, когда при поставках соответствующие к ТС i-ro типа будут загружены по их максимальной грузовместимости.

Это, как видим, указывает на следующую особенность требуемых процедур анализа (аналогичную процедурам такого анализа, представленным в гл. 5—7). Анализ эффективности таких поставок (используя.

к ТС i-го типа с дисконтом d*® на их стоимость) для многономенклатурной модели поставок должен читывать следующие два возможных случая при оптимизации решения.

• 1. Случай максимальной загрузки ТС i-ro типа соотносится с ситуацией, когда решение для интервала повторного заказа в (8.7) лежит на границе области ограничений. В такой ситуации ему соответствует использование максимальной вместимости к ТС i-ro типа и сопоставляется «свое» ограничение в виде неравенства^! — dj-^fc)) / к Tf_(k) > A_f (для базовой номенклатуры). Кстати, такое неравенство показывает, что указанные ТС будут загружены максимально (по их грузовместимости). При оптимизации решения надо также учесть, что априори будет выполнено и неравенство < Т*_(к) (иначе такие поставки анализировать не требуется).
• 2. Случай частичной загрузки ТС ?-го типа соотносится с ситуацией, когда решение для (8.7) не лежит на границе области ограничений. Ему соответствуют поставки без максимальной загрузки таких ТС. При этом для интервала времени между поставками (по формуле для EOQ-модели без ограничений) выполняется противоположное неравенство ^(l-dp^/k Т*_(к) < Надо также учесть, что априори будет выполнено неравенство Д; < Т*_{ (иначе, как уже отмечалось, такие поставки анализировать не требуется).

Далее для указанных случаев найдем такое значение дисконта d^^k при котором будет обеспечен баланс для затрат следующего типа. Минимизация годовых затрат при указанных совместных поставках должна обеспечить значение целевой функции, которое соответствует лучшему результату при использовании только одного ТС i-го типа. Тогда для принятия решения можно будет руководствоваться следующим положением. Если предлагаемый дисконт на стоимость поставки будет меньше, чем соответствующее пороговое значение (его надо будет определить), то сразу можно будет делать вывод о том, что поставки к такими ТС не будут целесообразными (недостаточно хорошая скидка). В противном случае такую альтернативу надо анализировать и сравнивать с другими, чтобы выбрать наилучшую.

Как увидим, для каждого из указанных выше двух случаев (максимальная загрузка всех ТС или нет) пороговое значение скидки будет «своим». Начнем с нахождения такого порогового значения скидки для первого случая.