Практикум. 
Моделирование процессов и систем

Практическая работа П3.1. Использование возможностей пакета «Анализ данных» MS Excel для моделирования прогнозов на основе парного регрессионного анализа.

Имеется 24 наблюдения следующих переменных, представленных в таблице П3.1.

Таблица ИЗ. 1

Исходные данные.

Требуется построить интервальный прогноз, но имеющимся данным, для чего необходимо выполнить следующие действия:

• 1) оценить качество подбора линии регрессии к имеющимся данным;
• 2) рассчитать стандартную ошибку и стандартные ошибки коэффициентов регрессии;
• 3) проверить значимость регрессии в целом;
• 4) проверить значимость коэффициентов регрессии.

Решение

Для оценки качества подбора линии регрессии к имеющимся данным требуется построение уравнения регрессии у = а + Ьх + г средствами MS Excel «Анализ данных» (рис. П3.1—П3.4) по шагам 1—4.

Рис. П3.1. Использование Пакета анализа в режиме «Регрессия» на шаге 1 Рис. Г13.2. Результат заполнения режима «Регрессия» на шаге 2.

Рис. ПЗ.З. Результат вывода итогов регрессионной статистики и построения графика линии регрессии на шаге 3.

Рис. П3.4. Вывод остатков в режиме «Регрессия» на шаге 4.

В результате построено уравнение регрессии $ = 0,112-.г + 7,9415 средствами MS Excel «Анализ данных», которое может быть интерпретировано следующим образом.

Коэффициент регрессии b = 0,112 означает, что при увеличении отраслевого индекса ММВБ на единицу своего измерения акции Лукойла увеличатся в среднем на 0,112 ед. своего измерения, руб. Свободный член уравнения регрессии, а = 7,9415, говорит о сильном влияния прочих факторов, неучтенных в модели у-0,112-х + 7,9415. Коэффициент детерминации R₂ = 0,74 и коэффициент корреляции R = 0,86 (см. рис. 113.4) говорят о наличии тесной взаимосвязи между этими признаками. Скорректированный коэффициент R² показывает, какая доля вариации (0,74) акций Лукойла обусловлена вариацией отраслевого индекса ММВБ.

Ответ: у = 0,112 • х + 7,9415.

Для расчета стандартной ошибки регрессии и стандартных ошибок коэффициентов регрессии используется режим «Описательная статистика» (рис. П3.5, П3.6).

Рассчитаны стандартная ошибка регрессии и стандартные ошибки коэффициентов регрессии (см. рис. ПЗ. З), которые используются для интерпретации результатов расчетов.

Рис. П3.5. Результат заполнения в режиме «Описательная статистика».

Рис. П3.6. Результаты расчета режима «Описательная статистика».

В качестве меры рассеивания фактического значения у относительно теоретического значения у (находится по уравнению регрессии) используется стандартная ошибка уравнения регрессии, которая равна S- = 1,99 руб/акция. Любое стандартное отклонение иногда называют стандартной ошибкой соответствующего коэффициента, они равны S_h = 2,29, 5; = 0,01 (рис. П3.7).

Для проверки значимости уравнения регрессии в целом проводится F-тест, но критерию Фишера с использованием встроенной функции MS Excel (см. рис. П3.7).

Модель г/ = 0,112-х + 7,9415 статистически значима в целом:

Для проверки значимости коэффициентов регрессии рассчитываются,^{-статистики} Стьюдента с помощью встроенной функции СТЫОДРАСПОБР (см. рис. П3.7).

В итоге ?_таб_л < ^ф_акт, оба коэффициента регрессии (см. рис. П3.7) статистически значимы, и рассматриваемая основная гипотеза о равенстве параметров регрессии нулю отвергается (НО: b = 0, а = 0 — коэффициент незначим; Н1: /; *= 0, а * 0 — коэффициент значимый).

Рис. П3.7. Оценка статистической значимости модели по критериям Фишера и Стьюдента.

На графике, приведенном на рис. П3.8, П3.9, доверительные границы для у_х представляют собой гиперболы, расположенные по обе стороны от линии регрессии. На рис. П3.9 показано, как изменяются пределы в зависимости от изменения у_х: две гиперболы по обе стороны от линии регрессии определяют 95%-ные доверительные интервалы для среднего значения у при заданном значении х.

Рис. 113.8. Расчет интервальной оценки модели у = 0,112 • х + 7,9415 Рис. 113.9. Интервальная оценка модели у = 0,112 • х + 7,9415.

На рис. П3.9 доверительный интервал линии регрессии: min — верхняя доверительная граница; у = ОД 12 • х + 7,9415 — линия регрессии; max — нижняя доверительная граница.

Доверительные интервалы прогноза индивидуальных значений с вероятностью 0,95 составят: г/±Д- = г/±1,993−2,0738. Все значения попали в данный интервал.