Проверка статистической значимости коэффициентов уравнения множественной линейной регрессии

Как и в случае парной регрессии, статистическая значимость коэффициентов множественной линейной регрессии проверяется на основе^{-статистики} (см. параграф 3.5). Проверяется основная гипотеза Я₀, если она не подтверждается, то принимается гипотеза Н_{. Данная гипотеза используется для установления значимости эмпирического коэффициента регрессии bf.

Если гипотеза Н₀ принимается, то делается вывод о том, что коэффициент bj статистически незначим и линейная зависимость между У и Xj отсутствует. Если #₀ отклоняется, то коэффициент bj считается статистически значимым, что указывает на наличие определенной линейной зависимости между У и Xj.

Так как (3_; = 0, то соответствующая 7-статистика имеет вид.

Величина t имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы v = п — т — 1. При требуемом уровне значимости наблюдаемое значение 7-статистики сравнивается с критической точкой 7_кр = t_a. _п__т_ распределения Стьюдента.

Если |7| > 7_кр, то гипотеза #₀ отклоняется и принимается гипотеза Я_1? т. е. коэффициент Ру считается статистически значимым.

В противном случае (|7| < 7_кр) коэффициент р_у считается статистически незначимым (статистически близким к нулю). Это означает, что фактор Xj линейно не связан с зависимой объясняемой переменной У. Его наличие среди объясняющих переменных не оправдано со статистической точки зрения. Поэтому переменную Xj рекомендуется исключить из уравнения регрессии.

Сделаем несколько замечаний к определению значимости коэффициентов регрессии.

• • значимость коэффициентов, но 7-тестам не позволяет сделать вывод о справедливости тех или иных теорий, на основании которых строилось уравнение регрессии;
• • 7-статистики не указывают на относительную важность коэффициентов регрессии;
• • 7-статистики используются исключительно для выборки и бесполезны для анализа всей генеральной совокупности;
• • нельзя сравнивать 7-статистики, Е-статистики, коэффициенты детерминации и другие оценки у разных уравнений регрессии.