Парадокс подтверждения К. Гемпеля

Трудно найти область логического знания более богатую на различные парадоксы, чем концепция индуктивной вероятности. Как показывает анализ, логической причиной большинства парадоксов служит чувствительность отношения подтверждения к различного рода неявным допущениям, нередко влияющим независимо от воли автора концепции на результаты индуктивного анализа.

Одним из первых и самых известных стал парадокс подтверждения Карла Гемпеля (1905—1997).

Пусть дано обобщение «Все вороны черные». Очевидно, наблюдение черного ворона будет подтверждающим свидетельством для этого обобщения. Но оно эквивалентно обобщению «Все нечерные вещи есть не вороны», подтверждающим примером которого оказывается наблюдение любого объекта, не являющегося черным и вороном одновременно — например белого ботинка. Поскольку оба обобщения эквивалентны друг другу, кажется парадоксальным, что гипотеза о воронах может подтверждаться наблюдением произвольных объектов, которые не вороны и не черные.

Причина рассматриваемого парадокса в чувствительности отношения подтверждения к предметной области, или универсуму, на эле;

• 1 Hempel С. Studies in the Logic of Confirmation // Mind. 1945. Vol. 54. P. 97-
• 121.

ментах которого оно определяется, не учтенной явным, т. е. формальным, образом. Решить данный парадокс означает построить модель подтверждения, в которой оно зависит от выбора универсума. Самый простой способ сделать это — ввести допущение об универсуме в свидетельство гипотезы. Рассмотрим поясняющий пример.

Пусть Яобозначает птицу, В — ворона, Ч — черное существо и пусть обследованная область состоит из 1000 живых существ со следующим количественным распределением признаков:

Пусть даны следующие три гипотезы: Я = «Все вороны черные», -Я = = «Некоторые вороны нечерные», Н' ««Все нечерные существа — не вороны». Ясно, что -1Н представляет логическое отрицание Я, а Я эквивалентно Я'.

Допустим, имеются следующие свидетельства: Е_{ = «Все обследованные существа — черные вороны», Е₂ = «Все обследованные существа — нечерные вороны», = «Все обследованные существа — черные не вороны», ?, = «Все обследованные существа — нечерные не вороны». Из таблицы с распределением признаков следует:

Пусть имеются два альтернативных онтологических допущения о типе универсума подтверждения: ?/, — «Все обследованные существа — птицы», U₂ ««Все обследованные существа — не птицы». Задача заключается теперь в том, чтобы проверить, существует ли зависимость индуктивных вероятностей от выбора t/, или U_T Для этого вычислим правдоподобие гипотез Я, -Я, и Я' как безотносительно к информации о типе универсума, так и с учетом ее.

Гипотеза Я эквивалентна Я'. Следовательно, все вычисления равносильны для обеих гипотез:

Напомним, что в общем случае правдоподобие гипотезы Я относительно свидетельства Е равно:

Следовательно, истинно:

Аналогично:

Полученные результаты свидетельствуют о следующем. Правдоподобие гипотез действительно зависит от выбора универсума: Правдоподобие Я и -Л при переходе от универсума U_v состоящего из птиц, к универсуму U-₂, состоящему из не птиц, становится равным нулю. Таким образом, только птицы оказываются индуктивно релевантными при обсуждении гипотез о птицах. Этот вывод также подтверждается тем фактом, что правдоподобие Я и ->Н на основании свидетельств Е₃ и Е_а. относящихся к не птицам и не воронам, всегда равно 0,5 — независимо от (ненулевого) распределения реальных частот. Следовательно, гипотеза о черных птицах может подтверждаться или дисподтверждаться при наблюдении только черных или нечерных птиц.

Таким образом, при явной формулировке допущения о рассматриваемом универсуме индуктивная вероятность гипотез становится чувствительной к выбору предметной области, и, что самое главное, подобная чувствительность находит свое явное выражение в вероятностях гипотез. Но именно в этом и заключается смысл разрешения парадокса подтверждения Гемпеля.