Ускорения точек твердого тела. 
Теорема сложения ускорений для материальной точки

Изучим распределение ускорений точек твердого тела. Как и ранее, свяжем с телом систему координат Сх, Х2Х₃ и получим векторное равенство R_M= Rc</) + Г (/)г, продифференцируем его два раза и найдем ускорение точки М (рис. 11). Имеем.

По теореме сложения вращений угловая скорость твердого тела При дифференцировании была использована лемма о производной ортогонального оператора (см. § 2.3). Спроектируем ускорение точки М на оси подвижной системы координат Сх^^ и получим.

Ускорение называется осестремительным, поскольку =.

= 2d, где d= ММ', а точка М' — ортогональная проекция точки М на вектор угловой скорости со, проходящий через точку С. Векторы е и w_Bp называются угловым ускорением и вращательным ускорением соответственно. Соотношение (10.2) определяет поле ускорений точек твердого тела и называется формулой Ривальса.

Если точка Мдвижется относительно системы координат Сх,*^, т. е. г = г (/), то при. дифференцировании вектора R_M получим.

По сравнению с формулой (10.1) в выражении ускорения в (10.3) содержатся два дополнительных члена. В системе координат Cx_fx^x₃ равенство (10.3) примет вид.

Рис 11 Рис. 12

Ускорение w, называется переносным ускорением точки М и равно согласно (10.2) абсолютному ускорению точки М_ь совпадающей в данный момент времени с точкой М и неподвижной относительно системы координат Cx^XjУскорение w_r — относительное ускорение, а ускорение w_c — добавочное или кориолисово ускорение.

П. Пусть колесо радиуса R катится без проскальзывания по оси Ои закон движения его центра Р имеет вид /= at². По диаметру колеса движется точка Л/ по закону s= bP (рис. 12). Требуется определить абсолютное ускорение точки Л/. Свяжем с колесом систему координат Рх|Х₂ так, что точка Мдвижется по оси Ас,. Точка К — центр мгновенного вращения колеса (колесо катится без проскальзывания и скорость точки контакта с дорогой равна нулю) и по формуле Эйлера v_P=(oR. Тогда со = -R~^ll и е = со = -R~^ll . Переносное ускорение точки М

где е, е₂ — орты осей ОАс, Ас₂, соответственно. Относительное и добавочное ускорения точки Мравны w_r=ie, w_c=2coie₂. В проекциях на подвижный репер Ас, х₂ получим.

Угол ф зависит от / и начального положения точки контакта колеса с дорогой, а именно ф = ф₀ — где ф₀ — значение угла Ф при t= 0.