Применение формулы полной вероятности при расчете надежности систем
При вычислении условной вероятности безотказной работы системы р (ХЩ при гипотезе Hj предполагается, что произошли определенные события (безотказная работа или отказ одного или нескольких элементов) и рассматриваются соответствующие условные логические схемы. Иногда удобно применять формулу полной вероятности для вычисления вероятности отказа рассматриваемой системы. В любом случае целью… Читать ещё >
Применение формулы полной вероятности при расчете надежности систем (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
При применении формулы полной вероятности учитываются гипотезы #i, Нъ Нп, которые представляют собой несовместимые события, образующие полную группу. Вместе с одним из этих событий может произойти рассматриваемое событие X — безотказная работа системы в течение заданной наработки (0, /,). Вероятность появления события X равна сумме произведений вероятности каждой гипотезы р (Щ на условную вероятность р (ХЩ события при этой гипотезе:
При использовании формулы полной вероятности для расчета надежности выбирается определенная группа элементов логической схемы и формируются гипотезы о том, что же произошло с этой группой элементов в течение заданной наработки. Гипотезы могут являться сложными событиями. В каждой из гипотез учитывается, что для любого элемента рассматриваемой группы возможными исходами являются либо безотказная работа, либо отказ.
При вычислении условной вероятности безотказной работы системы р (ХЩ при гипотезе Hj предполагается, что произошли определенные события (безотказная работа или отказ одного или нескольких элементов) и рассматриваются соответствующие условные логические схемы.
В качестве примера применения формулы полной вероятности рассмотрим расчет надежности системы, для расчета надежности которой логическая схема приведена на рис. 6.4. Рассмотрим группу элементов 1 и 3. Здесь возможны четыре гипотезы о состояниях элементов: оба элемента остались работоспособными; элемент I отказал, элемент 3 остался работоспособным; элемент 1 остался работоспособным, элемент 3 отказал; оба элемента отказали. Гипотезы и соответствующие им вероятности приведены в табл. 6.3.
Рис. 6.4. Логическая схема для расчета надежности системы:
1—4 — элементы схемы Таблица 6.3.
Гипотеза. | Состояние элемента. | Вероятность гипотезы p (Hj) | Условная вероятность безотказной работы системы при гипотезе HjP (XHj). | |
Элемент 1. | Элемент 3. | |||
Я,. | РРъ | |||
нг | (1 - p)pi | Р2 | ||
н, | Pi ( 1 — л). | Ра. | ||
н< | (1 -/>,)(! -р}) | PiPa. | ||
Примечание. Знаком 1 обозначено работоспособное состояние элемента; 0 — неработоспособное состояние элемента.
Подставив выражения для р (Щ и p (XHj) в формулу (6.16), после преобразований получим выражение для вероятности безотказной работы системы:
Иногда удобно применять формулу полной вероятности для вычисления вероятности отказа рассматриваемой системы. В любом случае целью применения формулы полной вероятности является сокращение объема математических преобразований и вычислений.