Определение диаметра ядра фонтана для аппарата фонтанирующего слоя

Для замыкания системы гидромеханических уравнений, описывающих процесс сушки в аппарате с фонтанирующим слоем (см. разд. 2.2.1.), необходимо знание о форме и размерах ядра фонтана.

Соотношение для определения диаметра ядра фонтана получим из анализа энтропии системы в стационарном состоянии. Запишем выражение для возникновения энтропии зоны ядра (относительно любого сечения ядра фонтана):

Каждое слагаемое в (3.162) представляет произведение термодинамических сил на термодинамические потоки. Соотношение (3.162) запишем в виде.

где Х^ = (ц_1ях—Vikх)!Т_х — движущая сила взаимодействия между зонами ядра и кольца фонтана, определяемая различием скоростей несущей фазы в зонах ядра и кольца; Х?*) = (у_1ях—v₂*_x)/ /7, — движущая сила взаимодействия между несущей фазой и включениями, определяемая различием скоростей несущей фазы и включений в ядре фонтана: Х[₁*)=(1/7₂—1/7,)—движущая сила теплообмена между несущей фазой и включениями, определяемая различием температур фаз; У™ =/_як—термодинамический поток силы механического взаимодействия между зонами ядра и кольца; Уц₂) =/j2 — термодинамический поток силы механического взаимодействия между несущей фазой и включениями, определяемый соотношением (1.16); 4ла²р_хХ (Т'|—Т_г)—поток термодинамической силы теплообмена. Обозначения приняты такие же, как в разд. 2.2.1.

Зависимости.

неизвестны в общем виде. Однако, учитывая, что при равновесии системы в целом потоки отсутствуют и движущие силы равны нулю, разложим функции /₀^П в ряды Тейлора относительно состояния равновесия, т. е.

При малом отклонении системы от равновесия справедливы линейные кинетические соотношения между термодинамическими потоками и силами.

Пусть на систему накладывается возмущение по силе Х"^г (например, случайные флюктуации, изменяющие профиль ядра фонтана), все остальные переме? шые Хц^я(1Фя; }Ф к) не меняются. Тогда учитывая (3.165), изменение возникновения энтропии по этой переменной будет иметь вид.

Минимуму изменения возникновения энтропии будет соответствовать соотношение.

Следовательно, при отклонении движущей силы взаимодействия между зонами ядра фонтана и кольца от стационарного состояния наиболее сильно стремление энтропии затормозить свой уход от прежнего состояния выполняется тогда, когда выполнено соотношение (3.168), т. е. когда ядро фонтана принимает форму, оказывающую наименьшее сопротивление потоку газа. Если форма ядра устойчива, то в каждом сечении по оси ядра фонтанирующего слоя должно выполняться условие (3.168). Из условия (3.168) определяется диаметр ядра фонтана в каждой точке по высоте аппарата. Работы [67—68] экспериментально подтверждают правильность соотношений (3.168).