Расчет круглых и кольцевых пластин на компьютере
Процедура решения краевой задачи для системы линейных дифференциальных уравнений методом начальных параметров уже рассматривалась в гл. 7 и 12. Остановимся на некоторых специфических особенностях задачи. При расчете пластин приходится иметь дело с системой уравнений 4-го порядка. В векторно-матричном виде система записывается следующим образом: В начальной точке интервала интегрирования (г = г… Читать ещё >
Расчет круглых и кольцевых пластин на компьютере (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Уравнение (13.11) допускает получение аналитического решения в ограниченном числе случаев. Более удобной формой представления разрешающих соотношений является их представление в виде системы линейных дифференциальных уравнений.
В качестве первого уравнения системы берем соотношение (13.1).
Для второго уравнения, используя первое из выражений (13.6), выразим производную угла поворота через изгибающие моменты:
Третье соотношение получаем, используя уравнение равновесия (13.9):
Завершающее комплектование системы четвертое соотношение получим, используя уравнение равновесия (13.8):
Система уравнений (13.1), (13.21)—(13.23) в рамках принятой теории описывает поведение круглых и кольцевых пластин при осесимметричном нагружении. Следует обратить внимание на то, что в полученных соотношениях цилиндрическая жесткость рассматривается как функция радиуса г. Поэтому система уравнений применима к расчету пластин переменной толщины.
Процедура решения краевой задачи для системы линейных дифференциальных уравнений методом начальных параметров уже рассматривалась в гл. 7 и 12. Остановимся на некоторых специфических особенностях задачи.
При расчете пластин приходится иметь дело с системой уравнений 4-го порядка. В векторно-матричном виде система записывается следующим образом:
где.
Краевые условия, но два на каждом краю, имеют вид.
где [Л0] и [Л,] — матрицы краевых условий размером 2×4.
Рассмотрим запись граничных условий для пластины, изображенной на рис. 13.5.
Рис. 13.5. Кольцевая пластина, нагруженная давлением
В начальной точке интервала интегрирования (г = г,) нам известно, что угол поворота 0 связан с моментом Му через характеристики кольцевого ребра:
Известно также значение перерезывающей силы (2 = 0. Поэтому матрица краевых условий приобретает вид.
В конечной точке интервала интегрирования (г= г2) прогиб w = 0 и угол поворота 0 = 0, что позволяет представить матрицу граничных условий в виде.
Векторы-столбцы свободных членов в начальной и конечной точках интервала интегрирования равны.
Полученных соотношений достаточно для анализа напряженно-деформированного состояния круглых пластин на компьютере.