Структурные схемы и их передаточные функции

Структурные схемы отражают взаимосвязь звеньев САУ во времени и характеризуют их статические и динамические свойства. Эти схемы предназначены для анализа работы САУ как в установившихся, так и в переходных режимах. Структурные схемы САР являются графическим условным изображением их дифференциальных уравнений, записанных в операторной форме. Структурные схемы широко используют при исследовании и проектировании САУ, поскольку они дают наглядное представление о связях между звеньями, а также о прохождении и преобразовании сигналов в системе. Ранее было указано, что передаточная функция каждого звена однонаправленного действия представляет собой записанное в операторной форме отношение изображений выходной и входной величин:

Отсюда следует основное свойство направленного звена.

которое формулируется следующим образом: операторное изображение выходной величины звена равняется передаточной функции этого звена, умноженной на изображение входной величины.

Таким образом, задача сводится к составлению уравнений отдельных звеньев в виде передаточных функций. Важным преимуществом структурных схем является их физическая наглядность по сравнению с общей формой записи дифференциальных уравнений. В свете сказанного становится понятна необходимость в умении разделять систему автоматического управления на отдельные звенья направленного действия и составлять из них структурные схемы, основываясь на принципиальных и функциональных схемах САУ. После того как структурная схема составлена и получены передаточные функции входящих в нее звеньев, необходимо определить передаточную функцию всей системы.

Каждую структурную схему, состоящую из нескольких звеньев, можно заменить одним эквивалентным звеном, которое по своим динамическим свойствам соответствует данной схеме. Рассмотрим основные правила таких преобразований.

Основными связями в системах автоматического управления и регулирования являются обратные связи (рис. 2.36). Как следует из рис. 2.36, обратная связь — это передача выходного сигнала системы на ее вход. Обратная связь делает систему управления замкнутой и широко используется в САУ для улучшения качества ее работы.

Рис. 2.36. Функциональная схема систем автоматики с главной и подчиненной обратными связями.

Существует несколько видов обратной связи. Когда сигнал с выхода системы передается непосредственно или с помощью датчика Д_/у на ее вход, такая связь называется главной обратной связью. Если же выходной сигнал одного из элементов системы через элемент обратной связи (ОС) передается на вход этого же элемента или на вход любого из предыдущих элементов, то такая связь называется местной, или подчиненной, обратной связью (см. рис. 2.36).

Обратная связь может быть отрицательной и положительной. Отрицательная обратная связь — это связь, при которой сигнал обратной связи вычитается из задающего сигнала. Положительная обратная связь характеризуется суммированием сигналов обратной связи и канала прямой связи. Отрицательная обратная связь используется для стабилизации контролируемых параметров работы системы, а положительная обратная связь — для их усиления. Главная обратная связь системы всегда отрицательна.

Если сигнал обратной связи действует в установившихся и переходных режимах, то такую обратную связь называют жесткой. Если же сигнал обратной связи возникает только в переходном режиме, то такую обратную связь называют гибкой.

Чтобы получить передаточную характеристику всей системы, структурную схему преобразовывают. Преобразование схемы начинают, выделяя фрагменты с определенным типом соединения звеньев. Рассмотрим основные случаи включения звеньев направленного действия: последовательное, параллельное и с обратной связью.

При последовательном соединении выходная величина каждого предшествующего звена является входным воздействием для последующего звена (рис. 2.37, а).

Уравнения для звеньев записываются так:

Здесь W_n — передаточная функция п-то звена.

Исключив из этой системы промежуточные переменные Y_{(p)_y У₂(р)>…, Y_n-(p), т. е. подставляя предыдущие величины переменных в последующие, получим выражение для последнего члена.

откуда Таким образом, при преобразовании структурных схем цепочку из последовательно соединенных звеньев можно заменить одним эквивалентным звеном (рис. 2.37, а) с передаточной функцией W (j))_y равной произведению передаточных функций отдельных звеньев независимо от порядка их соединения:

Рис. 2.37. Преобразование типовых соединений звеньев.

При параллельном соединении на вход всех звеньев подается один и тот же сигнал, а выходные величины складываются. В соответствии со схемой на рис. 2.37, б составим уравнения для каждого звена:

и для выходного сигнала:

Решая совместно эти два уравнения, получим.

Итак, цепь из параллельно соединенных однонаправленных звеньев можно заменить одним эквивалентным звеном с передаточной функцией W (p), равной сумме передаточных функций входящих в нее звеньев (рис. 2.37, б).