Уравнения материальных балансов периодической экстракции

Рассмотрим материальный баланс процесса периодической экстракциии [14] до расслаивания жидких компонентов (рис. 29.7). Пусть перед добавлением экстракта имелась масса бинарной жидкой смеси Gf первоначального растворителя с относительной концентрацией целевого компонента Хр_У соответствующей положению точки F на стороне А В треугольной диаграммы (рис. 29.6, а). К исходной смеси Gf добавляется чистый экстрагент в количестве Gc, что дает точку А/, соответствующую составу тройной смеси.

Согласно определению относительной концентрации целевого компонента, можно записать:

где G_a — масса исходного растворителя, Gb — масса целевого компонента в начальной смеси, Gf = G_a + G_b.

Концентрация компонента в тройной смеси с учетом экстракта Gc

Рассмотрим два подобных треугольника (рис. 29.6,а) — AFC и LFM. Из подобия этих треугольников следует:

В левую часть этого соотношения подставляются величины Хр и Хи% выраженные через массы компонентов Ga> Gg, Gc, что дает:

Из этого равенства следует:

Соотношение (29.11) представляет так называемое правило рычага, если представить массы исходной смеси и экстрагента Gf и Gc в качестве неких сил, действующих на рычаги FM и МС с опорой в точке М. Балансовое равенство (29.11) дает возможность либо определять необходимое количество экстрагента в зависимости от количества подлежащей разделению исходной смеси и от положения точек F и М, либо наоборот — находить положение точки М при заданных значениях Gf, Xf и известном количестве экстрагента Gc.

Рассмотрим материальный баланс (рис. 29.6, б) процесса после экстракции и расслаивания жидкой смеси (эмульсии) на несмешивающиеся слои рафината и экстракта. Балансовые соотношения в этом случае заключаются в равенстве массы смеси Gm и суммарной массы рафината Gr и экстракта Gf, а также в равенстве количества целевого компонента в смеси и его суммарного количества в рафинате и в экстракте:

Рис. 29.6 К уравнению материального баланса жидкостной экстракции: а — до расслаивания; б — после расслаивания Масса смеси исходного бинарного раствора и экстрагента (G*/ = Gf + +Gc) из первого уравнения (29.12) подставляется во второе, что дает.

Рассмотрим (рис. 29.6, б) подобные треугольники REK и RML. Из их подобия следует, что отношение разностей концентраций в уравнении.

(29.13) можно заменить отношением отрезков:

Соотношение материального баланса (29.14) представляет собой еще одно правило рычага, если считать Gr и Ge силами, действующими на рычаги MR и ME относительно точки М.

По одному из правил пропорции к числителям равенства (29.14) можно прибавить их знаменатели:

что с учетом равенства Gr + Ge ⁼ Gm ⁼ Gf + Gc получим:

На основании полученных равенств (29.11) и (29.15) проводится балансовый расчет процесса экстракции в следующем порядке:

• — по заданным величинам Gr, Хр и Хр (или Xr) и по известной из физико-химических данных конноде от точки ?, соответствующей концентрации в экстрагенте (или от точки R, если задана концентрация Xr), находится точка R с концентрацией Xr (или точка Е с концентрацией Х?) (рис. 29.6 б);
• — прямой линией соединяется точка F (соответствует концентрации исходной смеси Хг) с точкой С. Пересечение этой линии с конодой дает положение точки М;
• — по уравнению (29.11) находится масса необходимого экстрагента Gc;
• — по уравнению баланса (29.15) определяется масса получаемого после расслаивания экстракта Ge, а затем и масса рафината: Gr = (Gf + Gc) — Ge.