Пьезоэлектрический эффект. 
Акустические измерения

Под воздействием механического напряжения или деформации в кристалле может возникнуть электрическая поляризация, величина и знак которой зависят от направления и значения приложенного напряжения. Это явление, называемое пьезоэлектрическим эффектом, положено в основу пьезоэлектрических преобразователей.

В качестве материалов для пьезоэлементов используют ионные кристаллы, в структуре которых расположены разноименные ионы (катионы и анионы). При определенных типах симметрии кристаллической решетки ионных кристаллов их деформация приводит к пространственному перераспределению электрических зарядов. Иначе говоря, природа пьезоэлектрического эффекта связана с изменением положения ионов в кристаллической решетке вещества. Под влиянием деформации ионы перемещаются таким образом, что образуются электрические диполи и кристалл оказывается поляризованным (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Расположение ионов в кристалле: а — деформация отсутствует, кристалл электрически нейтрален; б — смещение зарядов в результате деформации Если к поверхностям пьезоэлемента приложить переменное электрическое напряжение, то преобразователь из-за пьезоэффекта будет генерировать механические колебания (сжиматься и растягиваться) с частотой приложенного электрического напряжения. Таким образом, пьезоэлектрический преобразователь позволяет трансформировать электрические колебания в ультразвуковые (режим излучения), и наоборот, ультразвуковые в электрические (режим приема).

В преобразователях УЗ-дсфектоскопов пьезоэлементы обычно имеют форму плоскопараллельных пластин. На рис. 5.2 показаны различные типы деформаций, которые может испытывать пластина. Для генерации или приема продольных колебаний используют деформацию растяжения-сжатия, для генерации или приема поперечных колебаний — сдвиговую деформацию.

Рис. 5.2. Типы деформации пьезоэлектрических пластин: а — растяжение-сжатие по толщине; 6 — растяжение-сжатие по ширине; в — сдвиг по толщине; г — сдвиг по ширине С математической точки зрения пьезоэффект можно определить как совокупность уравнений, линейно связывающих механические и электрические величины. Коэффициенты пропорциональности между этими величинами называют пьезоэлектрическими коэффициентами (пьезомодулями), которые в общем случае представляют собой тензоры третьего ранга. Это обусловлено тем, что, вследствие низкой симметрии кристаллической структуры, любой пьезоматериал является анизотропным веществом.

где Р" — вектор поляризации; T_jk — тензор механического напряжения; е_й — тензор относительной деформации;/?, — вектор напряженности электрического поля; d_mjk, е_тк, h_mk, g_nik — пьезомодули.

Благодаря симметрии по индексам /, к пьезомодули имеют 18 независимых компонентов. Уравнения (5.1)—(5.4) показывают, в каком состоянии находится образец, обладающий пьезосвойствами:

• 1) механически зажатый образец — деформация постоянна и равна нулю;
• 2) механически свободный образец — напряжения равны нулю;
• 3) электрически свободное (закороченное) состояние — вся поверхность находится под одним и тем же потенциалом;
• 4) электрически зажатое (разомкнутое) состояние соответствует полной электрической изоляции образца, т. е. отсутствию на его поверхности свободных зарядов.

На практике чаще реализуются коэффициенты d_mjk и g_nik. Коэффициент d_mik характеризует электрическую поляризацию. Материалы с большим значением d_mik используют в режимах приема и излучения, если необходима сильная деформация. Материалы с большим значением пьезокоэффициента g_nik используют в режимах приема и излучения для создания большого напряжения. Следует особо подчеркнуть, что пьезомодули прямого и обратного пьезоэффекта не равны между собой. Симметричность тензора пьезомодулей позволяет в практических расчетах использовать матричную форму записи уравнений. При этом вводят систему обозначений.

и учитывают равенства.

Матрица пьезомодулей d для кристаллов а-кварца имеет вид.

Строки матрицы характеризуют поляризацию вдоль кристаллографических осей X, Yu Z(строки 1,2 и 3 соответственно). Из приведенной выше матрицы следует, что вдоль направления Z кварц пьезоэлектрически нейтрален. Модуль d_u характеризует деформацию пьезопластин типа растяжение-сжатие, d_[4 — сдвиговую деформацию.

Наибольший практический интерес представляет собой обратный пьезоэффект, возбуждаемый в пьезоэлектрике приложенным к нему переменным напряжением. В этом случае кварцевая пластина будет совершать вынужденные механические колебания в такт изменения внешнего поля. Амплитуда этих колебаний достигает максимума, когда частота электрического поля окажется равной частоте собственных колебаний пластины.

Благодаря обратному пьезоэффекту возможно возникновение колебаний по длине и толщине пластины. Если пренебречь колебаниями по длине, то собственная частота основных продольных колебаний в приближении отсутствия поперечного сжатия будет.

где С" — соответствующий данному типу и ориентации колебаний модуль упругости; р — плотность кристалла.

Пьезокристалл представляет собой электромеханический преобразователь. При подаче напряжения в нем запасается определенное количество электрической энергии, часть которой, в силу пьезоэлектрических свойств кристалла, переходит в механическую энергию упругих деформаций. Соотношение этих энергий есть мера эффективности электромеханического преобразователя и называется коэффициентом электромеханической связи к,

При колебаниях по толщине механическая энергия на единицу объема кристалла определяется как.

электрическая энергия на единицу объема.

Квадрат коэффициента электромеханической связи к² определяется как отношение генерируемой в кристалле механической энергии к запасаемой в нем электрической, следовательно,.

Указанный коэффициент связывает пьезоэлектрический модуль с упругими и диэлектрическими параметрами кристалла, т. е. наилучшим образом характеризует кристалл как электромеханический преобразователь.

Наряду с пьезопреобразователями, для целей УЗ-контроля используются другие физические явления, например, электрострикции. Главная особенность эффекта электрострикции состоит в нелинейной взаимосвязи между электрическими и механическими величинами. Упрощенно уравнение электрострикции можно записать в следующем виде:

где к — коэффициент электрострикции (обычно это тензор четвертого ранга, имеет 81 независимую компоненту).