Определение расчетных величин по распределениям вероятностей тяговых нагрузок

Приведем краткое сравнение гамма-распределения с используемыми для расчетов выравнивающими зависимостями. На рис. 9.14 даны сравни тельные значения вероятностей, получаемые по трем типам распределений в зависимости от величин K._t при тех или иных значениях Из обзора приведенных на рис. 9.14 данных следует, что неполная гамма-функция основное отличие от нормальной имеет в области i, =0,3…2,0, при этом расхождение увеличивается с ростом К₀.

Рис. 9.14. Вероятности для различных значений нагрузок в зависимости от К_э

Из приведенною сравнения видно, что графическую зависимость ЛГ_ич(т), полученную Р. И. Мирошниченко [64J, можно выразить гамма-распределением с параметром, определяемым по К_э ~ 1,09…1,12. На рис. 9.15 приведены три типа распределений для графиков нагрузок с АГ_Э = 1,1. Из данных рисунка следует, что зависимость АТ_ич(т) от гамма-распределения при К^~ 1,1 отличается незначительно и имеет заметное отличие от нормальной функции.

Анализ большого числа графиков нафузок подстанций, работающих в различных условиях, показывает, что между средними нагрузками и величинами К₃ существует зависимость. Эго ясно также из того, что уменьшение числа поездов на участке приведет к снижению расхода электроэнергии на подстанции и некоторому возрастанию Кграфика нагрузок. Связь /₀ с К имеет совершенно определенный характер для конкретной подстанции, а при рассмотрении большого их числа строгой зависимости между ними не существует.

Рис. 9.15. Сравнение функций при различных законах распределения нагрузок.

На рис. 9.16 более чем для двухсот графиков наг рузок различных подстанций показано иоле рассеяния К._} в зависимости от среднего тока /₀. Для характеристики этого ноля проведены шибающие его кривые Л^_этах, ^_эт!п и усредненная К_эуср, которая близко совпадает с аналогичной зависимостью, рекомендуемой ТУЭР [64]. Для вычислений в расчетах величин /С_атах, /С,_т1п и ^_эуср произведено выравнивание их экспериментальных значений с помощыо полиномов второй степени. Аналитические зависимости для параметра г гамма-распределения имеют следующий вид:

Вычисленные по выражениям (9.89) значения г для /₀, задаваемого в килоамперах, достаточно хорошо согласуются с результатами эксперимента.

Рис. 9.16. Поле рассеяния К_э в зависимости от среднего тока подстанции.

Приведенные зависимости К_л{1_{)) отражают уеловия не только рассмотренных подстанций, но могут быть распространены на большую часть дорог сети. Такой вывод можно сделать из сравнения зависимостей /_тах(/о), показанных на рис. 9.17. Здесь кривые I и 2 проведены для огибающих кривых поля рассеяния К.₃ при определении /_тах по неполной гамма-функции при.

/*'(/,) = 0,995. Как видно из рисунка, кривая 2 незначительно отличается от среднестатистических значений (кривая 5), полученных по зависимости К_н|(/о), приведенной в [64] по результатам обработки графиков четырех дорог. Кривая 3 соот ветст вует аналогичной зависимости, рекомендуемой международным союзом железных дорог.

Рис. 9.17. Зависимости максимальных токов в сравнении со среднестатистическими.

Рассмотрим возможность использования выравнивающей функции для оценки максимумов нагрузок, усредненных за тот или иной период времени. Решение этого вопроса имеет важное практическое значение для расчетов мощности подстанции, сечения фидеров и решения других вопросов. Приведем обоснование следующего положения: если ряд распределения, выравниваемый неполной гамма-функцией с параметром г, получен по мгновенным значениям нагрузки, то суммарный максимум на данном уровне вероятности F есть также максимум за интервал времени усреднения /_тах =Т (- F). Это положение иллюстрировано на рис. 9.18 и, кроме того, можно записать, что

где arg F — значение второго параметра гамма-распределения; - относительное значение максимума нагрузки за интервал времени усреднения /_тах .

Рис. 9.18. Определение максимальных токов по вероятностям распределений.

В теории вероятностей максимальные значения случайных величин определяют по выражению, которое применительно к тяговым нагрузкам можно записать как.

Из (9.91) для гамма-распределеиия легко получить.

Из уравнений (9.91) и (9.92) можно найти зависимости р, (К.,) для неполной гамма-функции, которые для различных значений t_max приведены на рис. 9.19. Здесь же показана усредненная зависимость Р/_тх(0> полученная по экспериментальным данным в исследованиях ЦНИИ МПС [22]. Из сравнения видно, что р, получаемые по гамма-распределению для графиков с K._t = 1,07…1,09, не имеют значительного отличия от усредненных [22].

Рис. 9.19. Зависимости коэффициентов максимума от К,.

В [64] приведены значения коэффициентов интенсивности К_н1 (соответствуют здесь i*t_mx) за различные интервалы t_max; на рис. 9.20 показаны зависимости K_Ht(W), полученные по (9.92) при определении параметра г гаммараспределения из (9.91). Из сравнения кривых, изображенных на рис. 9.20, видно, что K_Ht(W) заключена внутри граничных кривых (^) ^и отличается от них незначительно. Использование в расчетах кривой K_M(1V) приводит к усреднению разнообразных связей АГ_э(/₀), которые отличают друг от друга подстанции. Приведенное сравнение с литературными данными показывает возможность использования (9.90) для расчетов максимумов нагрузок за те или иные интервалы времени усреднения.

Рис. 9.20. Зависимости коэффициентов максимальной нагрузки от среднесуточного расхода энергии подстанцией.

Достоверность метода определения максимумов нагрузок за интервалы усреднения по изложенному способу (9.90) проверена также сопоставлением экспериментальных данных с получаемыми расчетом. В табл. 9.5 приведено сравнение однои двухминутных максимумов натрузок, полученных из опытных трафиков, записанных самопишущими приборами, с расчетными по (9.90).

Таблица 9.5.

Сравнение показателей максимальных токов.

Из данных табл. 9.5 видно, ч то опы тные и расчетные одно-, двухмину тные максимумы различаются примерно на 3… 10%. Такое различие связано с точностью обработки графика и вполне допустимо для подобного ряда расчетов. Заметим также, что в большинстве рассмотренных графиков расчетные максимумы незначительно превышают опытные.

Для более длительных периодов усреднения было проведено сравнение результатов расчетов по (9.90) с данными опытных трафиков, полученных выборочным методом. При этом рассмотрено большое число суточных графиков, по которым были записаны токи через 10 мин и почасовые расходы электроэнергии. Поскольку в выборочном графике К₃ определяются с погрешностью, то для уровня доверительной вероятности Р = 0,95 вычислены два его крайних значения K._ti и ЛГ.,₂ • Для К_э и К.₎₂ по (9.90) были определены два значения максимумов P_t, задающие интервал, в который при достаточной сходимости должны попадать опытные величины P*_tmax ? В табл. 9.6 для ряда графиков приведены результаты сравнения.

Таблица 9.6.

Сравнение показателей максимальных мощностей.

Проведенное сопоставление показывает, что в редких случаях опытные максимумы имеют незначительное отличие от расчетного интервала. Это объясняется тем, что данные эксперимента взяты, но граничным отсчетам, а не при подвижных гранях исследуемого периода.

Таким образом, на основании приведенных сравнений с опытными и имеющимися в литературе данными о максимумах нагрузок за различные интервалы усреднения можно считать выдвинутое положение об их определении из выравнивающей неполной гамма-функции по (9.90) доказанным.

Отметим также, что все выводы, полученные для распределений вероятностей электротяговых нагрузок подстанций, можно с полной уверенностью распространить также на нагрузки фидеров тяговой сети. Это вытекает из того, что физическая картина формирования нагрузок подстанций и фидеров одинакова. Отличие заключается лишь в абсолютных величинах средних и эффективных значений нагрузок.

Однако характеристики только внутрисуточных неравномерное гей накруток подстанций и фидеров недостаточно. Электрифицированные участки работают также в условиях сезонной и суточной неравномерностей. Выше было показано, что отражением возможных ситуаций работы участка являются коэффициенты неравномерностей суточный К_нс и месячный К_ны. Для 90 подстанций одной из дорог была проведена оценка значений К_11С и К_пм на основании данных о расходах электроэнергии. Анализ позволяет подтвердить зависимости ЛТ_ИС и К_ИМ от среднесуточного расхода электроэнергии за год, полученные в [22] для сети дорог. Устойчивый характер зависимостей К_нс(1_0г), Дим (/о/)* показанных выше, позволяет использовать их для расчетов системы электроснабжения.