Вектор скорости точки

Одной из основных кинематических характеристик движения точки является скорость. Скорость характеризуется не только численным значением, но и направлением, т. е. скорость является векторной величиной.

Рассмотрим перемещение точки Мза малый промежуток времени At (рис. 1.53):

Тогда V_cp = -^ — средняя скорость — вектор, равный отношению вектора перемещения А г к промежутку времени, за который произошло это перемещение.

Скорость точки в данный момент времени — предельное значение вектора, следовательно, вектор скорости точки в данный момент времени равен скорости точки при стремлении At к 0, т. е.

Следовательно, вектор скорости точки в данный момент времени равен производной от радиус-вектора по времени.

Размерность скорости:

Поскольку секущая в пределе переходит в касательную V, то скорость точки есть вектор, направленный по касательной к траектории в сторону движения точки.

Вектор ускорения точки

Ускорением точки называется векторная величина, которая характеризует изменение с течением времени модуля и направления скорости.

За промежуток времени At скорость точки получила приращение AV = V_X-V (рис. 1.54).

Перенесем вектор V в точку Ми построим па;

-j Рис. 1.54.

раллелограмм для нахождения Д V.

Отношение приращения вектора скорости Д V к промежутку времени At определит вектор среднего ускорения точки М за этот промежуток времени:

Вектор среднего ускорения имеет то же направление, что ДК, т. е. направлен в сторону вогнутости траектории.

Ускорением точки в данный момент времени / называется векторная величина а , к которой стремится среднее ускорение а_ср при стремлении промежутка времени Дt к 0:

С учетом формулы (1.27):

Следовательно, вектор ускорения точки в данный момент времени равен первой производной от вектора скорости или второй производной от радиус-вектора точки по времени.