Определение коэффициентов A-формы записи уравнений четырехполюсника

Комплексные коэффициенты Л, В, С, D, входящие в уравнения (4.1) и (4.2), можно определить по формулам (4.18), если схема внутренних соединений четырехполюсника и ее параметры известны, либо используя входные сопротивления четырехполюсника, полученные опытным или расчетным путем.

Комплексные входные сопротивления находят опытным путем с помощью ваттметра, амперметра и вольтметра по схеме, подобной схеме на рис. 3.24, а, с тем отличием, что вместо двухполюсника к зажимам тп и pq (в зависимости от определяемого входного сопротивления) подключают испытуемый четырехполюсник.

Определим комплексное входное сопротивление четырехполюсника при трех различных режимах его работы.

1. При питании со стороны зажимов тп и разомкнутой ветви pq Ц₂ = 0, индекс «х»):

2. При питании со стороны зажимов тп и коротком замыкании ветви pq (U₂ = 0, индекс «к»):

3. При питании со стороны зажимов pq и коротком замыкании зажимов тп (U₁ = 0):

Таким образом, для определения четырех неизвестных коэффициентов А, В, С, D взаимного четырехполюсника располагаем четырьмя уравнениями: AD — ВС = 1, Z_lx = А/С, Z_lK = В/D; Z_2k = В/A. Составим разность.

Имеем.

Умножим (4.29) на (4.30):

Отсюда.

Формула (4.31)¹ позволяет через Z_lx, Z_lK и Z_2k определить коэффициент А; после этого коэффициент С находят из (4.26), В — из (4.28) и D — из (4.27).

Коэффициенты А и D имеют нулевую размерность, коэффициент В имеет размерность Ом, коэффициент С — См.

Заметим, что вместо формулы (4.31) коэффициент А может быть определен по формуле:

Пример 49.

Опытным путем было найдено, что Z_lx = 7,815е~->⁵¹°¹²' Ом; Z_lK = 12,5е>⁶⁶°²³' Ом; Z_2k = 3,33е>²⁷°³³' Ом. Определить коэффициенты А, В, С, D четырехполюсника. Решение. Найдем Z_lx — Z_lK= 5 — 6у — 12у — 5 = -18у.

По формуле (4.31) подсчитаем:

Далее,.

Пример 50.

К зажимам pq (см. рис. 4.1) четырехполюсника примера 49 подсоединена нагрузка Z₂ = 6 +j6 Ом; к зажимам /тш — источник ЭДС. Найти й_г и Д, если.

h = 1 А.

Решение. По формуле (4.1).

По формуле (4.2) ^[1]

• [1] В формулах (4.31) и (4.32) перед корнем взят знак «плюс». Этому знаку соответствует отсчет U2 и /2 по рис. 4.2. а. Знак «минус» перед корнем отброшен, так как он соответствует отсчету й2 и /2 и в противоположном направлении.