Основы моделирования процессов и систем

Понятие модели. Цели, задачи и принципы моделирования

Моделирование как средство представления системы или понятия (идеи) в некоторой форме, отличной от формы их реального существования, обычно имеет целью объяснить и понять существо рассматриваемых объектов. Это философское определение модели.

С прагматической точки зрения, модель есть инструмент, позволяющий спрогнозировать последствия альтернативных действий с целью их сравнения и выбора наилучшего.

При математическом толковании модели объект М есть модель объекта S, если М может быть использован для получения ответов на вопросы относительно S с точностью А.

Более подробно суть моделирования раскрывается при рассмотрении следующих принципов моделирования:

• • целенаправленности и результативности всего процесса создания и использования моделей;
• • адекватности моделей систем;
• • множественности моделей систем;
• • полноты и открытости каждой конкретной модели системы;
• • стратификации комплекса моделей.

Обычно считается, что модель — это используемый для предсказания и сравнения инструмент, позволяющий логическим путем спрогнозировать последствия альтернативных действий и достаточно уверенно указать, какому из них отдать предпочтение. Хотя такое использование моделей имеет большое значение, оно ни в коей мере не исчерпывает целей моделирования. Моделирование дает в руки различных специалистов инструмент, повышающий эффективность всего процесса создания и развития систем. В этом смысле модель служит мощным средством общения и осмысления реальных процессов, протекающих в системе. Поэтому целенаправленность и результативность — важнейшие принципы моделирования.

Очевидно, нет необходимости описывать все многообразие целей, которые могут быть достигнуты при моделировании в широком смысле слова. Важно лишь отметить, что любая модель служит для достижения одной из двух основных целей: либо описательной, если модель объясняет и (или) способствует лучшему пониманию объекта, либо предписывающей, когда модель позволяет предсказать и (или) воспроизвести характеристики объекта, определяющие его поведение.

На практике, как правило, имеет место синтез моделей, преследующих обе цели. Так, в первом случае используются описательные модели свойств систем (ее элементов), призванные дать количественную оценку интенсивности их проявления в определенном диапазоне условий. В другом случае предписывающие модели, которые занимают особое место, устанавливают взаимосвязи как внутри системы, так и с ее метасистемой (тем объектом, который является более общим по отношению к моделируемой системе). Описательная цель достигается путем оценки свойств систем, например устойчивости функционирования, адаптивности и т. д. Предписывающая же цель предполагает оптимизацию системы, что предусматривает выявление показателей, критериев эффективности систем и т. д. Функциональный синтез указанных целей в настоящее время составляет суть моделирования.

Таким образом, целенаправленность и результативность моделирования заключаются в установлении функциональных зависимостей между целями системы, определяемых ее метасистемой, и свойствами системы (характеристиками элементов), а также анализе их влияния друг на друга.

В такой постановке особую важность имеет следующий принцип моделирования — принцип адекватности (правильности) моделей, так как «путь» от целей системы к характеристикам ее элементов довольно значительный, что может привести к некорректности переходов, обобщений, суждений и заключений.

Проверка адекватности представляет собой процесс, в ходе которого достигается приемлемый уровень уверенности в том, что любой вывод о поведении (состоянии) систем, сделанный на основе моделирования, будет правильным. Однако формализованного процесса «испытания» правильности модели не существует. Существуют лишь общие рекомендации, которые применительно к моделированию имеют следующий вид.

Во-первых, следует проверить реальность области исходных предположений. Логика работы модели должна, хотя бы в принципе, соответствовать действительному положению вещей.

Во-вторых, необходимо убедиться в том, что модель верна «в первом приближении». Это означает, что при установлении предельных (граничных) значений входных параметров модель не будет давать абсурдных результатов.

В-третьих, требуется установить соответствие между имеющимся статистическим материалом (результатами реальных испытаний, измерениями на моделирующих стендах систем и т.н.) и выходными характеристиками модели. В этом случае целесообразно использовать методы и средства статистического анализа, например автоматизированную систему обработки статистических данных.

В-четвертых, результаты моделирования могут быть сопоставлены с результатами, полученными с помощью моделей-аналогов, которые уже проверены на адекватность. Последнее обстоятельство обусловливает множественность моделей систем как очередной принцип моделирования. При этом множественность моделей трактуется двояко. С одной стороны, как отмечалось выше, множественность выступает как критерий оценки адекватности вновь создаваемых моделей. С другой стороны, и это главное, система представима конечным множеством моделей, каждая из которых отражает определенную грань ее сущности. Из этого утверждения следует не только конечность множества моделей, но и конечность граней сущности системы, что не совсем корректно в силу бесконечности сущности как синонима материи. В связи с этим теоретически можно допустить бесконечность множества моделей системы. Однако представляется возможным для конкретного исследования выбрать конечное и однозначно определенное подмножество моделей. В этом случае, если X является подмножеством бесконечного множества моделей Q; Х_{ — некоторые подмножества X) С (Х) — выбранное подмножество моделей множества X; С — функция выбора, то выбор будет обоснованным при выполнении следующих условий.

1. Условие наследования:

т.е. если осуществить с помощью функции С выбор из произвольного множества и выбор из некоторого его подмножества, то все модели, которые были выбраны из исходного множества и вошли в заданное подмножество, должны быть выбраны также из этого подмножества.

2. Независимость от непринятых моделей:

т.е. если подмножество X) содержит все модели, выбранные из X, то выбор из Xj должен совпадать с выбором из Х в частности, С (С (Х)) = С (Х).

3. Условие согласия:

т.е. все модели, выбранные из каждого множества X_it должны быть также выбраны из их объединения.

4. Условие независимости выбора от пути:

т.е. требуется, чтобы выбор из объединения множеств совпадал с выбором из объединения выборов, сделанных из каждого множества в отдельности.

5. Адитивность:

т.е. предполагается, что выбор из объединения множеств равен объединению выборов из каждого множества в отдельности.

6. Мультипликативность:

т.е. выбор пересечения множеств равен пересечению выборов из каждого множества в отдельности.

7. Монотонность:

т.е. выбор из более широкого множества должен быть таким же или шире.

Очевидно, что каждое из приведенных выше условий предполагает полноту каждой модели (тождественности каждого элемента XjeXей самому себе).

Принцип полноты модели означает, прежде всего, установление компромисса между максимально всесторонним описанием систем с выбранной точки зрения (грани системы) и максимальной компактностью этого описания. Это, в свою очередь, связано с вопросом детализации (декомпозиции) исследуемой системы, т. е. с определением множества элементов (основания модели), полученного итеративной декомпозицией исходной системы, которое в последующем и будет воспроизводиться в модели. Естественным кажется желание разложить систему на элементарные составляющие, каждая из которых имеет простейшую модельную реализацию, а вся их совокупность якобы описывает систему в целом в определенном аспекте. Однако в этом случае модель непомерно разрастается и, что самое главное, за вйдением «деревьев» теряется вйдение «всего леса».

Следует отметить, что в настоящее время не существует строго алгоритма обоснования требуемого уровня декомпозиции исследуемой системы. В связи с этим перспективными представляются следующие предположения.

Известно, что чем ниже уровень иерархии декомпозиции, тем ниже влияние элементов этого уровня на состояние (поведение) системы в целом. Напротив, если система представлена нулевым уровнем декомпозиции, т. е. «сама собой», то влияние единственного элемента на нулевом уровне считается максимальным (система определяет «самоё себя»). Однако в этом случае полностью отсутствует информация о процессах, протекающих внутри системы. С этой точки зрения иерархическая структура в целом, полученная при декомпозиции, обладает информативностью тем больше, чем больше в ней уровней иерархии.

Оценить падение влияния элементов нижних уровней иерархии можно с помощью степени централизации 8, а возрастание информативности структуры — коэффициента однородности се элементов К%. Характер изменения указанных показателей в зависимости от числа уровней в иерархической структуре системы показан на рис. 1.13.

На рис. 1.13 видно, что при уровнях декомпозиции выше 1…4 информативность иерархических структур компенсируется низким влиянием элементов низших уровней. Это означает нецелесообразность использования при моделировании всей системы элементов ниже второго или третьего уровней ее иерархии.

Рис. 1.13. Характер изменения К* и 6.

С принципом полноты тесно связан принцип стратификации самих моделей. Отправной точкой этого принципа служит то, что при всем практически неотразимом многообразии моделей формальных типов моделей немного: это модели «черного ящика», состава, структуры и «белого ящика». Такие модели получили название «фреймы».

Учитывая сложный, многофункциональный характер взаимодействия систем с окружающей средой и другими системами, очевидно, что при моделировании используются все четыре типа фреймов. Примечательной особенностью их использования является то, что каждый из них в определенном смысле дополняет предшествующий. Если модель типа «черный ящик» систем позволяет анализировать и описывать зависимости между ее входами и выходами, то модель состава, например, дает ответ на вопрос, что и в какой мере участвует в преобразовании входной информации в выходную. В этом заключается стратификация формальных моделей. Очевидно, что это отразится и на стратах моделей систем. Например, модель «черного ящика» будет использоваться при анализе взаимодействия и взаимовлияния систем и метасистемы, модели состава функциональных подсистем систем войдут в качестве компонентов в модель структуры системы и т. д.

Таким образом, с учетом вышеизложенного, основную модель (исходный фрейм) системы можно представить в виде, показанном на рис. 1.14. Представленный фрейм является полной формальной моделью.

Рис. 1.14. Исходный фрейм системы

Моделирование реальной системы начинается именно с содержательного описания «черных ящиков», представленных на рис. 1.14.