Пары с небольшими относительными перемещениями

Небольшие относительные перемещения сопряженных поверхностей (осциллирующие движения) встречаются в некоторых механизмах, а также могут быть следствием вибраций. В последнем случае происходит износ, как правило фреттинг-коррозия, кинематически неподвижных соединений.

Специфика расчета таких сопряжений, когда можно пренебречь изменением координат по оси х для эпюр износа и давления, заключается в возможности использовать условия касания и вследствие этого более точно рассчитать форму изношенной поверхности.

Расчетная схема для этого случая показана на рис. 7.6. Условие касания, исходя из области взаимного внедрения тел, выражается формулой (7.4).

Рис. 7.6. Расчетная схема для определения износа поступательной пары при осциллирующих движениях [5].

Рассмотрим данную задачу для степенных в отношении давления законов изнашивания (7.2) при n = 1 [5].

Для суммы скоростей изнашивания будем иметь.

 — из законов изнашивания;

 — из условия контакта (7.4).

Приравнивания правые части этих уравнений, получим выражение для /?, которое совместно с уравнениями равновесия статики даст систему уравнений:

Таким образом, получена система из трех уравнений с тремя неизвестными — р; у[_₂ и у_₂, решая которую, определим все необходимые параметры изношенного сопряжения.

Данный прием демонстрирует общий методический подход к решению задач по износу сопряжений, когда уравнений статики недостаточно для оценки эпюры давлений. Дополнительным уравнением, позволяющим определить неизвестные параметры, является условие касания поверхностей.

Решим эту задачу для линейных законов изнашивания (7.4), т. е. при т= 1.

Подставляя значения р из (7.15) в уравнения (7.16) и (7.17) и интегрируя их, получим два уравнения, из которых можно определить значения параметров у_₂ и у_₂ изношенного сопряжения.

После преобразований получим.

где s_p — эксцентриситет приложения силы Р. Эта формула объединяет две формулы и при знаке «плюс» получаем значение у_₂ = у-₂, а при знаке «минус» — у_₂ =у[-₂. Подставив эти значения у[_₂ и.

У-2 ^в формулу (7.15), получим выражение для эпюры давлений, которое после преобразований будет иметь вид.

где р_ср — среднее давление на поверхности трения (при ?_р = 0, Р = Рср = const).

Следовательно, при данных законах изнашивания эпюра давлений имеет линейный характер. В общем случае это трапеция, которая при е_р = 1₀/ б превращается в треугольную эпюру (p_min = 0). Формула (7.19) для эпюры давлений аналогична полученным только из уравнений статики, но с предпосылкой линейности эпюры. В данном случае такой предпосылки не было (она равноценна добавлению уравнения в статически неопределимую задачу), и формула (7.19) получена из иных условий — когда износ пропорционален давлению. При т Ф 1 эпюра давлений уже не будет линейной.