Частотные характеристики электрических цепей (курсовая работа)

Частотные характеристики представляют собой зависимость полного сопротивления и угла сдвига фаз электрической цепи между током и напряжением ((р) от частоты подводимого к ней напряжения, т. е. зависимости 7=Д <�а) и.

(р=Аа>) —

В процессе построения и анализа частотных характеристик электрических цепей электрические цепи представляются как совокупность отдельных элементов — активных сопротивлений (а), реактивных индуктивных (б) и емкостных (в) сопротивлений (рис. 2.45). При этом для активного сопротивления справедливы следующие соотношения:

где J_mZ — мнимая часть комплексного сопротивления; - вещественная часть комплексного сопротивления.

С учетом этого частотные характеристики 2=/{со) и ф-Ам) электрической цепи, содержащей только активные сопротивления, имеют вид представленный на рис. 2.46.

Для индуктивного сопротивления (рис. 2.45,б) частотные характеристики запишутся в виде выражений:

Частотные характеристики для индуктивного сопротивления электрической цепи представлены на рис. 2.47.

Аналогичным образом, для емкостного сопротивления (рис. 2.45,в) частотные характеристики имеют вид:

Рис. 2.45. Элементы электрических цепей: а — активное сопротивление; б — индуктивное сопротивление; в — ёмкостное сопротивление.

Рис. 2.46. Частотные характеристики электрической цепи, содержащей активное сопротивление: а) 2=Д (О); б) (р (О).

Рис. 2.47. Частотные характеристики электрической цепи, содержащей индуктивное сопротивление: а) 2=Д СО);б)(р =/[(0)

Рис. 2.48. Частотные характеристики электрической цепи, содержащей емкостное сопротивление: а) 2=Д (О); б) (р =У (СО)

Частотные характеристики для этого элемента электрической цепи представлены на рис. 2.48. Для схемы цепи с последовательным соединением индуктивности и емкости полное комплексное сопротивление приобретает вид:

Рис. 2.49. Частотная характеристика 1-^(0) электрической цепи с последовательным включением индуктивности и емкости; СО_н- частота при резонансе напряжения.

Рис. 2.50. Частотная (фазовая) характеристика (р =Д СО Электрической цепи с последовательным включением индуктивности и емкости Модуль полного сопротивления данной электрической цепи.

В соответствии с этой зависимостью частотная характеристика для рассматриваемой электрической цепи приобретает вид, представленный на рис. 2.49.

Резонансная частота:

Частотная характеристика (р=А<�о) Для этой электрической цепи определится выражением:

Из анализа этого выражения видно, что при *а=0 угол сдвига фаз , при со = со _н угол сдвига фаз ср =0, а при.

со > со н угол сдвига фаз . С учетом этого частотная характеристика имеет вид^представленный на рис. 2.50.

Из проведенного анализа следует, что при последовательном соединении индуктивности и ёмкости электрическая цепь в диапазоне частот 0<�й)<<�у" обладает ёмкостным сопротивлением ((р <0), а в диапазоне частот со>со" эта цепь обладает индуктивным сопротивлением (^>0).

Для электрической цепи с последовательным включением активного сопротивления, индуктивности и емкости полное комплексное сопротивление:

Модуль полного сопротивления цепи:

Угол сдвига фаз между током и напряжением:

В соответствии с полученными выражениями для 2 и ср частотные характеристики 2=]{со) и (р=/[а>) электрической цепи имеют вид, приведенный на рис. 2.51.

Для электрической цепи с параллельным включением индуктивности и емкости полное комплексное сопротивление и его модуль имеют вид:

Рис. 2.51. Частотные характеристики электрической цепи с последовательным включением Л, Х_ь Хс: а) 2=Д СО)6)(р =/[С0).

При этом угол сдвига фаз между током и напряжением:

При параллельном соединении индуктивности и емкости, когда имеет место резонанс токов (со=сот), полное сопротивление электрической цепи (Z= 0) при «а =0 в соответствии с выражением (2.41). При увеличении частоты в диапазоне низких частот (0<�со<�сот) вследствие того, что ,.

полное сопротивление этой электрической цепи Z «coL. Отсюда следует, что в диапазоне низких частот электрическая цепь обладает полным сопротивлением, имеющим индуктивный характер, поэтому с увеличением частоты полное сопротивление будет возрастать и при индуктивное сопротивление X_L = coL будет равно емкостному сопротивлению . При этом полное сопротивление цепи стремится к бесконечности (Z = oo), так как знаменатель выражения (2.41) стремится к нулю. При дальнейшем увеличении частоты (со>а>т) знаменатель выражения (2.41) возрастает, полное сопротивление электрической цепи уменьшается.

При со «сот, т. е. при, выражение (2.41) приобретает вид:

Из этого выражения видно, что в диапазоне высоких частот рассматриваемая электрическая цепь характеризуется полным сопротивлением, которое имеет ёмкостной характер и которое при значительном увеличении частоты стремится к нулю.

Рис. 2.52. Частотные характеристики электрической цепи с параллельным включением Я,ХьХ_с: а) 2^(0);б)<�р -^СО).

Рис. 2.53. Схема электрической цепи при смешанном соединении реактивных элементов

Частотные характеристики электрической цепи с параллельным соединением индуктивности и ёмкости приведены на рис. 2.52. При 0<�со<�со т в выражении (2.42) мнимая часть (числитель) будет положительна, следовательно, угол сдвига фаз

При со = сот, когда наступает резонанс токов, угол сдвига фаз <�р = 0.

В процессе дальнейшего увеличения частоты (со>сот мнимая часть выражения (2.42) становится отрицательной (полное сопротивление имеет емкостной характер), а угол сдвига фаз . Частотная характеристика Z=J{co) приведена на рис. 2.52, а, а частотная характеристика (р=Лсо) — на рис. 2.52,б.

Для схемы, изображенной на рис. 2.53 полное комплексное сопротивление имеет вид:

где для последовательной цепи — **<�"• ' ^для параллельной цепи —

Модуль сопротивления —

Угол сдвига фаз между общим током и подводимым к цепи напряжением:

В соответствии с выражениями для 2 и (р частотные характеристики 2=/[а)) иср =/[ со) для схемы электрической цепи (рис. 2.53) представлены на рис. 2.54.

Рис. 2.54. Частотные характеристики электрической цепи рис. 2.53: а) г=/<�Ц);б )(р=Ясо).

Анализ выражения (2.43) показывает, что при со= 0 реактивное сопротивление Х_П0Сл~ — °о, а реактивное сопротивление Х_тр=0. При этом модуль полного сопротивления электрической цепи будет равен бесконечности (2=со), а угол сдвига фаз в соответствии с выражением (2.44) . При дальнейшем увеличении частоты в диапазоне (0<�со"со_н)

можно принять

В связи с этим, а Х_пар «соЬ₂. Однако в этом случае (Х»_осл + Х_тр)< 0, поэтому угол сдвига фаз останется без изменения (), а полное сопротивление цепи с увеличением частоты будет уменьшаться.

При частоте в электрической цепи.

(рис. 2.53) наступит резонанс напряжений {Х_посл + Х_пар=0). При этом 2=0 и <�р = 0. В процессе дальнейшего увеличения частоты (со>со_Н:) индуктивное сопротивление Х^ = соЬ₂ будет преобладать над емкостным сопротивлением ,.

поэтому (Хпосл + Х_тр)>0, при этом угол ср изменит свой знак на плюс и станет равным . При (Х"_осл + Х_1юр)>0 полное сопротивление электрической цепи будет возрастать при увеличении частоты, так как для рассматриваемой цепи оно определится индуктивным сопротивлением X_ь = соЬ_}. При частоте в параллельном контуре наступит резонанс токов. В этом случае , следовательно,.

. Угол сдвига фаз при любом резонансе в данной электрической цепи равен нулю (ср = 0).

При увеличении частоты (со>сот) реактивное сопротивление, обусловленное индуктивностью, будет больше емкостного сопротивления (). Угол сдвига фаз в этом случае, в соответствии с выражением (2.44),

Полное сопротивление электрической цепи уменьшается, так как Хпа_Р, которое определяет величину полного сопротивления электрической цепи при частотах сор <со_Hj, убывает и будет отрицательным (X"_oa?>0 увеличивается при увеличении частоты). При со = co_H? общее сопротивление цепи Х_посл

-Х_пар, при этом и в электрической цепи наступает.

резонанс напряжений.

При дальнейшем увеличении частоты, (i"-«co), полное сопротивление Z стремится к бесконечности, так как Хпосл? СО, а Хпар ^ О*.

В результате анализа частотных характеристик, представленных на рис. 2.54, можно установить, что в диапазоне низких частот при 0<�со<�со_н участок (контур) смешанного соединения реактивных сопротивлений электрической цепи.

(рис. 2.53) обладает ёмкостным сопротивлением , а при со_Н/ <�со<�сор- индуктивным сопротивлением X_L ~ соЬ₂. В диапазоне высоких частот сор _H? рассматриваемый контур имеет ёмкостной характер и обладает ёмкостным сопротивлением , а при co_Hico контур имеет индуктивный характер X, и coL,.