Вывод уравнения оптимизации

Неизвестными величинами будут мощности ТЭС и каждойу-й ГЭС в каждом /-м расчетном интервале времени, всего jt + t неизвестных мощностей. Неизвестны такие множители Лагранжа: t множителей Х₍ и у множителей Xj. Итак, число неизвестных равно jt + 2t + у. Чтобы решить задачу, необходимо составить jt + It + j уравнений.

Если продифференцируем функцию Лагранжа (9.16) по независимым переменным, то получим jt + t уравнений. Частные производные от (9.16) берутся по мощностям Р_т1, Р_т2,…, Р_тк,

Балансовые уравнения стока дают у уравнений, а балансовые уравнения мощности t уравнений. Таким образом, число уравнений равно jt + 2t + у, и их достаточно для определения неизвестных.

Производные по мощности ТЭС имеют вид.

откуда получим.

Производные по мощности ГЭС дают уравнения Из уравнений (9.19).

Из уравнений (9.20) получаем условия оптимизации для различных интервалов времени:

Все величины, входящие в (9.21), за исключением множителей Лагранжа, определяются энергетическими характеристиками оборудования (относительными приростами ТЭС b и ГЭС q) и параметрами электрической сети (относительными приростами потерь мощности а), поэтому индексы времени при них можно опустить, тогда и получим окончательный вид уравнения оптимизации:

Условия (9.20) и (9.21) имеют следующий смысл: для наивыгоднейшего Физический смысл уравнения наивыгоднейшего распределения нагрузки между ГЭС и ТЭС распределения нагрузки необходимо весь период оптимизации соблюдать постоянное соотношение X между ТЭС и ГЭС. Например, между ТЭС и ГЭС, а нагрузка должна распределяться по соотношению:

Одновременно требуется выполнить (9.23). ГЭС могут различаться напором и расходом, поэтому для каждой ГЭС имеется свой множитель X Зависимость от расхода показана на рис. 9.3. Чем больше мощность и расход ГЭС, тем меньше относительная эффективность ее единицы мощности. Допустим, что общая нагрузка системы составляла величину Лщр. Если ГЭС имеет большую мощность, то ТЭС будут работать с мощностью Pj2. При этом на ТЭС отключаются неэкономичные агрегаты. Удельная эффективность использования гидроресурсов будет пропорциональна углу а₂. При малой величине мощности ГЭС загружены большие мощности ТЭС, в том числе и неэкономичные, и удельная эффективность использования гидроресурсов пропорциональна углу а,.

Размерность и физический смысл множителей Xj

Рассмотрим простейшую гидротепловую систему, состоящую из одной ТЭС и одной ГЭС. Условие наивыгоднейшего распределения нагрузки в такой системе имеет вид.

тогда.

Следовательно, X• - мера эффективности использования гидроресурсов в системе. Этот коэффициент показывает, какая экономия затрат будет получена на ТЭС, если на ГЭС дополнительно используется расход воды AQ. Наивыгоднейшим будет такой режим, при котором ресурсы каждой ГЭС будут использованы с одинаковой эффективностью в течение всего периода оптимизации, т. е.

Рис. 9.3. Режим тепловых станций при работе ГЭС с различным расходом воды.

Изменение напора ГЭС может вызываться непостоянством уровней верхнего и нижнего бьефов в течение периода оптимизации. На приплотинных Распределение нагрузки при переменном напоре ГЭС ГЭС с большими водохранилищами уровень верхнего бьефа за сутки меняется мало (на сантиметры), а уровень нижнего бьефа достаточно сильно. На Камской ГЭС изменение уровня нижнего бьефа за сутки — 3,5 м, на Новосибирской — 2,5 м. На деривационных ГЭС на несколько метров может меняться напор за счет изменения уровня напорного бассейна.

Изменение напора вызывает «эффект последствий», т. е. влияние режима ГЭС на текущем интервале на последующие. Это усложняет оптимизационные расчеты. Главная задача учета последействия — это расчет уровней верхнего и нижнего бьефов. В специальной литературе эти вопросы рассмотрены детально. В данной книге они не отражаются, поскольку связаны с гидравлическими режимами бьефов ГЭС.