Исследование процесса разгрузки в упруго-пластических неоднородных телах

Теоремы о разгрузке

Для определения остаточных напряжений и деформаций в упруго-пластических телах пользуются формулами [11,22].

где ст" и е" — компоненты остаточных напряжений и деформаций; Сту и е₍' — напряжения и деформации перед разгрузкой; а" и е" — напряжения и деформации в некоторой фиктивной системе, свойства которой определяются различным образом.

Задача нахождения а‘ и sj. решается с помощью соответствующей теории пластичности, в которой может рассматриваться жесткоили идеально-пластический материал, материал с упрочнением и т. д. Что касается второй задачи — определения компонент а" и е", то они находятся из решения задачи о нагружении той же конструкции теми же нагрузками (если речь идет о полной разгрузке) или меньшими (при частичной разгрузке), но для материала с другими свойствами — свойствами при разгрузке.

Рис. 7.14. Диаграммы нагружения и разгрузки в упруго-пластическом материале.

На рис. 7.14 схематически показаны диаграммы разгрузки для идеально-пластического материала, при этом участок ВС соответствует неполной разгрузке, а участки DE и FGH — полной при различных уровнях начального нагружения (р₂ > /?,). Для описания указанных процессов существуют две теоремы о разгрузке. Согласно теореме Ильюшина [11] фиктивная система (индекс 11) упруга. Однако, как очевидно из рис. 7.14, эта теорема справедлива лишь при сравнительно небольших величинах максимальных нагрузок.

В теореме Москвитина о вторичных пластических деформациях [22] фиктивная система обладает свойствами пластичности, причем согласно принципу Майзинга предел текучести а" в этой системе в два раза превышает предел текучести в рассматриваемом материале, а модуль упругости такой же. На рис. 7.14 пунктиром показаны диаграммы нагружения в фиктивной системе, соответствующие нагрузкам р_х (прямая О/,) и р₂ (ломаная OG_{II_{). Обе упомянутые теоремы существенно упрощают задачу определения остаточных напряжений и деформаций, однако многие экспериментальные данные говорят о том, что указанная идеализация не всегда правомерна. Например, в теореме Москвитина не учитывается эффект Баушингера — уменьшение вторичного предела текучести. Кроме того, следует указать, что при нагружении свойства тела могут изменяться неоднородно по его объему. Причинами такой неоднородности могут быть появившиеся в процессе нагружения микротрещины, уплотнения, изменение структуры и т. д.

Для описания процесса разгрузки в конструкциях, материал которых при нагружении и разгрузке имеет различные упруго-пластические характеристики, причем эти свойства неоднородны по объему, можно сформулировать следующую теорему.

Новая теорема о разгрузке [2]. Остаточные напряжения и деформации в конструкции определяются с помощью формул (7.39), где g]J и cj- — соответственно компоненты тензоров напряжений и деформаций в фиктивной системе, нагруженной внешними силами, которые равны максимальным (перед разгрузкой), а материал в этой системе в каждой точке подчиняется закону идеальной пластичности, его же упругие и пластические характеристики являются функциями координат, что обусловлено изменением свойств материала в процессе нагружения.

Для большей общности можно положить, что зона неоднородности охватывает как пластическую, так и упругую области, образовавшиеся при нагружении.

Предложенная теорема является обобщением теоремы о вторичных пластических деформациях Москвитина [22] и, как частный случай, может являться обобщением теоремы Ильюшина об упругой разгрузке. В последнем случае только упругие характеристики материала являются функциями координат.

В соответствии с приведенной теоремой определение остаточных напряжений и деформаций сводится к нахождению решения задачи упругости или пластичности для неоднородного материала. Некоторые такие решения приведены в параграфе 7.3.