Математическая модель периодического кристаллизатора смешения

Используем понятие плотности функции распределения кристаллов по размерам (объемам) f®; f®dr означает число частиц в единице объема, размеры (объемы) которых находятся в интервале (г, г + dr). Плотность дисперсной фазы непрерывно распределена на отрезке [гз, R] (гз — объем зародыша, R — наибольший объем кристалла). Причем справедливо соотношение f® -> 0 при г ->R.

Разобъем отрезок [гз, R] на N частей. Обозначим через rj® объемную скорость роста кристаллов объема г. Выделим в аппарате объем г. Рассмотрим группу частиц с размерами (г, г + dr). Эта группа частиц имеет массу p°_nrf®dr (p^_b~ плотность кристалла). Запишем закон сохранения массы для частиц с размерами (г, г + dr) в объеме г.

Правая часть уравнения (32.8) выражает изменение массы частиц, за счет фазового перехода.

Закон сохранения массы для раствора (сплошной фазы), в котором происходит процесс кристаллизации:

где с — концентрация раствора (г/см³); т — отношение молярных масс безводной соли к кристаллогидрату; t — время.

Запишем закон сохранения энергии для раствора, считая, что температуры раствора и дисперсной фазы равны, а зависимостью теплоемкостей от температуры пренебрегаем:

где С, Ста — теплоемкости раствора и кристалла соответственно; Лп — теплота кристаллизации; Т— температура.

Первое слагаемое правой части уравнения означает изменение температуры раствора в единицу времени за счет фазового перехода, второе характеризует изменение температуры за счет отвода тепла от системы Q.

В уравнениях (32.8) — (32.10) перейдем к пределу при числе разбиений отрезка N —" со и Аг -> 0. Учитывая также, что глюбой объем, получим математическую модель смешения, записанную в дифференциальной форме для кристаллизатора периодического действия:

Уравнение (32.12) принято называть в литературе уравнением баланса числа частиц (7 — скорость зародьппеобразования).