Закон Ома и второй закон Кирхгофа в дифференциальной форме

Выделим в проводящей среде небольшой параллелепипед объемом, А К. Длина ребра параллелепипеда А/, площадь поперечного сечения AS. Расположим этот параллелепипед так. чтобы напряженность поля в нем была направлена параллельно ребру (рис. 20.1, а). В силу малости объема можно считать, что напряженность электрического поля Е одна.

Рис. 20.1.

и та же во всем элементарном объеме; А/ = Д/ й°; AS = AS /5^е, где п^в — единичный вектор по направлению aJ, AS и ?. Ток / = j*5 dS = 5 AS. Напряжение на элементе объема U = Ё AJ = R1. Сопротивление элемента объема R = Al/(yAS).

Подставив в выражение R / =? А/ эквиваленты R и /, получим откуда.

Соотношение (20.1) называют законом Ома в дифференциальной форме. Оно устанавливает связь между плотностью тока в данной точке проводящей среды и напряженностью поля в этой же точке.

Уравнение (20.1) справедливо для областей вне источников ЭДС. В областях, занятых источниками ЭДС, кроме кулонова (электростатического) поля существует еще так называемое стороннее электрическое поле, обеспечивающее непрерывное движение зарядов в электрической цепи.

Под сторонним электрическим полем понимают электрическое поле, обусловленное химическими, электрохимическими, тепловыми, термоэлектрическими процессами.

Напряженность стороннего поля обозначают ?_стор. В областях, занятых источниками ЭДС, полное значение напряженности поля равно геометрической сумме напряженностей кулонова и стороннего полей.

? ⁺ ?стор;

На рис. 20.1.6 схематически изображена электрическая цепь постоянного тока, состоящая из источника питания и нагрузки Источник сторонней ЭДС создает внутри источника питания стороннюю напряженность поля ?_СТОр.

Линейный интеграл от сторонней напряженности поля внутри источника называется ЭДС источника (?,):

Пол действием стороннего поля в источнике непрерывно происходит разделение электрических зарядов. Положительные заряды перемешаются к плюсу источника, а отрицательные — к минусу.

Эти заряды в областях внутри и вне источника создают электрическое поле, напряженность которого, как и напряженность злектростатического (кулонова) поля, направлена от положогельных зарядов к отрицательным При протекании постоянного тока по цепи одни электрические заряды непрерывно сменяются другими, такими же. как и в предыдущие моменты времени. Таким образом, картина поля в макроскопическом смысле повторяется в смежные моменты времени Поле носит как бы статический характер. Это и послужило основанием для того, чтобы поле, созданное в проводящей среде разделившимися зарядами, назвать кулоновым полем, а его напряженность Е — напряженностью кулонова поля.

Внутри источника кулопово поле налравленонавстрсчу стороннему. Полное значение напряженности поля внутри источника равно? + ?_стор. Вне источника кулоново поле направлено от положительного электрода к отрицательному. Под действием этого поля и происходит уп)?). При разомкнутой цепи |?^1 = |?|.

Закон Ома в дифференциальной форме для областей, занятых источниками ЭДС, записывают следующим образом:

Уравнение (20.3) называют обобщенным законом Ома в дифференциальной форме.

Если от обеих частей уравнения (20.3) взять интеграл по замкнутому контуру, включающему в себя источник ЭДС, то из уравнения (20.3) будет получен второй закон Кирхгофа (см. § 1.1). Поэтому уравнение (20.3) называют также вторым законом Кирхгофа в дифференциальной форме.