Расчет САР частоты вращения двигателя постоянного тока независимого возбуждения в статическом режиме

Системы автоматического регулирования для поддержания неизменной частоты вращения двигателей постоянного тока при изменении нагрузки на их валу довольно широко применяются на практике. Уравнение для частоты вращения двигателя постоянного тока независимого возбуждения имеет вид.

где U — питающее напряжение; Я_я и /_я — сопротивление и ток якоря; С_Е — постоянная машины для ЭДС; Ф — магнитный поток, создаваемый обмоткой возбуждения.

Электромагнитный момент, развиваемый на валу электродвигателя и равный моменту нагрузки в статическом режиме:

где С_м — постоянная машины для момента.

Отсюда.

Подставив выражения для тока из формулы (1.43) в формулу (1.41), получим выражение для частоты вращения двигателя.

Уравнение (1.44) есть уравнение прямой линии с отрицательным коэффициентом наклона. Как следует из формулы (1.44), напряжение U определяет значение частоты вращения в режиме холостого хода, а значение момента М определяет уменьшение частоты вращения при нагрузке (рис. 1.32).

Рис. 1.32. Механические характеристики двигателя постоянного тока независимого возбуждения.

О 2 4 6 8 М, Н м Для замкнутой системы автоматического регулирования в соответствии со структурной схемой, приведенной на рис. 1.33, запишем уравнения, связывающие входные и выходные величины отдельных звеньев:

Здесь п — частота вращения в замкнутой CAP; s — сигнал ошибки; U₃ — задающее напряжение; U_oc — напряжение обратной связи; k_yc — коэффициент усиления усилителя У; k_oc — коэффициент передачи обратной связи.

Решая систему уравнений (1.45) методом подстановки относительно величины ri, получим Здесь К = k_{k_yck₀Q — коэффициент усиления разомкнутой САР.

Рис. 133. Структурная схема САР частоты вращения двигателя постоянного тока независимого возбуждения для статического режима работы

Из формулы (1.46) следует, что влияние внешнего возмущающего воздействия в виде момента нагрузки на частоту вращения двигателя в замкнутой САР уменьшается в (К + 1) раз. Это значит, что механическая характеристика двигателя становится более жесткой. Рассмотрим расчет таких систем на конкретном примере.

Пример 1.2.

Механическая характеристика двигателя без системы регулирования описывается уравнением (1.44), в котором к_л = 10 об/мин • В, к₂ = 20 об/мин • Н • м:

Требуется определить частоту вращения двигателя без нагрузки и с номинальной нагрузкой.

Решение

Напряжение задается в вольтах (В), а момент — в ньютонах на метр (Н • м). Тогда частота вращения получается в оборотах в минуту (об/мин). Пусть питающее напряжение двигателя U = 100 В, а номинальный момент М_п = 10 Н • м. Тогда в режиме холостого хода, когда М = 0, частота вращения.

В режиме номинальной нагрузки, при М = М_н, частота вращения уменьшится: п = п₀-Ап = к^и-к₂М = -т-20 = 1000−200 = 800 об/мин.

Здесь в целях наглядности характеристика двигателя взята мягкой. Спроектируем для этого двигателя систему автоматического регулирования (см. рис. 1.31), в которой &_vc = 100 и к_ос = 0,1. Следовательно, К = к₁к_уск_ос ⁼ Ю0. С помощью формулы (1.42) определим задающее напряжение, при котором обеспечивается частота вращения при холостом ходе (М = 0) п'₀ = 1000 об/мин:

Таким образом, частота вращения уменьшилась под нагрузкой нс на 200 об/мин, а всего лишь на 2 об/мин, т. е. механическая характеристика стала жесткой. Рассмотрим, какие сигналы будут на входах и выходах звеньев САР при таком режиме.

Сигнал на выходе звена обратной связи.

сигнал ошибки Напряжение питания двигателя.

Частота вращения двигателя при питающем напряжении U = 119,8 В и моменте нагрузки М= 10 Н? м:

Итак, вышеприведенный анализ показывает, что для компенсации падения частоты вращения САР увеличивает напряжение, подводимое к якорю двигателя.

Далее рассмотрим классификацию САУ, их функциональные и структурные схемы.