ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ².
Π Π°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ
ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ, Ρ. Π΅. Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ° Π±ΡΠ»Π° Π±Ρ Π±Π΅ΡΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ). ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ². Π Π°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ . Π‘ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»; ΠΏ = 1), Π΄Π²ΡΠΌΡ (Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»; ΠΏ = 2) ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ (ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»; ΠΏ > 2) Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅.
ΠΠ»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ-Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x> Ρ, t) Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (Ρ Ρ Ρ) Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠΎΠ΄Π΅. ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ/(Ρ , Π³/, ?), g (x, Π³/, t), h (x, Π³/, t), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ (ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ).
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ². Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ². ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΡΠΈΡ. 2.1).
Π ΠΈΡ. 2.1. Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ:
Π° — ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ; Π± — Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ; Π² — ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅) ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ : U{t) = u2(t), un(t)},
Π³Π΄Π΅ n — ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°.
ΠΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π² ΡΠΈΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ. Π’Π°ΠΊ, ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΠΌ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 2.2) Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ (discrete-time) ΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ (digital).
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ u (t) (ΡΠΈΡ. 2.2, Π°), ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΌ (:Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ) ΠΈΠ»ΠΈ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ (ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΡΠΌ), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠΈ, ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ «Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ u (t)> ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ t. ΠΠΎΠ½Ρ;
Π ΠΈΡ. 2.2. Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ:
Π° — Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ; Π± — Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ; Π² — ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ; Π³ — ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡ «Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»» ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π½ΠΎ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠ°, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ.
Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ².
ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ (Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ) ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² (Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ {sampling), Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° u^t) — ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, Π²Π·ΡΡΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π’ = At, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ, ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ), Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° (ΡΠΈΡ. 2.2, Π±). ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ {sampling frequency): /Π΄ = 1 /Π’ = 1 /At. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π΅ΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ (ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ) ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΡΠΎΠ΄ = 2n/At. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎ ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ².
Π Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π». Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π² ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ {quantization) Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠ². Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π», Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠΌ. ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Uj (t) ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠ²Π°Π½ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, Ρ. Π΅. Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π΅ (ΡΠΈΡ. 2.2, Π²), ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ un{t), ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ (Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°) ΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ (Π½ΡΠ»Ρ) ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ — ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Ρ (ΡΠΈΡ. 2.2, Π³). Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΡΡΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΌ., Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.2, Π³, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ 5 — 0101, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ 4 — 0100), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡΡ. ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ) ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ {quantization noise). ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ {discrete series). Π§ΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ (Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅) ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ², Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΡ Π½ΡΠ»ΠΈ («Π») ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ («1») ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 2.2, Π³). ΠΠ°Π±ΠΎΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎ-ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» (Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠΊ ΠΈ Ρ. Π΄.) ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅. Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» (ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π») ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ, Π² Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΊ.
Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² (Π¦ΠΠ‘; Π°Π½Π³Π». — digital signal processing DSP) ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ: ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΈ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ°. ΠΠ³ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π° ΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΈ ΠΎΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ , ΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΡΡ (Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π² ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°Ρ ) ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ «Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ» ΠΈ «ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ», Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ «Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΡ» ΠΈ «ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΡ» Π±ΡΠ΄ΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ½ΠΎΠ½ΠΈΠΌΡ.
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° (Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ) Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ Π°ΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ — ΠΎΡ Π»Π°Ρ. a priori — ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ, Ρ. Π΅. Π΄ΠΎΠΎΠΏΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ) Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ: Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ (ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅) ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ (ΡΠΈΡ. 2.3).
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ, ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌΡ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅.
Π ΠΈΡ. 23. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ²:
Π° — Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ; Π± — ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° — ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ; ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ (ΡΠΈΡ. 2.3, Π°). ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΎΠΉ, Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠΊΠ° (Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°) ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ², ΡΠΎΡΠΌΠ°, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ, Ρ. Π΅. Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ° Π±ΡΠ»Π° Π±Ρ Π±Π΅ΡΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ). ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠΎΠΌ), ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ. Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΅Π΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ².
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ (ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅). Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠΌ.
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ, ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ «ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»» Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ·ΠΎΡΠ°, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Ρ Π°ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅. Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ, Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Ρ Π°ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΡΠΈΡ. 2.3, Π±). ΠΠ°ΠΊ Π½ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄, Π½ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠΌ, Π½Π΅ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π». ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π΅ Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΡΡ , ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ (ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°.
Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π½ΡΡΡ ΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π² ΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΈ: ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅, Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ (Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅), ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ (Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅), ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅, Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½Π½ΡΠ΅, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π΄Ρ.
ΠΠΎ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ (ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ (Π½Π΅ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅).
ΠΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ «ΡΠ²ΡΠ·Π½ΡΠ΅», ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅, ΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ²Π΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅, ΡΠ»ΡΠΆΠ΅Π±Π½ΡΠ΅ (ΠΏΠΈΠ»ΠΎΡ-ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ) ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ.