Абстракции, идеализации и аппроксимации

Желающему уверенно ориентироваться в вопросах современной философии науки непременно следует быть сведущим относительно концептов абстракций и идеализаций. В современных науках широко распространено мнение, что все концепты являются абстракциями. Пожалуй, наиболее последовательно эта точка зрения культивируется в математике. К сожалению, теория абстракций крайне редко становится предметом философского анализа. А между тем отождествление концептов с абстракциями вызывает много вопросов.

Чаще всего абстрагирование понимается как отвлечение от несущественного (1), выделение в силу отвлечения обобщенных образов (2), которые чувственно непознаваемы и не обладают пространственно-временными характеристиками (3). Идеализация же является своеобразным приукрашиванием действительности. Если некоторые из признаков объекта не учитываются, то налицо абстракция. Если же эти признаки в той или иной степени модифицируются, то налицо идеализация. Если учитель полагает, что вспыльчивость учащегося несущественна, то он совершает операцию абстрагирования. Если же учитель утверждает одинаковость учащихся, забывая об их особенностях, то налицо операция идеализации.

Многие ученые утверждают, что абстракция является необходимым условием познания путем формирования «вторичных образов» реальности^[1]. Человек, рассуждающий здраво, может удивиться: неужели научное познание действительно должно резко отклоняться от реальных образов? Сомневающемуся в истинности теории абстракций ее сторонники тотчас же напомнят о точках, прямых и плоскостях, которых нет в действительности, но которыми непременно следует оперировать в теории. Сопротивление сомневающегося в теории абстракции человека нередко пытаются сломить ссылками на глубину научного знания.

Какова же действительная познавательная ценность абстракций? В тех случаях, в которых они уместны, абстракции всегда являются приемами упрощения, способом не формирования концептов, а их упрощения. Прежде чем отказаться от рассмотрения несущественного, у вас уже должен быть соответствующий концепт. В противном случае невозможно определить ни существенное, ни несущественное.

Исторический экскурс

Истоки теории абстракций восходят, по крайней мере, к работам средневековых концептуалистов, в частности, к воззрениям П. Абеляра. Но широкую известность она приобрела лишь благодаря творчеству Дж. Локка, утверждавшего, что в случае общих идей ум удерживает идеи лишь тех качеств, которые сходны у всех индивидов данного класса^[2]. Идея «человек» охватывает всех представителей человеческого рода, но при этом не учитывает их особенности. Теория познания Локка была тщательнейшим образом проанализирована Г. В. Лейбницем, по мнению которого, наряду с абстрактным есть также и реальное определение, которое показывает возможность определяемого во всем богатстве его свойств, сколько бы их не было^[3]. Реальные определения не являются результатом абстракций. К сожалению, критика Лейбница не привлекла внимание философов.

Последовательная критика теории абстракций предполагает непременное обращение к математике, ведь именно ее концепты чаще всего рассматривают в качестве абстракций. В связи с этим исключительное значение имеют работы немецкого математика, логика и философа Готлоба Фреге. Рассматривая основания арифметики, он обнаружил, что большинство математиков не способно непротиворечиво объяснить природу единицы как математического конструкта. «Не постыдно ли науке так и пребывать в неясности о ее первейшем и, по-видимому, таком простом предмете. Еще менее можно сказать, что такое число»^[4]. Представление, согласно которому можно взять некий предмет и, отвлекаясь от его свойств, прийти к понятию единицы, Фреге подверг суровой критике, обвинив сторонников этой точки зрения в психологизме^[5]. Разумеется, не психология повинна в недостатках концепции абстракций. Фреге выступал против неверного понимания математических понятий, которое часто осуществлялось ссылками на ментальность человека.

В данной книге нет необходимости глубоко вникать в существо математики. Отметим лишь главную идею Лейбница. Математика изучает вполне реальные черты существующих явлений, а именно, изоморфизмы, схожесть явлений самой различной природы. Число «3» свидетельствует о взаимно-однозначном соответствии друг другу любых троек предметов. Дело обстоит не так, что взяли три предмета и, отвлекаясь от всех их свойств, получили число «три». Числа не являются абстракциями.

Подход Фреге был обобщен в философском отношении немецким философом П. Лоренценом, который поставил на место абстракций отношения эквивалентности^[6]. В результате была преодолена дихотомия абстрактное/конкретное. Отношения эквивалентности столь же конкретны, как и все другие отношения действительного мира.

Таким образом, на примере чисел выяснилось, что математика изучает не абстракции, а отношения эквивалентности (схожести) различных реальных объектов. Крайне важно понимать, что указанная схожесть существует сама по себе, она не является результатом абстракции. На этот счет можно привести показательный пример из обыденной жизни. Если два человека похожи друг на друга, например, у обоих большие карие глаза, то их схожесть определяется цветом и размером глаз, а не тем что абстрагировались от тех их черт, которые резко отличаются друг от друга.

Для полноты картины рассмотрим еще одно математическое понятие, существенное для понимания теории абстракций. Речь пойдет о геометрической точке. В учебниках часто утверждается, что образ этой точки получают в результате абстрагирования от пространственных размеров тела. Но если от них абстрагироваться, то в итоге не останется ничего. Подлинная природа геометрических образов определяется в процессе построения математических моделей. В связи с этим, например в физике, точкой может считаться центр масс системы и физическое тело. Центр масс системы в пространственном отношении действительно является точкой. А материальная точка — это уже идеализация, т. е. упрощение, отказ от учета объема тела.

Не следует думать, что приравнивание всех концептов к абстракциям и идеализациям является во всех отношениях безобидной акцией. Немецкий философ Э. Гуссерль полагал, что именно абсолютизация абстракций и идеализаций привела к кризису как европейской науки, так и всего ее социально-экономического устройства накануне Второй мировой войны^[7]. Гуссерль, пожалуй, излишне категоричен. Но к его критике стоит прислушаться.

До сих пор мы характеризовали абстракции и идеализации в негативном плане, подчеркивая неправомерность понимания концептов непременно в их качестве. Но, разумеется, абстракции и идеализации не являются концептуальными пустышками. Нередко без них невозможно обойтись.

Дело в том, что порой они позволяют запустить механизм концептуальной трансдукции. В противостоянии со сложностью вполне уместными оказываются упрощения, которые как раз и обеспечиваются абстракциями и идеализациями. В таком случае они выступают в качестве аппроксимаций (от лат. approximationem — приближение). Имеется в виду, что анализу поддается не изучаемое явление, а его ближайший концептуальный сосед. Успех аппроксимации позволит затем вернуться к анализу непосредственно самого явления. Таким образом, в своем позитивном качестве абстракции и идеализации выступают в качестве аппроксимаций. Они не заменяют собой концептуальную трансдукции), а способствуют ее успеху.

Сторонники теории абстракций и идеализаций, как правило, не знакомы с концептуальной трансдукцией. Они оказываются в положении, когда им невольно необходимо найти ей замену. Таковой выступает восхождение, причем двоякое: сначала от конкретного к абстрактному, а затем — от абстрактного к конкретному. В качестве абстрактного у Г. Гегеля выступает самая бедная категория «ничто», у К. Маркса в его политико-экономической теории — товар. Механизм же указанного восхождения они реализуют в соответствии с диалектической логикой, т. е. он понимается как пульсация диалектических противоречий. Как видим, эффективной замены концептуальной трансдукции ни Гегелю, ни Марксу, равно как и другим некритическим адептам теории абстракций обнаружить не удалось.

Выводы

• 1. Операции абстрагирования и идеализации обладают положительным смыслом не иначе, как в качестве приемов, обеспечивающих концептуальную трансдукции).
• 2. Абстракции и идеализации являются упрощениями.
• 3. Многие концепты не являются ни абстракциями, ни идеализациями.

• [1] Новоселов Μ. М. Абстрактный объект // Новая философская энциклопедия. В 4 т. М.: Мысль, 2001. Т. 1. С. 16.
• [2] Локк Дж. Сочинения. В 3 т. М.: Мысль, 1985. Т. 1. С. 468.
• [3] Лейбниц Г. В. Сочинения. В 4 т. М.: Мысль, 1983. Т. 2. С. 297.
• [4] Фреге Г. Логико-философские труды. Новосибирск: НГУ, 2008. С. 133.
• [5] Там же. С. 242−244.
• [6] Lorenzen Р. Konstruktive Wissenschaft. Frankfurt am Main, 1974. S. 190−198.
• [7] Гуссерль Э. Кризис европейских наук и трансцендентальная философия // Вопросы философии. 1992. № 7. С. 136−176.