Деление и классификация

Некоторые больные, страдающие афазией (расстройством речевой функции), не способны классиф и ци ровать еди нообраз, но мотки шерсти различной окраски, лежащие перед ними на столе. В одном углу афазик помещает самые светлые мотки, в другом — красные, где-то еще — небольшие по размеру, а в другом месте — или самые большие, или с фиолетовым отливом, или скатанные в клубок. При этом больной до бесконечности собирает и разъединяет, суетится, начинает все заново и в конце концов ни к чему определенному не приходит.

Деление — одна из важнейших с точки зрения методологии логических операций, призванная упорядочить процесс представления знаний, структуру материала и т. д. Некоторые психиатры даже утверждают, что расстройство речевой и логической функций, без которых невозможно называть человека Homo sapiens, сопровождается прежде всего неспособностью осуществлять деление понятий.

Деление (понятия А) — это переход от понятия А к системе понятий A_i9…, А_п. При этом А называется делимым понятием, а понятия Л_1?

…, А_п — членами деления.

Примеры делений (не обязательно правильных):

• — люди делятся на тех, кто обманывает, и тех, кого обманывают;
• — тигры делятся на амурских, уссурийских, бенгальских, яванских и суматранских;
• — треугольники делятся на тупоугольные, остроугольные и прямоугольные;
• — кинофильмы делятся на немые, чернобелые и цветные;
• — ложь бывает маленькая, большая, очень большая, а еще статистика;

собаки делятся на служебных, охотничьих, декоративных и беспородных;

люди делятся на тех, кто знает, что такое фракталы, и тех, кто делит людей на тех, кто знает, что такое фракталы, и тех, кто указанным образом делит людей…

Разумеется, в логике существуют четкие критерии, по которым те или иные деления признаются правильными и неправильными. При этом принято различать так называемую квазиправилъность деления и его правильность (как бы «совершенную правильность»).

Деление называется квазиправильным, если и только если выполнены все нижеследующие условия.

1. Каждое из понятий А_{,…, А_п должно быть видовым для А: для любого j WAj с WA.

Данное требование призвано отделить процедуру собственно логического деления (деления вида на разновидности) от деления так называемого мереологического (деления предмета на части; мереология — наука о соотношениях части и целого). Деление «корабли бывают военные, пассажирские, парусные и пиратские», хотя и является неправильным (см. далее), все же относится к операции логического деления понятия, в отличие от мереологического деления «корабль делится на корму, ют, палубу и трюм». Пиратские корабли в полной мере сохраняют все свойства кораблей как таковых.

Но корабельные трюмы или палубы уже не являются кораблями (а являются лишь частями кораблей). Ни в коем случае нельзя путать часть объема соответствующего понятия, А с частями самих предметов А. Еще пример мереологического деления: «Скелет человека делится на скелет туловища, скелет головы и скелеты конечностей». Именно по этой схеме «делил» тигра (в эпизоде «Лекция на кухне») киногерой Евгения Леонова в замечательной комедии «Полосатый рейс»^[1]. Ошибка обнаруживается следующим образом. Для каждого видового понятия А_п должно быть истинным высказывание «Всякий А_п есть Л», в то время как ни для одного понятия о частях предмета такое высказывание истинным не будет.

Чтобы подчеркнуть отличие от мереологического деления, логическое деление называют иногда таксономическим, поскольку в результате оно дает соподчиненные группы объектов — таксоны.

2. Каждое из видовых понятий A_v А_п должно быть непустым: для любого j WAj Ф 0.

Нарушение этого правила известно под названием «деление с пустыми членами». Например: «двигатели бывают паровые, механические, атомные и вечные», «президенты США XX в. делятся на республиканцев, демократов и коммунистов», «чемпионы Зимних Олимпийских игр в командных видах спорта делятся на хоккеистов с шайбой, керлингистов и мастеров русского хоккея» (русский хоккей, или бенди — пока неолимпийский вид спорта).

3. Понятия из А_{> А_п должны быть попарно несовместимы («Объемы членов деления не должны пересекаться»): для любых i, j, где i Ф j, WAj n WAj = 0.

Это, без сомнения, самая распространенная ошибка деления. Возникает, как правило, тогда, когда в процессе деления меняется основание вычленения разновидностей. Например: «треугольники бывают прямоугольные, равнобедренные и тупоугольные», «писатели делятся на детских, фантастов, лауреатов Нобелевской премии, прозаиков и драматургов», «грибы делятся на съедобные, трубчатые, сумчатые и ядовитые» и др. Но члены деления могут пересекаться и по другим причинам, как вот в этом делении:

«орденоносцы в довоенном СССР делились на кавалеров ордена Ленина, трудовых орденов Трудового Красного Знамени и „Знак Почета“, а также боевых орденов Красной Звезды и Красного Знамени» (никто не запрещал человеку стать кавалером нескольких разных орденов).

Заметим, что в науке часто используется прием, сходный с делением, — типологизация. Под типологизациеи понимают расчленение системы объектов на группы, обладающие сходным структурным строением или функцией {типы). В отличие от логического деления, здесь предполагается, что один и тот же объект может относиться сразу к нескольким типам, поэтому данное правило к типологиям не применимо.

4. Сумма объемов членов деления должна давать объем делимого понятия: WA_i и … u WA_n = WA. Это требование полноты деления. В объеме исходного понятия не должно остаться ни одного элемента, не попавшего ни в одну из разновидностей.

Примеры ошибок типа «неполное деление»:

• — «шахматные задачи делятся на этюды и задачи на поиск мата в фиксированное число ходов» (есть еще, например, уже упоминавшиеся нами ретрозадачи — задачи на определение того, что происходило в партии, которая привела к данному положению на доске, ранее);
• — «съедобные грибы бывают трубчатые и пластинчатые» (еще есть трюфели);
• — «футбольные команды делятся на европейские, азиатские, африканские и американские» (есть еще австралийские);
• — люди делятся на блондинов, брюнетов и шатенов (есть еще рыжие и, вообще-то, лысые).

Простейший способ избежать этой ошибки — всегда включать в систему деления категорию «и прочие».

Деление называется правильным, если и только если оно квазииравильно и выполнено требование единства основания (принципа) деления.

Основание деления — такая характеристика предметов из объема делимого понятия, изменение которой порождает систему членов деления.

Мы можем делить людей па голубоглазых, кареглазых, черноглазых и т. д. по цвету их глаз; футбольные команды на европейские, азиатские и т. д. по месту их дислокации науки на логико-математические, технические, гуманитарные, но особенностям знания в этих областях и т. д.

Важно, чтобы в процессе деления мы не «перескакивали» с одного признака па другой. Скажем, не начинали бы (в наших примерах) выделять высоких людей, футбольные команды с бюджетом более 50 миллионов долларов в год, науки, преподаваемые в школе, и т. д. Теперь понятно, почему при нарушении этого «дополнительного» правила (т.е. при «сбивчивом делении») в подавляющем большинстве случаев нарушается и правило из числа основных «Члены деления не должны пересекаться» (а также правило полноты). Хотя это бывает не всегда. Распространенной также ошибкой является «скачок в делении». Так, деление собак на служебных, охотничьих, декоративных и беспородных квазиправильно, но нарушает правило единства основания (исполняемая породой функция/предназначение и наличие чистоты породы вообще). Правильно было бы сначала разделить собак на породистых и беспородных, а уж потом породистых на служебных, охотничьих, декоративных.

Забавные классификации.

• 1. Пьяницы делятся на несколько категорий, например: малопьющие — которые пьют, и им все мало; застенчивые — которые пьют, а домой идут, держась за стенку; выносливые — которые пьют, а потом их выносят; положительные — которых, как они выпьют, можно положить, и они будут лежать, с места не сдвинутся.
• (Есть еще пьяницы загадочные… Определение очевидно. —

К. М.).

2. На какие категории разделяются советские диссиденты? —.

На сидентов, досидентов, отсидентов, недосидентов, пересидентов, ожидантов, вновьсидентов, удрантов и перевоспитантов.

URL: http://kirovtanin.livejournal.com/80 605.html.

• 3. Авторы делятся на два типа: дураки, прикидывающиеся умными, и умные, прикидывающиеся дураками. Их потребители же делятся на два тина: тех, кто видит разницу между ними, и тех, кто не видит (Ф. Дробышев).
• 4. «Есть три различных вида зомби. Все они в некотором роде как люди, и у всех нс хватает чего-то важного — у каждого своего. Есть зомби голливудские из зомби-фильмов категории В. Их отличительной чертой является то, что когда-то они были мертвы, а потом реанимированы. Как правило, они любят кушать человеческую плоть. Есть зомби гаитянские, живущие, соответственно, на Гаити. У них нет свободы воли и, возможно, души. Философские же зомби обитают в статьях, но философии…»

Д. Чалмерс, создатель образа «философского зомби».

URL: http://www.rusrep.ru/article/2012/06/18/fylosofy.

Колоритный пример сбивчивого деления приводит аргентинский писатель X. Л. Борхес. Оно представляет собой отрывок из «некой китайской энциклопедии», где дается классификация животных и говорится, что они «подразделяются на: а) принадлежащих императору, б) бальзамированных, в) прирученных, г) молочных поросят, д) сирен, е) сказочных, ж) бродячих собак,

з) заключенных в настоящую классификацию, и) буйствующих, как в безумии, к) неисчислимых, л) нарисованных очень тонкой кисточкой из верблюжьей шерсти, м) и прочих, и) только что разбивших кувшин, о) издалека кажущихся мухами".

Следует учесть, что, опираясь на классификацию самих оснований деления, говорят о двух основных типах деления.

• 1. Дихотомическое (деление надвое): предметы из А, обладающие свойством В — предметы из Л, не обладающие свойством В. Например, люди делятся на русских и нерусских, домашние животные — на собак и всех остальных, растения — на съедобные и несъедобные, животные — на позвоночных и беспозвоночных и т. д.
• 2. По видоизменению основания. Здесь рассматриваются все возможные модификации некоторой содержательной (в смысле не исчерпываемой бинарной оппозицией «есть — нет») характеристики (цвет глаз, национальность, исполняемая функция и т. д.).

Не следует думать, что любое правильное деление с двумя членами обязательно дихотомическое. Здесь важно то, говорим ли мы просто об отсутствии у предмета свойства В или подразумеваем у него наличие некоторого альтернативного свойства С. Например, деление людей на мужчин и женщин, деревьев на лиственные и хвойные, Олимпийских игр на зимние и летние вряд ли у кого поднимется рука назвать дихотомическими. Никто же не запрещает, чтобы де-факто существовало всего две содержательные разновидности чего-либо?!

Предлагаем нашим читателям обсудить в этом контексте деление чисел на положительные и отрицательные, простые и составные, рациональные и иррациональные. А также примеры типа «времена бывают военные и мирные», «помыслы бывают светлые и темные», «решения конфликтов бывают справедливые и несправедливые» и т. д.; надеемся, что этот список пополнится новыми, интересными и заставляющими задуматься вариантами.

Выполните упражнение 14 из Практикума.

Классификация — результат последовательного деления некоторого понятия на его виды, видов на подвиды и т. д. (ступенчатая система делений). Классификации крайне важны в научных исследованиях, когда требуется привести полученные знания в единую стройную систему.

Для построения классификации могут быть использованы оба вида деления. Причем каждый этап классификации может осуществляться по собственному основанию, отличному от оснований, использованных на других этапах деления.

Всякая классификация может быть представлена в виде дерева понятий. Дерево понятий — это множество точек (вершин), соединенных линиями (ребрами). Каждая вершина представляет собой некоторое понятие — таксон. Ребра показывают, на какие подвиды разбиваются таксоны. Вершина К₀ называется корнем дерева. Она представляет исходное делимое понятие. Таксоны группируются по ярусам. В каждом ярусе собраны таксоны, полученные в результате одинакового числа применений операции деления к исходному понятию. Те таксоны, которые далее уже не делятся в данной классификации на подвиды, называются концевыми таксонами.

Рис. 4.1. Концевые таксоны.

Предельной классификацией называется такая классификация, все концевые таксоны которой представляют собой единичные понятия. Однако в зависимости от того, для чего предназначена классификация, она может и не быть предельной.

Выполните упражнения 15—16 из Практикума.

В зависимости от характера оснований, выбранных для создания классификации, классификации подразделяются на два вида: искусственные и естественные.

Искусственной считается классификация, в которой в качестве оснований деления используются второстепенные, несущественные характеристики предметов.

Естественной считается классификация, в которой в качестве оснований деления используются существенные характеристики предметов.

Существенными, как правило, называются те характеристики предмета, которые используются для теоретического, научного описания этого предмета. Такие характеристики являются наиболее фундаментальными по сравнению с другими характеристиками этого предмета, составляют его «сущность». Их знание позволяет получить разнообразную дополнительную информацию о предмете, являющемся носителем этих характеристик.

Основная особенность естественных классификаций заключается в том, что, зная местоположение предмета в такой классификации, можно сразу же сказать о многих других важных его свойствах (как, например, периодическая таблица Д. И. Менделеева).

Искусственные классификации тоже бывают очень важны. Они ничего не говорят о других свойствах предмета, однако часто облегчают его поиск (как, например, алфавитный каталог книг в любой библиотеке).

Так как в основе всякой классификации лежит деление, то классификация считается правильной, если на каждом ее этапе деление было выполнено правильно. При этом необязательно, чтобы в пределах одного яруса все деления производились по одному и тому же основанию. Главное, чтобы требование единства основания не нарушалось в рамках каждого отдельно взятого деления.

Вот пример классификации, где исходным делимым понятием является понятие «школа» (схема, представленная на следующей странице, для удобства восприятия повернута на 90°).

Классификацию можно продолжить. Скажем, полные средние школы «с наличием уклона» можно разделить на школы спортивные, школы с техническим уклоном, школы с гуманитарным уклоном, далее разделить спортшколы в зависимости от типологии видов спорта и т. д. Можно выделить как особый тип средние специальные учебные заведения. Сельские начальные школы можно разделить на школы с числом учащихся более 20 человек и числом учащихся 20 и менее человек и т. п.

Выполните упражнения 17—20 из Практикума.

• [1] Источник картинки: http://staroekino.nnm.ru/page9.