Принципы количественной оценки надежности логико-вероятностными методами

Известные ныне методы прогнозирования введенных выше показателей надежности технических устройств основаны на применении их структурно-логических схем (рис. 3.5), представляющих совокупность таких их отдельных частей, которые обычно соединены друг с другом параллельно (а), последовательно (б) или комбинированным (в) способом. При этом последовательным считается соединение, при котором отказ любой такой части приводит к утрате работоспособности всего сложного объекта, а параллельным является такое соединение, когда его отказ наступает лишь при отказе всех элементов данного объекта.

Что касается априорной количественной оценки надежности подобных объектов, то соответствующая процедура, как правило, включает следующие основные операции.

• 1. Анализируются предназначение и функции как всего сложного технического устройства, так и его основных компонентов, а также взаимосвязи между образующими их элементами.
• 2. Уточняется содержание понятия «безотказность» применительно к выполнению данным объектом каждой основной функции в заданных условиях.
• 3. Определяются возможные отказы составных частей и сложного устройства в целом, а также идентифицируются причины отказов и прогнозируются их возможные последствия.
• 4. Оценивается влияние отказов частей данного объекта на его работоспособность.
• 5. Каждая часть разделяется на элементы с известными параметрами безотказности.

Рис. 3.5. Типовые структурные схемы надежности (безотказности):

а — параллельное соединение; б — последовательное; в — комбинированное.

• 6. Составляются структурно-логические схемы безотказности сложного технического устройства, которые затем используются в качестве модели его надежной работы.
• 7. С учетом структурных схем и выбранных показателей подбираются расчетные формулы, параметрами которых служит безотказность всех элементов.
• 8. Проводятся расчеты характеристик надежности сложного технического объекта, и оценивается вклад в них его отдельных компонентов и элементов.
• 9. Делаются выводы о соответствии полученных результатов требованиям или о необходимости резервирования и доработки отдельных элементов и узлов сложного объекта, корректировки режима контроля их состояния и профилактического обслуживания.

Проиллюстрируем конструктивность предложенной методики лишь на примере предварительного расчета некоторых из показателей надежности и в предположении, что как все сложное устройство, так и любой его элемент могут находиться только в одном из двух возможных состояний — работоспособном и неработоспособном, а отказы всех элементов являются независимыми. Это означает, что состояние сложного объекта однозначно определяется состоянием его отдельных элементов или их определенных совокупностей.

В этих условиях прогноз, например, вероятности Р безотказной работы системы на основе соответствующих параметров Р. ее элементов и известного их числа в этом техническом объекте сводится к следующему:

а) для п последовательно соединенных элементов (см. рис. 3.5, б) ее рассчитывают по формуле.

(3.6).

б) для этого же числа параллельно соединенных элементов (см. рис. 3.5, а) она равна.

(3.7).

Вторая группа приводимых здесь расчетных формул будет связана уже с прогнозом среднего времени Т безотказной работы сложных технических объектов в предположении об экспоненциальности его распределения между отказами, т. е. для стационарного режима эксплуатации, когда интенсивность отказов считается практически неизменной: ?(t)=?=const. Этот период соответствует средней части графика, показанного на рис. 3.6.

Рис. 3.6. Изменение интенсивности отказов во времени эксплуатации Воспользовавшись левой формулой из соотношений (3.4) и выражением (3.5), можно рассчитать время Т по интенсивностям отказов:? — всего объекта и ?_i — отдельных элементов. При этом оказывается, что для последовательно соединенных элементов объекта справедливы следующие уравнения:

(3.8).

где - средняя наработка на отказ каждого элемента.

Иной результат можно получить, когда элементы соединены параллельно и все они одновременно находятся под нагрузкой, расходуя свой ресурс. В частности, наработка на отказ всего такого сложного устройства будет определяться не по аналогии с формулой (3.8), т. е. путем умножения t_cp на число п элементов, а по более сложному выражению:

(3.9).

Оценка показателей надежности заметно усложняется, если структурные схемы безотказности не сводятся к только параллельному или последовательному типу, как это показано на рис. 3.5. Подобная ситуация характерна для большинства современных технических систем, имеющих смешанную структуру, часть элементов которой образует последовательное соединение, другая часть — параллельное; кроме того, отдельные совокупности элементов или ветви структуры образуют мостиковые схемы типа показанных на рис. 3.7.

На данном рисунке приведены структурная схема фрагмента электроэнергетической системы (а) и эквивалентный ей граф связности (б). Имеющиеся круги с алфавитно-цифровыми кодами интерпретируют такие части данного сложного объекта, как генераторы (Г1, Г2), трансформаторы (ТЗ, Т4) и переключатель (П5), а связи между ними — линии электропередач. Нетрудно убедиться, что успешная работа этого фрагмента (выдача хотя бы одним из трансформаторов Т3, Т4 потока электроэнергии У3 или У4 потребителям) возможна при отказах как его некоторых частей, так и соединяющих их линий электропередач. Столь же очевидна невозможность рассчитать надежность схемы по формулам (3.6) -(3.9).

Рис. 3.7. Структурные схемы безотказности в форме графов связности:

а — фрагмент электроэнергетической системы; б — эквивалентный ей граф связности.

Оценку показателей надежности в этом случае удобно проводить с помощью логико-вероятностного метода (ЛВМ) — представляя структурные схемы (см. рис. 3.5, 3.7) или диаграммы причинно-следственных связей типа «дерево» в виде эквивалентных схем функциональной целостности и автоматизируя их последующий количественный расчет. Описание соответствующего программного комплекса дано в приложении Е.1 к данной книге, тогда как примеры применения его и ЛВМ в целом подробно изложены в разделах 2 и 3.

Что касается апостериорной оценки показателей надежности, то она осуществляется методами математической статистики, т. е. путем сбора и соответствующей обработки данных о реально зарегистрированных отказах как в процессе серийной эксплуатации технических систем, так и в результате специально организованных испытаний. Регламентируют процедуру статистического оценивания национальные стандарты серии «Надежность в технике», которые устанавливают правила определения точечных и интервальных оценок для четырех планов испытаний: [N, В, Т], [N, В, R], [N, Б, Т] и [N, Б, R] в зависимости от продолжительности времени (Т) их проведения, наблюдаемого числа (N) объектов и их отказов ® с учетом восстановления (В) отказавших объектов и без (Б) таких действий с ними.