Принятие решений с использованием принципов большинства и Сэвиджа и оценок альтернатив, заданных в количественной шкале

Данный метод предназначен для согласования экспертных оценок альтернатив на основе принципов большинства и Сэвиджа, с позиций различных признаков в различных проблемных ситуациях. При этом экспертные оценки рассматриваемых альтернатив задаются в количественной шкале. Обозначение метода в ЭСППР — PUR_(/SAVAGE.

В качестве возможных вариантов решения рассматривается набор из I

альтернатив X = (А), Х₂,… А, X,), i- 1,2,I.

Решение принимается при наличии J проблемных ситуаций S = (5, S₂, ??, Sj…Sj), j = 1, 2, …J.

Каждая из альтернатив характеризуется L признаками. Каждый признак.

L

имеет коэффициент относительной значимости Z_h / = 1,2,…, L, ?Z, = 1.

/=i.

Для оценки альтернатив привлекаются D экспертов. Каждому из экспертов присваивается коэффициент компетентности W_d, d = 1,2, …, D,

D

lW_d = l.

d=l.

Каждый из экспертов оценивает каждую альтернативу по каждому признаку в каждой из возможных проблемных ситуаций. Оценка производится в количественной шкале, т. е. чем предпочтительнее альтернатива — тем больше балл, присваиваемый экспертом. В результате формируется набор матриц предпочтений, каждая из которых имеет размерность I х L, где I — количество возможных вариантов решения (альтернатив), L — число признаков сравнения. Элемент матрицы предпочтений Рщ представляет собой оценку варианта решения X, d-м экспертом с позиций /-го признака ву'-й проблемной ситуации, заданную в количественной шкале (г = 1, 2, …, /; / = = 1,2,…, L, d= 1,2,…, Д у =1,2, …, У).

Алгоритм решения задачи предусматривает выполнение следующих шагов. Шаг 1. Определение усредненных значений функции предпочтения альтернатив в каждой ситуации. Усредненные значения функции предпочтения F_d (г = 1,2…/;у = 1, 2,…, /) определяются для каждой альтернативы в каждой ситуации по формуле.

где Fj/jj — элемент матрицы предпочтений, заданными в количественной шкале для i-й альтернативы по /-му признаку, ву'-й проблемной ситуации, на основе оценок d-го эксперта (г = 1, 2,…, /; / = 1, 2,…, L; d = 1, 2,…, Д у = - 1, 2, ."У);

Z/ — коэффициент относительной значимости /-го признака (/=1,2,…, L); W_d — коэффициент компетентности d-го эксперта (d = 1,2,…, D).

Шаг 2. Формирование матрицы сожалений. На данном шаге формируется матрица сожалений с элементами F_s(X_r Sj), характеризующая недополучение выигрыша из-за неопределенности в условиях принятия решения. Элементы матрицы сожалений вычисляются по правилу: для каждой.

j-й ситуации (j-ro столбца матрицы предпочтений) определяется максимальное по всем альтернативам усредненное значение функции предпочтения, из которого затем вычитаются элементы рассматриваемого столбца матрицы усредненных предпочтений:

где Fjj — усредненное значение функции предпочтения для i-й альтернативы и/-й ситуации (г = 1, 2,I]j — 1, 2,.

Шаг 3. Определение коэффициентов максимального сожаления альтернатив. На данном шаге для всех рассматриваемых альтернатив определяются коэффициенты максимального сожаления F_t (i= 1, 2,Г) по формуле.

где F_s(Xj, Sj) — элемент матрицы сожалений для i-й альтернативы и j- й ситуации (г = 1, 2, /;; = 1, 2,.

Шаг 4. Ранжирование альтернатив. На данном шаге альтернативы упорядочиваются по возрастанию коэффициентов максимального сожаления Fj (i = 1, 2, …, I). Альтернатива с наименьшим значением коэффициента F, считается наиболее предпочтительной и полз’чает ранг 1, альтернативе со вторым по величине значением коэффициента F_i присваивается ранг 2 и т. д.