Распределение эмпирических данных

Любое социальное исследование, связанное с применением статистики и теории вероятностей, имеет целью изучение большого числа людей, их признакового пространства для обобщений и типологических выводов относительно всей или части наблюдаемой популяции. В психометрии эта часть популяции называется генеральной совокупностью. Психолог не в состоянии изучить свойства всей генеральной совокупности. Поэтому он работает с выборкой (частью популяции, генеральной совокупности, группой), а выводы с учетом определенных процессуальных правил распространяет на всю генеральную совокупность. Таким образом, исследователь, изучая свойства относительно небольшой группы, получает знание о свойствах генеральной совокупности. Характеристики распределения генеральной совокупности называются параметрами, а характеристики выборочного распределения — оценками параметров. Для возможности применения методов параметрической статистики осуществляется процедура определения вида статистического распределения эмпирических данных.

По теореме Я. Бернулли (1713) при бесконечном увеличении объема выборки эмпирическое распределение по вероятности стремится к распределению теоретическому. То есть чем больше количество наблюдений, тем больше вероятность их совпадения и тем более гладким будет график распределения данных. Теоретически, в условиях неопределенности, результаты психологических переменных зависят от случайности и определяются большим количеством независимых факторов, влияние которых учесть невозможно. Но чем больше объем эмпирических данных, тем ближе реальное распределение к теоретически ожидаемой нормальной вероятности. График нормального распределения был впервые построен математиками П. Лапласом и К. Гауссом в результате исследований в области теории игр. В XIX в. бельгийский статистик А. Кутелет первым применил понятие нормального распределения эмпирических данных к исследованию антропометрических качеств человека. Он, в частности, заметив сходство графика нормального распределения с данными изменчивости антропометрических признаков, создал теорию, согласно которой стремление исследователей к экспериментальному «идеалу», или норме, наталкивается в силу различных обстоятельств на неудачу. Опыт Кугелета, но применению нормального распределения был переосмыслен и развит Ф. Гальтоном, который активно пользовался графиком нормального распределения для квантификации и преобразования данных индивидуальных и групповых различий.

Метод наименьших квадратов в сочетании с нормальным распределением эмпирических данных служит основой классической статистики. Предположения о нормальном распределении данных носят модельный характер и не могут выполняться абсолютно точно.

Статистические выводы, составленные на основе модели, приближенной к нормальному распределению, носят также более или менее приближенный характер. Оценка приближенности практической кривой к параметрам нормали осуществляется при помощи расчета: а) асимметрии и эксцесса и б) критериев согласия Пирсона (Хи-квадрат), Колмогорова (1933) и Ястремского (1949).

В первом случае оценивается положение вершины эмпирической кривой относительно теоретической нормали, во втором — положение определенных участков (групп частот) практической кривой относительно теоретической нормали.