Общая характеристика задач расчета электрического поля в проводящей среде и методов их решения

Так же как и задачи электростатики, задачи расчета электрического поля в проводящей среде можно классифицировать по характеру величины (определенной в результате расчета) на задачи, в которых определяют точечные характеристики (плотность тока, потенциал), и задачи, в которых находят интегральные характеристики поля, например сопротивление между электродами или напряжение между некоторыми точками.

В зависимости от того, что задано и что определяется, все задачи расчета электрического поля в проводящей среде можно разделить на два основных типа.

В первом — заданы форма и расположение электродов (геометрия поля), свойства среды и интенсивность источников, создающих поле. Требуется найти либо точечные, либо интегральные характеристики поля.

Второй тип задачи является обратным по отношению к первому. Одной из задач второго типа может быть, например, следующая: при заданной точечной характеристике поля, заданных форме, расположении электродов и свойствах среды найти интенсивность источников, создающих это поле.

Задачи расчета электрического поля в проводящей среде могут быть решены:

• 1) непосредственным интегрированием уравнений, описывающих поле (см. примеры 200 и 202);
• 2) использованием аналитических решений для других статических невихревых полей (см. примеры 204 и 203);
• 3) экспериментальным (см. § 20.S) или графическим путем; графический метод построения картины поля применительно к плоскопараллельному электростатическому полю рассмотрен в § 19.44, а к плоскомеридианному полю — в § 19.45; изложенная в этих параграфах методика пригодна и для построения картины плоскопараллельного и плоскомеридианного электрического полей в проводящей среде;
• 4) методом зеркальных изображений в соответствии с аналогией, рассмотренной в § 20.7. Формулы для расчетных токов /₂ и /₃ в задаче, дуальной задаче § 19.32, следуют из формул для т₂ и т₃, если в них е_а1 заменить на у, а Е_а2— на у₂. Метод применим и в том случае, когда проводимость у₂ = 0. Для электрического поля проводящей среды вводят понятия собственных и взаимных проводимостей тел, определяемых по аналогии с собственными и взаимными емкостями тел (частичными емкостями — см. § 19.34);
• 5) методом конформных преобразований (см. приложение М).