Расчёт параметров надёжности двигателя

Расчёт эмпирических параметров надёжности производится с помощью следующих формул:

; ;

где N — общее число отказов; ?n_i — число отказов на интервале? t_i;. n_i-1 -суммарное число отказов по интервалам, предшествующим рассматриваемому. Общее число испытуемых изделий — 168 штук. Время наблюдения 10 000 часов. Ряд наработки до отказа: 3423, 4779, 1667, 9003, 2722, 7228,1998. Результаты расчёта и исходные данные занесены в таблицу 1.

Интервал наработки 0…10 000 часов разбиваем на разряды по правилу Старджена:

;

Число разрядов принимаем равным 4 с величиной ч.

Таблица 1 Показатели надежности системы контроля мощности.

Определение теоретического закона распределения отказов и его параметров

По данным таблицы 1 строим и анализируем гистограммы (рисунок).

Графики статистического распределения параметров надежности системы контроля мощности надежность двигатель мощность По виду гистограмм можно выдвинуть гипотезу о том, что закон распределения отказов системы контроля мощности близок к экспоненциальному закону.

Для полного определения экспоненциального закона необходимо найти один параметр — интенсивность отказов л. В настоящем примере осуществлён план наблюдений [NUT], следовательно, параметр л можно вычислить с использованием метода максимума правдоподобия по выражению:

;

Отсюда среднее время наработки до отказа.

Проверка правильности принятой гипотезы осуществляется с помощью критерия Пирсона, рассчитанного по выражению:

;

Где — теоретическая вероятность отказа в интервале При экспоненциальном распределении:

Число разрядов при расчёте критерия на единицу больше числа разрядов разбиения вариационного ряда k, так как добавляется интервал от до Результаты расчётов приведены в таблице 2.

Таблица 2 Расчёт критерия Пирсона.

Величина q_i(?t_i) рассчитывается по выражению:

= = 0.0579.

= =0.0546.

= = 0.0514.

= = 0.0484.

= = 0.0456.

= = 0.0430.

= == 0.6700.

= 4,365 ;

;

Число степеней свободы r в случае семи разрядов таблицы и одного параметров закона распределения, равно 5 (r=7−1-1). Задавшись уровнем значимости ?=10%, по таблице 3 Приложения в зависимости от P=1 — ???и числа степеней свободы r=5?находим критическое значение?²_кр=9.24. Подсчитанное значение U²=3,5615 не попадает в критическую область (9.24; +), следовательно, принятая гипотеза о законе распределения Вейбулла не противоречит статистическим данным.

Определение точности оценок параметров распределения Верхние и нижние границы доверительных интервалов для параметров??? t₀?и m вычисляем по формулам:

;

Для доверительной вероятности ?=90% и n=40 найдем значения и т. е. значения ?^?, соответствующие доверительной вероятности и соответственно, и числу степеней свободы 2*n=2*40=80 и 2*n+2=2*40+2=82. Подставив найденные значения, получим:

Таким образом, интервал (;) с доверительной вероятностью 90% покрывает истинное значение параметра ??= 5.96.

Построение графиков теоретического распределения Построение графиков распределения производим для диапазона 0.

Таблица 3 Расчет теоретических характеристик.

Вычисления проводились по формулам:

Графики теоретического распределения.

Оценка уровня надежности

Вероятность наработки до отказа t =1500 часов., вероятность безотказной работы P (t) = 0,9 и, соответственно, ?=90%. В этом случае величина t₉₀ должна быть не менее 1500 часов.

Определим гамма-процентную наработку t₉₀

По условию:

Подставив численные значения, получим: 0,9=e^{-0,896 * t?}

Отсюда.

часов Определим априорные вероятности диагнозов P (D_i) и априорные условные вероятности появления признаков при нахождении двигателя в одном из диагнозов P (K_j/D_i). В нашем случае i= 3, j=2.

Сведем исходные данные в диагностическую таблицу. При этом вероятности отсутствия признаков.

Вероятности признаков и априорные вероятности состояний.

Найдём вероятности нахождения двигателя в различных состояниях, когда обнаружены оба признака P (D_i/K₁K₂). Считая признаки независимыми, применим формулы (3) и (4). Вероятность состояния D₁ при наличии признаков К₁ и К₂:

Аналогично получим.

P (D₂/K₁K₂)=0,901; P (D₃/K₁K₂)=0.

Определим вероятности состояний двигателя, если обследование показало, что повышение температуры не наблюдается (признак К₁ отсутствует), но увеличивается время выхода на максимальную частоту вращения (признак К₂ наблюдается). Используем те же формулы (3) и (4):

Аналогично получим.

P (D₂/K₂)=0,532; P (D₃/K₂)=0,293.

Вычислим вероятности состояний, когда признак К₁ наблюдается, а признак К₂ — отсутствует.

Соответственно.

P (D₂/K₁)=0,825; P (D₃/ K₁)=0,0.

Для случая, когда не наблюдаются оба признака:

P (D₁/)=0,039; P (D₂/)=0,06; P (D₃/)=0,82.

Сведём результаты в табл.

Результаты диагноза.