Показатели надежности бытовой радиоэлектронной аппаратуры

Для оценки надежности радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) применяют шесть основных показателей: вероятность безотказной работы р (0; гамма — процентная наработка до отказа Г_у; интенсивность отказов y (t); средняя наработка до первого отказа Т_ср; средняя наработка на отказ Т₀; параметр потока отказов V (t). Далее для БРА применяется термин «изделие».

Четыре первых показателя используются для оценки надежности неремонтируемых (невосстанавливаемых) изделий РЭА, а два последних — для оценки надежности ремонтируемых (восстанавливаемых) радиоизделий. В частном случае, если, например, оценивается надежность ремонтируемого радиоизделия до первого отказа, они совпадают, но в общем случае показатели надежности ремонтируемой и неремонтируемой РЭА имеют разное математическое описание. Дадим теперь вероятностного и статистического определения (по результатам испытаний) основным показателям надежности, а также проанализируем их основные свойства.

Вероятностью безотказной работы P (t) называют вероятность того, что в заданном интервале времени 0(0 или просто за время t РЭА не откажет, т. е.

где Р (0 — вероятность безотказной работы; 0 — случайная величина, характеризующая время работы РЭА до отказа.

Типичный график функции Р (0, называемый иногда «кривой убыли» изделий, приведен на рис. 2.3. Величина Р (?_г), характеризует долю работоспособных изделий, остающихся к моменту времени ?_г-, в чем и состоит физический смысл функции P (t). Поэтому наряду с вероятностным определением Р (0 широко используется и статистическое определение вероятности безотказной работы Р (?):

где iV (t) — число исправных изделий, в момент времени t; N₀ — общее число изделий, поставленных на испытание; п (0 — число изделий, отказавших на интервале 0(f).

При ДГ (О) —" оо функции (2.2) и (2.1) будут равны.

Вероятность безотказной работы может быть определена и для произвольного интервала времени (t₀, О, что на практике соответствует работе изделия еще до момента времени ?₀. В этом случае говорят об условной вероятности безотказной работы P (t₀, t), имея в виду, что в момент времени t₀ (в начале наработки), изделие было работоспособно:

где Р (?₀) — вероятность безотказной работы на интервалах времени 0(t_o); Р (0 — вероятность безотказной работы на интервале времени 0(0.

Рис. 2.3. Зависимость вероятности безотказной работы от времени.

Статистически условная вероятность безотказной работы определяется следующим образом:

где N (t₀) — число изделий, исправных в момент t₀.

Помимо вероятности безотказной работы P (t) применяются и другие функции — вероятность отказа Q (t) и производная по времени от нее ф (0, называемая плотностью распределения наработки до отказа.

Q (t) — это вероятность того, что в заданном интервале времени 0(f) радиоизделие откажет, т. е.

где Q (t) — вероятность отказа.

Поскольку P (t) и Q (t) образуют полную группу несовместных событий, то:

Статистическая вероятность отказа Q (t) определяется отношением:

Плотность распределения наработки до отказа иногда называется частотой отказов ф(t) = dQ (t)/ dt или с учетом формулы (2.6):

где ф (0 представляет собой «скорость» снижения надежности изделия во времени, т. е. наработка до отказа.

В формуле (2.8) произведение характеризует безусловную вероятность того, что изделие откажет в интервале времени (t, t + dt) при условии, что до момента времени t оно находилось в работоспособном состоянии.

Гамма-процентная наработка до первого отказа Т_у есть наработка, в течение которой отказ объекта не возникает с вероятностью у, выраженной в процентах (Р_у = у/100%):

Статистическое определение:

где iV (T_y) — число изделий, исправных в момент времени Т_у.

Интенсивность отказов X (t) есть условная плотность вероятности отказа изделия в некоторый момент времени наработки при условии, что до этого момента отказов не было:

Статистически интенсивность отказов X (t) определяется как доля изделий, которые отказывают в единицу времени после определенного момента времени при условии, что эта доля относится к числу изделий, которые исправны в момент времени (?):

где n (t + At) — число изделий, отказавших к моменту (t + At).

Интенсивность отказов часто называют у-характеристикой. Типичная кривая изменения интенсивности отказов серийной РЭА от времени («кривая жизни») приведена на рис. 2.4. Она характеризуется тремя явно выраженными периодами: приработки I, нормальной эксплуатации II и износа III.

Рис. 2.4. Изменение интенсивности отказов от времени.

В первый период эксплуатации РЭА (0—t_x) наблюдается приработочные отказы, физической причиной которых является наличие бракованных или низконадежных элементов в составе РЭА. Электрические и механические нагрузки, приходящиеся на компоненты РЭА, в этот период превосходят электрическую и механическую прочность компонентов. Период приработки продолжается от нескольких десятков до сотен часов (доли и единицы процента от времени эксплуатации во втором периоде), что связано с быстрым выходом некачественных компонентов из строя. Данный вид отказов может быть следствием конструкторских (неудачная компоновка), технологических (некачественное выполнение сборки) и эксплуатационных (нарушение режимов работы) ошибок. Практически указанные отказы стараются выявить при выходных испытаниях изделия на стендах фирмы-изготовителя.

Второй период эксплуатации РЭА (tj—1₂), называемый нормальным, характеризуется минимальной интенсивностью отказов, которая имеет почти постоянное значение X = const на интервале времени вплоть до десятков тысяч часов, что может иногда превышать время морального старения РЭА. В этот период наблюдаются внезапные отказы, физический смысл которых состоит в быстром количественном изменении, чаще всего в резком увеличении какого-либо параметра компонентов РЭА, в результате РЭА утрачивает свои свойства, необходимые для ее нормального функционирования (пробой диэлектриков, короткие замыкания проводников и т. д.). Такие отказы предупредить практически не представляется возможным вследствие действия случайных факторов, тем более что к этому времени в РЭА остаются только полноценные компоненты, срок износа и старения которых не наступил.

Продолжительность периода II ограничивается для РЭА износом и естественным старением ее элементов. В соответствии с рис. 2.4 это происходит в точке t₂. Отказы в результате износа и отказы, вызванные старением материалов, наблюдаются в третий период (t₂—?3) эксплуатации РЭА, их наступление связано с резким возрастанием к. Участок (t₂—1₃) «кривой жизни» РЭА, соответствующий периоду износа, представляет собой монотонно возрастающую функцию, крутизна которой тем меньше, а протяженность во времени тем больше, чем более качественные материалы и комплектующие изделия использованы в аппаратуре. Завершается период износа III, а вместе с ним и прекращается эксплуатация РЭА, когда интенсивность ее отказов приблизится к максимально допустимой к_т для данной конструкции (точка t₃).

Средняя наработка до первого отказа Т_ср представляет собой математическое ожидание M (t) времени исправной работы t изделия до первого отказа:

Вид функции ф (0 определяется конкретным законом распределения случайной величины t. Статистически Т_ср находится как среднее арифметическое значение реализаций случайного интервала времени 0 работы изделия до первого отказа:

где 0j — время наработки z'-ro изделия до первого отказа.

Средняя наработка на отказ T_Q — есть математическое ожидание интервала времени между соседними отказами:

где F_k(t) — функция распределения случайного времени исправной работы.

Статическая наработка на отказ определяется как среднее арифметическое значение реализаций случайного времени Q_{k i} исправной работы изделия между (к — 1)-м и к-м отказами без учета времени ремонта:

где Q_{k i} — случайное время исправной работы изделия; т — число отказов испытываемых изделий.

Предполагается, что все вышедшие из строя изделия заменяются новыми или восстанавливаются, т. е. число испытываемых изделий сохраняется одинаковым на протяжении всего испытания.

В качестве другого показателя надежности ремонтируемой РЭА используется параметр потока отказов V (t), под которым понимается предел отношения вероятности появления хотя бы одного отказа за промежуток времени At к величине промежутка при At —> 0, т. е.

В статистическом смысле параметром потока отказов (средней частотой отказов) V (t) называется отношение числа отказов Ап' в единицу времени к общему числу N₀ испытываемых изделий, включая и отказы, возникшие после замены отказавших элементов:

Заметим, что в сравнении с (2.12) Ап' > Ап, ибо в случае ремонтируемой РЭА число отказов может возрасти.

Наибольшее значение в теории надежности имеет так называемый простейший поток отказов. Простейший поток отказов — это такой поток, который удовлетворяет условиям стационарности (отсутствия последействия) и ординарности. Ординарный поток событий имеет место, когда вероятность появления двух и более отказов в единичном интервале времени пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью появления одного отказа. Стационарный поток событий имеет постоянное относительное число отказов в единичном интервале времени. Отсутствие последействия означает, что вероятность появления отказов в единичном интервале времени не зависит от возникновения отказов во всех других непересекающиеся интервалах времени, т. е. отказы возникают независимо друг от друга. Для стационарных потоков отказов A,(t) = const, а значения V (t) и X (t) совпадают, т. е. V (t) = const. Рассмотрим зависимости между отдельными показателями надежности.

Связь между частотой отказов (p (t) и вероятностью безотказной работы P (t) находим и, интегрируя правую и левую части соотношения (2.8) в пределах от 0 до t для Q (t), имеем выражение.

Подставляя его в формулу (2.6), получаем:

Связь между частотой отказов ф (0, интенсивностью отказов A,(t) и вероятностью безотказной работы P (t), находим, используя статистическое определение интенсивности отказов A,(t). После деления числителя и знаменателя выражения (2.12) на N₀ • At имеем.

но выражение, стоящее в числителе есть ф (0, а в знаменателе, согласно (2.2) — P (t), тогда:

что полностью совпадает с (2.11).

Аналитическая связь между вероятностью безотказной работы P (t) и интенсивностью отказов A,(t).

Находим, используя равенство (2.9) и запишем формулу (2.11) в следующем виде:

Интегрируя (2.21) от 0 до t, запишем:

или после потенцирования окончательно имеем:

Формула (2.22) — одна из важнейших в теории надежности не восстанавливаемых изделий. С ее применением рассмотрим практически важный случай A,(t) = А, = const:

Исходя из выражения (2.23) в период нормальной эксплуатации изделия (см. интервал времени —1₂ на рис. 2.2) вероятность безотказной работы считается по экспоненциальному закону.

В табл. 2.1 приведены формулы перехода между различными показателями надежности.

Таблица 2.1

Формулы перехода между различными показателями надежности

Вычисляв- мые функции	Известные функции
	Вероятность безотказной работы Р (0.	Вероятность отказа Q (t).	Плот ность вероят ности отказов ф (0.	Интенсивность отказов ДО
Вероятность безотказной работы Р (0.
Вероятность отказа Q (t).
Плотность вероятности отказов cp (t).
Интенсивность отказов до.

Связь между средней наработкой до первого отказа Т_ср и вероятностью безотказной работы P (t) определяется, подставляя (2.8) в выражение (2.13):

После интегрирования уравнения по частям получаем:

Выражение (2.24) показывает, что кривая интенсивности отказов изделия (рис. 2.4) обладает следующим свойством: площадь, ограниченная ею и осями координат, численно равна среднему времени безотказной работы Т_ср.

В случае, когда ДО = const, из (2.24) имеем:

После подстановки (2.25) в (2.22) получаем связь между вероятностью безотказной работы P (t) и средним временем безотказной работы:

Подставим (2.26) в (2.8), а полученную ср (0 — в (2.9). После преобразований имеем Р_у = ехр (-Г_//Т_ср), откуда после логарифмирования связь между гамма-процентной наработкой до отказа Г_у и средней наработкой до отказа Г_ср:

Из (2.27) следует, что при Р_у < ехр-¹, Г_ср <�Г_у, а в противном случае при (Р_у > ехр-^]) Т_ср>Т_у.