Гидродинамика структуры потоков
Трубчатые аппараты; аппараты колонного типа с небольшим отношением длины к диаметру, с большой поперечной неравномерностью скоростей потоков. Потоки в зернистой среде, в насадке, на тарелке аппарата, в которых наблюдаются относительно неподвижные объемы жидкости и газа. Аппараты, где наблюдается заброс вещества в сторону, обратную направлению основного потока (тарельчатые, насадочные аппараты… Читать ещё >
Гидродинамика структуры потоков (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Исходя из блочного представления математической модели элемента технологической схемы, описание явлений, характеризующих перенос и распределение субстанции по координатам и по времени и базирующихся на фундаментальных законах гидромеханики многокомпонентных многофазных систем, составляет основу будущей модели. Учет реального распределения температур, концентраций компонентов и связанных с ними свойств, например плотности, вязкости и т. д., по пространственным координатам аппарата и во времени позволяет оценивать степень достижения равновесности тепломассопереноса, химического превращения, т. е. эффективность конкретного аппарата. Описание гидродинамической структуры потоков основано на модельных представлениях о гидродинамической обстановке в аппарате, использующих ряд идеализированных типовых моделей. Аппарат такого представления достаточно развит для однофазных потоков, разработаны и методы идентификации параметров отдельных моделей применительно к реальным условиям протекания процесса. Математическое описание типовых моделей структуры потоков приведено в табл. 2.1.
При анализе реальной гидродинамической структуры потоков часто используют более сложные модели, построенные на основе приведенных в табл. 2.1. К таким моделям относятся комбинированные, образованные путем соединения ячеек полного перемешивания, вытеснения, застойных зон, байпасных и рециркуляционных потоков.
Математическое описание моделей для нестационарных условий движения потоков дано в табл. 2.1. Приравнивая нулю производную по времени, можно получить модели для стационарных условий. При этом существенно упрощается и соответствующее математическое описание. Так, для ячеечных моделей вместо системы дифференциальных уравнений описанием будет служить система нелинейных алгебраических уравнений. В общем случае весьма трудно получить аналитическое решение системы уравнений модели. Поэтому при разработке алгоритмов решения используются аппарат передаточных функций и методы вычислительной математики. Эти методы по классам уравнений (дифференциальные в частных производных, обыкновенТаблица 2.1. Математическое описание типовых моделей структуры потоков
Структурная схема модели. | Математическое описание. | Начальные и граничные условия. | Область применения. |
1. Идеальное вытеснение х=0 х = / V -> У. | дс дс — + V— = 0 а/ дх | с (х, 0) = Со; с{0, 0 = со (0; 0 ? х ? 1; t> Q | Трубчатые аппараты с отношением длины к диаметру свыше 20. |
2. Идеальное перемешивание Q " В Q.c | дс У — =0(со-с) а/. | со = см6(0); Со = cq (0 — произвольная функция. | Цилиндрические аппараты интенсивного перемешивания со сферическим дном и с отражательными перегородками. |
3. Однопараметрическая диффузионная х = 0 х = / ef(c + gd*). — 00 +00. SD— <�г-Ь- SD—[c + ^dxl дх ах V дх J | а2с дс дс D— - V— = — дх2 дх а/. | Длина аппарата 0 ? х < +ао; длина экспериментальной секции 0 ? х ? 1; с (х, 0) = 0. -оо < х < +оо; со (0, /) = свх5(0); (/^ 0). О — = — свх6(0)); (х = 0). ах. дс — =0; (х=0 ах. | Трубчатые аппараты; аппараты колонного типа с насадкой и без насадки при осевом рассеянии вещества. |
со
— J.
Таблица 2. / (продолжение).
Структурная схема модели. | Математическое описание. |
4. Двухпарамстрическая диффузионная. х= 0 ‘ х=/. 4 ^ V. * I"*. йх * Эх дх ) | Л А ас. Z)—v— +. * дх2 дх 1 3 (*Л дс + D—г— = —. г дг drJ dt с = с (х, г, /). |
5. Ячеечная. ъ. У…1ЧZZT. с. | dc, 0. ?7- = 7 «‘ dr ^ г= 1,2, …, п |
Начальные и граничные условия. | Область применения. |
Длина аппарата 0? х? 1; радиус по сечению аппарата 0 ? г <, <, Я, с (х, г, 0) — 0; с (0, 0, /) = = с06(0); vc (x, г, /) — vc (0, г, 0 ; -D, аС (0>Г>,) = 0; Эх. dc (/, r, t) о dc (x, r, t) ^. Эх ' Эг. | Трубчатые аппараты; аппараты колонного типа с небольшим отношением длины к диаметру, с большой поперечной неравномерностью скоростей потоков. |
с0(0) = Cq6(0); ^ - Кг — … К. — У | Каскады реакторов с мешалками; тарельчатые колонны; аппараты с псевдоожиженными слоями; насадочные колонны. |
6. Диффузионная с застойными зонами Q s, А : г -0 <�гт— 2 *. S_. —* С| ь : Я, *, Я2 *т D -U *1. <- *2 *Г; " Мс‘2 ! **|. ? % | При к[ = к2 = к _е?а + от,/)4; дх дх2 -Л5(с,-с2) = 5Я, Э/. дс,. *(с, -с2) = Я2—; ot при *1 * к2 ах ах2 -5(A:iCi — к2с2) =. -$Я|—, *, с,; а/. — *2С2 = #2 — dt |
*4 *4 *4 *2| *4 *2t. П| *4″ *4. У уi Уп | а/. + ^гУ| - ^Л|Х,; к 4а. ^ d/. = - Оди. |
Определяются типом аппарата. | Потоки в зернистой среде, в насадке, на тарелке аппарата, в которых наблюдаются относительно неподвижные объемы жидкости и газа. | |
При t = 0 *i (0) = хвх6(0); х2(0) = … = х"(0) = 0; У1(0) = У2(0) * … * 0 | То же. | |
8. Ячеечная с обратным потоком. со. С1 Г. " ? Cb+То'. Ci 0о+0^ tO,. Qo ^ с". | Qo d /.
^^=-+(1+/)ся = Qo d /. |
При t = 0 со = coS (O); с, = с2 * … - с" = 0 | Аппараты, где наблюдается заброс вещества в сторону, обратную направлению основного потока (тарельчатые, насадочные аппараты) |
ные дифференциальные, системы алгебраических уравнений) достаточно разработаны и обычно составляют библиотеку стандартных программ для решения задач вычислительной математики.