Реализация согласованных фильтров

Найденные соотношения, определяющие амплитудно-частотную и импульсную характеристики согласованного фильтра, дают возможность определить физическую структуру устройства для оптимальной фильтрации входного сигнала известной формы. Оценим возможности реализации согласованных фильтров. Согласованный фильтр для импульсного сигнала произвольного вида u (t) длительностью Т_с можно в принципе построить на основе неискажающей длинной линии с бесконечной плотностью отводов, обеспечивающей задержку сигнала на время Т_с. Практически можно брать отводы в дискретных точках с разносом Г_д = 0,5/F_c, где F_c — эффективная ширина спектра сигнала.

Согласованный фильтр для прямоугольного импульса. Пусть сигнал u (t) представляет собой прямоугольный импульс с амплитудой U₀ и длительностью т_и. Для нахождения структуры фильтра, согласованного с данным сигналом, применим спектральный метод. Воспользовавшись прямым преобразованием Фурье, вычислим спектральную плотность прямоугольного импульса:

По формуле (7.9), в которой приравняем t₀= т_и, т. е. отклик фильтра максимален в момент окончания импульса, находим частотный коэффициент передачи согласованного фильтра:

Показанную на рис. 7.24 структурную схему согласованного фильтра для прямоугольного импульса можно непосредственно построить по формуле для коэффициента передачи (7.18). Входящий в нее множитель 1 /(/со) реализуется интегрирующим звеном, а второй множитель (1 — e~^{j (0X}") — вычитающим устройством, на которое после интегрирования подают прямой и задержанный на время т_и сигналы. Известно, что коэффициент передачи идеальной линии задержки /((со) = e~^{J (0X}" .

Рис. 7.24. Структурная схема согласованного фильтра для прямоугольного импульса

Согласованный фильтр для пачки видеоимпульсов. Рассмотрим пачку из N одинаковых импульсов длительностью т_и, следующих с периодом Т. Если 5₀(со) — спектральная плотность одного импульса, то спектральная плотность пачки импульсов согласно теореме линейности преобразования Фурье

При синтезе структуры согласованного фильтра для пачки импульсов потребуем, чтобы пик выходного сигнала возникал в момент окончания последнего импульса пачки, т. е. t₀ = (N — 1 )Т + х_н. Воспользовавшись формулой.

(7.9), находим частотный коэффициент передачи согласованного фильтра.

где К₀(ы) — коэффициент передачи согласованного фильтра для видеоимпульса.

Формула (7.20) непосредственно определяет структурную схему согласованного фильтра, показанную на рис. 7.25. На входе схемы включен согласованный фильтр для одиночного видеоимпульса с частотным коэффициентом передачи К₀ = К₀(со). Основой схемы служит многоотводная линия задержки, обеспечивающая запаздывание импульсов на интервалы Т, 2Т,…, (N — 1 )Т.

Рис. 7.25. Структурная схема согласованного фильтра для пачки видеоимпульсов

Сигналы со всех отводов поступают на сумматор. Нетрудно заметить, что максимальный отклик на выходе сумматора будет наблюдаться тогда, когда полезные сигналы от всех импульсов пачки одновременно окажутся на всех его входах. Эффективность работы схемы тем выше, чем длиннее пачка импульсов.

Согласованный фильтр для прямоугольного радиоимпульса. Рассмотрим сигнал, представляющий собой радиоимпульс прямоугольной формы:

Реализуем согласованный фильтр для такого сигнала, используя его импульсную характеристику. Формула (7.16) показывает, что импульсная характеристика согласованного фильтра /?(/) = Au_v(t₀ — t). Положим t_Q = т_и и для упрощения будем считать, что длительность импульса кратна периоду высокочастотного заполнения, так что cost, = 0. Тогда.

т.е. импульсная характеристика согласованного фильтра с точностью до амплитудного множителя А повторяет входной сигнал.

Такую импульсную характеристику можно упрощенно реализовать с помощью устройства, структурная схема которого приведена на рис. 7.26.

На входе линейного фильтра введено идеальное колебательное звено (например, высокодобротный контур без потерь, настроенный на частоту со₀). Для того чтобы импульсная характеристика согласованного фильтра рав;

Рис. 7.26. Структурная схема согласованного фильтра для прямоугольного радиоимпульса

нялась нулю при t > т_и, в схему включены сумматор, на один из входов которого сигнал с выхода колебательного звена подается непосредственно, а на другой — через линию задержки на длительность т_и, и фазовращатель, изменяющий фазу сигнала на 180°. При таком включении элементов начиная с момента t = т_и к входам сумматора приложены два гармонических колебания с равными амплитудами и противоположными фазами, что обращает в нуль сигнал на выходе сумматора.

В практике радиоприема передаваемых сигналов можно использовать так называемые квазиоптималъные линейные фильтры, форма АЧХ которых заранее задана, и соответствующим образом подобрана под спектр сигнала ширина полосы пропускания фильтра. Квазиоптимальные фильтры исследовались нашим соотечественником В. И. Сифоровым, который рассматривал прохождение одиночного прямоугольного радиоимпульса через идеальный полосовой фильтр с полосой пропускания Д/ на фоне квазибелого шума. Сифоров показал, что при приеме одиночного импульса энергетический выигрыш оптимальной фильтрации по сравнению с квазиоптимальной невелик и не превышает 1 дБ.