Начальное математическое образование в конце XIX — первой половине XX века

Вопросы для обсуждения

• 1. Каковы отличительные черты методики обучения арифметике, разработанной Василием Алексеевичем Латышевым? Что является отличительной характеристикой журнала «Русский начальный учитель», издаваемого Латышевым? Почему Латышев придавал исключительное значение принципу правильного формирования понятий?
• 2. Необходимо ли обучать решению текстовых задач определенного типа, выделенного по тем или иным признакам?
• 3. Что, по вашему мнению, следует отнести к цели обучения арифметике, а что к средствам? Согласны ли вы с тезисом А. И. Гольденбсрга: арифметические задачи — не цель, а средство обучения?
• 4. В чем суть метода целесообразно подобранных задач?
• 5. В чем основная причина, вызвавшая необходимость реформы сложившейся системы математического образования в начале XX в. Каковы ведущие положения Меранской программы Ф. Клейна? В чем их новизна?
• 6. Как вы понимаете тезис о необходимости уяснения сущности и природы числа для успешного преподавания арифметики?
• 7. В чем состоит значение I и II Всероссийских съездов преподавателей математики для развития концептуальных идей обучения математике в начальной школе?
• 8. Какие проблемы обучения геометрии в начальных классах стали предметом обсуждения на I Всероссийском съезде преподавателей математики?
• 9. Как вы считаете, почему решение проблемы обучения наглядной геометрии, предложенное съездом, не получило своего воплощения в практике обучения?
• 10. Отбор содержания должен сочетаться с целостной системой средств обучения. Неудачи многих проектов реформ математического образования, считает В. А. Гусев, были связаны именно с отсутствием такой целостной системы¹. Какие компоненты, по вашему мнению, могут входить в целостную систему средств обучения наглядной геометрии?

Основы русской методики обучения арифметике заложил В. А. Латышев (1850—1912), опираясь на те прогрессивные идеи, которые были провозглашены П. С. Гурьевым. Он издавал журнал «Русский начальный учитель», на страницах которого изучался и распространялся опыт лучших учителей — активных сотрудников журнала. В. А. Латышев создал и обосновал самобытную систему обучения арифметике, одним из важных достижений которой была идея правильного образования понятий: не переменять однажды данного определения, а дополнять и развивать его. Этот принцип, не потерявший значения и в современной методике обучения математике, ведет, по мнению автора, к пониманию арифметики посредством понимания арифметических действий и отказа от типических задач.

Значительный вклад в развитие идей метода изучения действий внес А. И. Гольденберг (1836—1888). В курсе «Методика начальной арифметики» А. И. Гольденберг пришел к выводу: арифметические задачи — не цель, а средство обучения, способствующие раскрытию типичных приемов рассуждений, а целью обучения арифметике, начиная с П. С. Гурьева, в русской начальной школе признавалось содействие развитию детей. В трудах С. И. Шохор-Троцкого (1853—1923) обоснована необходимость согласования данных учебного предмета с данными науки, необходимость построения всего курса математики на методически целесообразно подобранных задачах и упражнениях, а не на объяснении учителя (метод целесообразно подобранных задач)^[1][2]. Можно констатировать, что к началу XX в. русская методическая мысль была на самых передовых позициях.

В этот период на пороге научно-технической революции начала формироваться «знаниевая» парадигма, возникновение которой сопровождалось реформаторским движением в школьном математическом образовании. С критикой существовавшей системы математического образования в числе первых выступили педагоги-математики России и Германии. Основное направление реформы: сближение учебного предмета «математика» с математикой — наукой.

На I Международном математическом конгрессе (1897, Цюрих) немецкий математик Ф. Клейн обосновал необходимость реформы математического образования и сформулировал ее основные требования: сближение учебного предмета с наукой, широкие межпредметные связи, формирование у учащихся функционально-аналитического, алгебраически-оперативного и конструктивного мышления, развитие пространственного восприятия учащихся. Эти положения легли в основу разработанной им «Меранской программы» (1905).

В России проблемы общего математического образования получили дальнейшее развитие на I и II Всероссийских съездах преподавателей математики (1911 — 1912, Санкт-Петербург; 1913—1914, Москва), где обсуждались основы новой системы обучения. На съездах рассматривались и вопросы преподавания арифметики, для успешного решения которых признавалось необходимым, во-первых, уяснение сущности и природы числа, а во-вторых, изучение ключевой для современной математики идеи изменения уже в начальной школе.

Плодотворно велась дискуссия о необходимости в начальном обучении наглядной геометрии (А. Р. Кулишер, С. А. Богомолов, К. Ф. Лебединцев и другие). Несмотря на всеобщее признание необходимости наглядной геометрии для детей младшего школьного возраста, вопрос о геометрии в начальной школе оставался открытым. Пропедевтический курс, по мнению С. А. Богомолова, должен был начинаться с ознакомления детей с трехмерными фигурами и строиться на принципе фузионизма: взаимосвязанного и взаимозависимого изучения пространственных и плоских фигур. Съездом такая точка зрения была поддержана и одобрена^[3].

В 1914 г. выходит в свет «Учебник геометрии. Часть 1. Курс подготовительный» А. Р. Кулишера, рассчитанный на три года занятий с детьми 8—12 лет. Содержание курса составляет знакомство с геометрическими телами и некоторыми плоскими фигурами. Основная цель: дать возможность ученикам уяснить геометрическую сторону мира, в котором ребенок живет и растет.

Таким образом, рубеж XIX—XX вв. ознаменовался отказом от утилитаризма начального математического образования, приданием ему общеобразовательного характера, диктуемого развертывающейся научно-технической революцией, требовавшей широко образованных людей.

После Первой мировой войны и Великой Октябрьской социалистической революции в нашей стране началось строительство советской школы. В июле 1918 г. был принят документ «Об организации дела народного образования в РСФСР». В соответствии с ним все образовательные учреждения становились государственными и передавались в ведение Народного комиссариата просвещения РСФСР (Наркомпрос), отменялись национальные, сословные, религиозные ограничения в образовании. Провозглашалось право всех граждан на образование. В 1919 г. Наркомпрос издал «Материалы по образовательной работе в трудовой школе», которые отменяли традиционную предметную систему преподавания. При этом преувеличивалось значение трудовой деятельности как основного пути получения знаний. Изучение родного языка и математики предполагалось проводить в органичной связи с изучением окружающего мира, не выделяя «самодовлеющих предметов». Например, разрабатывались программы обучения типа «Математика в поле».

«Проект примерного плана занятий по математике на первой ступени единой трудовой школы — коммуны» (1918—1919) включал арифметические действия над целыми и дробными числами, линейные уравнения, буквенную символику, основы черчения.

В 1918 г. подготовительный курс геометрии был введен в школьные программы. В учебниках А. М. Астряба (1923, 1924, 1925) геометрия на основе принципа фузиопизма рассматривалась как чисто эмпирическая наука. Сначала дети знакомились с геометрическими телами путем изготовления их предметных моделей, изучаемые свойства оказывались фактами, «открываемыми» в результате операций с моделями. Плоские фигуры вводились как части пространственных. Это привело к снижению у школьников интереса к изучению систематического курса геометрии, более того, создавало представление о геометрических фигурах как о материальных телах, что исключало необходимость логико-дедуктивных доказательств.

Целая серия правительственных постановлений (1932, 1933, 1934), по существу, возродила дореволюционную школу, высокообразованные люди были востребованы стремительно развивающейся промышленностью страны.

К сожалению, возврат к дореволюционной методике обучения математике исключил из начального курса наглядную геометрию. Учебник математики для начальной школы Н. С. Поповой в трех частях хотя и представлял достижения русской методической школы, наглядную геометрию, тем более на фузионистской основе, не мог вместить, а специального курса геометрии в программе начальной школы не стало, так же как нет ее и до сих пор. Учебник Н. С. Поповой включал разделы: «Прибавление и отнимание по одному», «Квадрат, прямоугольник, треугольник, круг, прямая и кривая линия», «Измерение метром». В концентре от 1 до 20 вводилось сложение и вычитание с переходом через десяток, а также умножение и деление: «взять по …», «разделить по …», «разделить на равные части». Изучение чисел первой сотни также входило в программу первого класса. Здесь же дети знакомились с кубом, «бруском», шаром. Значительное место в курсе уделялось изучению обыкновенных дробей и решению задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби.

Новый учебник арифметики для начальной четырехлетней школы авторов А. С. Пчелко и Г. Б. Поляк был введен в 1959 г. (последнее издание.

1964 г.). Учебник отличали не только логически продуманное и взаимосвязанное изложение содержания, прекрасный русский язык, но и замечательные иллюстрации, по которым дети узнавали себя и тот мир, в котором живут. Следуя сложившейся в русской методике преподавания арифметики традиции, уже в первом классе в концентре первых двадцати чисел дети знакомятся с умножением и делением, хотя изучение соответствующих таблиц отнесено во 2-й класс. В 3-м классе изучаются меры длины и веса, появляется геометрический материал в форме ознакомления с плоскими фигурами, а в 4-м классе дети знакомятся с трехмерными телами. Элементы алгебры отсутствовали. Арифметика изучалась вплоть до второй половины 6-го класса, когда дети приступали к изучению курса алгебры. Школьники имели значительные возможности освоить арифметические методы решения задач, которые учили применять математические знания в том числе к реальной действительности.

Задания для самостоятельной работы

• 1. Познакомьтесь с комплектом журналов «Начальная школа»^[4] за прошедший год. Выберите статьи, отражающие вопросы обучения математике, авторами которых являются учителя начальной школы. Можно ли по этим статьям выяснить, какие проблемы волнуют учителей? Если да, то какие? Подготовьте сообщение на данную тему.
• 2. Изложите в письменной форме методические идеи II. С. Гурьева, В. А. Евтушевского, В. А. Латышева, А. И. Гольденбсрга, С. И. Шохор-Троцкого.
• 3. Опишите основное содержание учебника «Арифметика» Н. С. Поповой. Подготовьте сообщение и презентацию.
• 4. Перечислите основные разделы учебника «Арифметика» А. С. Пчел ко и Г. Б. Поляка. Выступите с сообщением на эту тему.
• 5. Раскройте суть принципа фузионизма в обучении наглядной геометрии. Подготовьте доклад на эту тему.
• 6. В учебнике «Математика» для 2-го класса УМК «Школа России» найдите определение прямоугольника. Приведите задания, решение которых развивает и дополняет его содержание в согласии с методическим принципом В. А. Латышева.
• 7. Раскройте значение I и II Всероссийских съездов преподавателей математики.
• 8. Почему приведенное в учебнике «Арифметика» Н. С. Поповой упражнение:

«Три пятых неизвестного числа равны 12, а одна пятая в три раза меньше. Поэтому.

12 надо разделить на 3:

• 1/5 неизвестного числа равна 4. В неизвестном числе пять пятых. Поэтому надо 4 умножить на 5. Неизвестное число равно 20″ нельзя отнести к алгебре, в то время как задание: «Реши пример? + 8 = 14» из учебника для 1-го класса УМК «Школа России» следует отнести к алгебре?
• 9. Какие этапы развития математического образования вы можете выделить? Опишите их временные рамки и основные характеристики.
• 10. Подберите литературные и интернет-источники по истории развития методики начального обучения математике в русской школе. Кратко опишите их содержание. Оформите результат в виде презентации.
• 11. Выпишите из журнала «Начальная школа»¹ математические диктанты, рекомендуемые в качестве проверочных работ. Выпишите термины, какими должны владеть дети, чтобы успешно справиться с такими заданиями. Составьте глоссарий. Опишите систему изучения темы «Сложение и вычитание в пределах чисел первого десятка» в учебнике «Математика» для 1-го класса УМК «Школа России». Какие традиции русской методики арифметики вы можете отметить? Подготовьте презентацию.
• 12. Ознакомьтесь с возможными подходами к решению проблемы классификации арифметических сюжетных (текстовых) задач по учебнику М. А. Вантовой и Г. В. Бельтюковой «Методика преподавания математики в начальных классах». Подготовьте сообщение на эту тему. Проиллюстрируйте выделенные авторами виды задач примерами из учебников по математике УМК «Школа России».
• 13. Приведите решения текстовых задач из учебника «Математика» для 4-го класса УМК «Гармония»^[5][6] из раздела «Проверь себя. Умеешь ли ты решать задачи?».

• [1] Гусев В. А. Психолого-педагогические основы обучения математике. М., 2003. С. 17.
• [2] Лачков А. В. К истории развития передовых идей в русской методике математики.
• [3] Труды I Всероссийского съезда преподавателей математики. Т. 1—3. СПб., 1913.
• [4] Ежемесячный научно-методический журнал «Начальная школа» является методическим пособием. Зарегистрирован в Комитете РФ по печати 19.05.2000 г. Свидетельство ПИ№ 77—3466. Электронная версия журнала: URL: http://www.n_shkola.ru.
• [5] Примерные проверочные работы по русскому языку и математике за I полугодие2014/15 учебного года / Канакина В. II. [и др.] // Начальная школа. 2014. № 10.
• [6] Учебники системы «Гармония» являются методическим средством, позволяющим реализовать современные требования к содержанию и организации образования младших школьников (заключение Российской академии образования от 25 октября 2011 г. № 01−5/7д-801).