ПРЯМАЯ И ТОЧКА в плоскости

К числу основных задач, решаемых на плоскости, относят: проведение любой прямой в плоскости, построение в плоскости некоторой точки, построение недостающей проекции точки, проверка принадлежности точки плоскости.

Решение этих задач основывается на известных положениях геометрии:

Рис. 3.10.

прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие плоскости, или через одну точку этой плоскости параллельно прямой, лежащей в этой плоскости или ей параллельной. При этом используется известное условие, что если точка принадлежит плоскости, то ее проекции лежат на одноименных проекциях прямой, принадлежащей плоскости.

Проведение любой прямой в плоскости. Для этого достаточно (рис. 3.10) на проекциях плоскости взять проекции двух точек, например, А", Л' и 7″, 7' и через них провести А «7 «, А '7 ' проекции прямой А — 7. На рис.

3.11 проекции В" 1″, В' 1' прямой проведены параллельно проекциям А «С», А 'С'стороны АС треугольника, заданного проекциями А «В» С", А 'В'С. Прямая В — I принадлежит плоскости треугольника АВС.

Построение в плоскости некоторой точки.

Для построения в плоскости точки в ней Рис. 3.11 Рис. 3.12

проводят вспомогательную прямую и на ней отмечают точку. На чертеже (рис. 3.12) плоскости, заданной проекциями А", А' точки и В «С», В 'С прямой, проведены проекции А «1», А ' 1' вспомогательной прямой, принадлежащей плоскости. На ней отмечены проекции D", D' точки D, принадлежащей плоскости.

Построение недостающей проекции точки. На рис. 3.13 плоскость задана проекциями А «В «С», А 'В 'С треугольника. Принадлежащая этой плоскости точка D задана проекцией О «. Следует достроить горизонтальную проекцию точки D. Ее строят с помощью вспомогательной прямой, принадлежащей плоскости и проходящей через точку D. Для этого проводят, например, фронтальную проекцию В» 1 «D» прямой, строят ее горизонтальную проекцию В' Г и на ней отмечают горизонтальную проекцию D' точки.

Проверка принадлежности точки плоскости. Для проверки принадлежности точки плоскости используют вспомогательную прямую, принадлежащую плоскости. Так, на рис. 3.14 плоскость задана проекциями А"В", А’В' и C" D' C’D' параллельных прямых, точка — проекциями ?", Е'. Проекции вспомогательной прямой проводят так, чтобы она проходила через одну из проекций точки. Например, фронтальная проекция I" 2″ вспомогательной прямой проходит через проекцию Е" . Построив горизонтальную проекцию 1 '2' вспомогательной прямой, убеждаемся, что горизонтальная проекция Е' точки не принадлежит ей. Следовательно, точка Е не принадлежит плоскости.