Требования к электрическим характеристикам фильтров

Избирательность фильтра (степень разграничения полос пропускания и непропускания) определяется крутизной характеристики рабочего ослабления. Чем больше крутизна этой характеристики и чем сильнее ослабление в полосе пропускания, тем лучше избирательность фильтра и, следовательно, меньше уровень помех от подавляемых колебаний. В идеальном случае (идеальный фильтр) характеристика рабочего ослабления, например для ФНЧ, имеет вид, показанный на рис. 7.30, а. С рабочим ослаблением связана согласно рабочая амплитудно-частотная характеристика (АЧХ): |Яр (/со)| = На рис. 7.30, б изображена АЧХ идеального фильтра нижних частот.

Рис. 7.30.

Реальные фильтры (т.е. фильтры, состоящие из реальных элементов) имеют характеристики рабочего ослабления и амплитудно-частотную, отличные от идеальных.

Требования к электрическим характеристикам фильтров задаются в виде допустимых пределов изменения этих характеристик. Так, рабочее ослабление в полосе пропускания не должно превышать некоторого максимально допустимого значения А_ртах, а в полосе непропускания не должно быть ниже некоторого минимально допустимого значения 4_pmjn. Нетрудно изобразить эти требования графически, как это сделано на рис. 7.31, а. На этом рисунке со_п и со, — граничные частоты полос пропускания и непропускания.

Рис. 7.31.

Зная требования к А_р, можно пересчитать их в требования к АЧХ или, как это принято в теории фильтров, в требования к квадрату АЧХ (рис. 7.31, б):

Характеристики проектируемых фильтров должны «укладываться» в эти требования (рис. 7.31, а и б).

Помимо требований к частотной зависимости рабочего ослабления (а значит, и к АЧХ) могут задаваться также требования к фазочастотной характеристике фильтра (скажем, допустимые отклонения от линейного закона) и величине нелинейных искажений (обусловленных, например, наличием железа в катушках индуктивности). Могут предъявляться требования и к другим характеристикам и параметрам фильтра. Ниже будем учитывать только требования к рабочему ослаблению и АЧХ.

Идеальные частотные характеристики фильтра (см. рис. 7.29, а) заведомо нереализуемы. Частотные характеристики реальных фильтров могут лишь приближаться к ним с той или иной степенью точности в зависимости от сложности схемы фильтра.

Электрические фильтры с передаточной функцией вида.

где Ь₀, Ь_х,…, Ъ_т — коэффициенты полинома, называются полиномиальными. Амплитудно-частотная характеристика таких фильтров.

и, следовательно, рабочее ослабление.

могут при надлежащем выборе степени полинома (порядка фильтра) и коэффициентов d_k удовлетворить заданным требованиям (см. рис. 7.3).

Среди полиномиальных фильтров широкое использование нашли фильтры Баттерворта и Чебышева.