Определение коэффициента запаса

Определим коэффициент запаса при длительном нагружении в случае одноосного напряженного состояния. Допустим, что напряжение в детали в течение времени t постоянно и равно, а (рис. 6.12). Тогда, располагая графиком зависимости предела длительной прочности от времени испытания до разрушения, можно определить коэффициент запаса по времени (коэффициент запаса по долговечности или запас долговечности), а также коэффициент запаса по напряжениям (коэффициент запаса по прочности или запас прочности).

Коэффициент запаса по времени равен отношению времени разрушения при напряжении, а — /_р к времени t:

п, = tjt.

Коэффициент запаса по напряжению равен отношению напряжения при разрушении для времени t — о, к напряжению а:

Поскольку согласно формуле (6.1) то

Представим себе теперь некоторый режим нестационарной напряженности и нестационарного нагрева. Предположим, что напряжения о, а₂, …, сг_;, …, а_к имеют место в течение времени /" /₂…<<. •••. t_k при температурах д₂, …, Л_у, … О*.

(рис. 6.13). Определим коэффициенты запаса по времени п, и по напряжению п" для этого режима.

Для определения коэффициента запаса по времени допустим, что отрезки времени t_u t… t_{…t_k увеличены в одинаковое.

число раз, так что в конце нового (растянутого по оси абсцисс) режима происходит разрушение (см. рис. 6.8). Очевидно, что величина, указывающая, во сколько раз нужно увеличить отрезки времени /_у, /₂, … /₍, … t_k для того, чтобы в конце режима произошло разрушение, является коэффициентом запаса по долговечности:

Подставляя соотношения (6.4) в выражение (6.2), выводим формулу для определения коэффициента запаса по времени.

Для определения коэффициента запаса по напряжениям представим себе, что напряжения о, а₂…а,-…о_к увеличены в одинаковое число раз где п_а — коэффициент запаса по напряжениям, так что в конце нового (растянутого по оси ординат) режима происходит разрушение (рис. 6.14).

Тогда в выражении (6.2) согласно формуле (6.1)

где o_ip — напряжение, необходимое для разрушения через время tj. Его находят по кривым длительной прочности материала при различных температурах (см. рис. 6.9). Подставляя выражения (6.5) в формулу (6.2), получаем трансцендентное уравнение для.

Рис. 6.14. Нестационарный режим.

напряженности и нагрева, заканчивающийся разрушением (напряжения по сравнению с заданным увеличены в п_а раз).

Рис.'б. 12. К определению коэффициента запаса повремени и напряжению при напряжении, постоянном во времени Рис. 6.13. Нестационарный режим напряженности и нагрева.

определения коэффициента запаса по напряжению.

Это уравнение решается численно. При постоянной температуре формула (6.6) значительно упрощается, так как тогда /n_t = = т._г= … = /л, = … = т_к, и из уравнений (6.6) получаем.

Аналогично можно рассмотреть определение коэффициентов запаса в случае непрерывного изменения во времени напряжения и температуры (рис. 6.11).