Принцип максимума Понтрягина
При ограниченном ресурсе (например, и < U) вычисленное с помощью условия (12.35) оптимальное управляющее воздействие может находиться вне области допустимых значений, поэтому для отыскания максимума гамильтониана необходимо использовать максимальное значение управления U. Если вместо вектора сопряженных координат и расширенного вектора правых частей подставить их значения согласно формулам… Читать ещё >
Принцип максимума Понтрягина (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Основное соотношение принципа максимума
Принцип максимума Понтрягина представляет собой метод расчета оптимального управления. Он был сформулирован независимо и почти в то же время, что и метод динамического программирования. Впоследствии оказалось, что уравнения одного метода можно получить из другого, и наоборот. Получим основные соотношения принципа максимума на основе уравнений метода динамического программирования.
Рассмотрим основное соотношение (12.24). Поскольку минимум функции равен максимуму этой же функции с противоположным знаком, запишем его в виде Преобразуем уравнение (12.27), предварительно введя ряд обозначений. 1. Введем расширенный вектор состояния z е R''+1, дополнив его компонентой х0:
2. Введем соответствующий расширенный вектор правых частей ср е.
3. Введем вектор сопряженных координат у е R',+1:
Определим скалярное произведение вектора сопряженных координат и расширенного вектора правых частей, которое называется гамильтонианом:
Если вместо вектора сопряженных координат и расширенного вектора правых частей подставить их значения согласно формулам (12.30) и (12.29) в выражение (12.31), то последнее можно представить следующим образом:
Уравнение (12.33) и представляет собой основное соотношение принципа максимума.
При этом сопряженные координаты определяются системой дифференциальных уравнений 
Формулировка принципа максимума. Оптимальным является управление из области допустимых значений, которое обеспечивает максимум гамильтониана (12.31).
В случае когда ресурс управления объекта не ограничен, для нахождения максимума гамильтониана можно воспользоваться необходимым условием экстремума.
или окончательно.
С учетом соотношения (12.32) уравнение (12.27) можно записать в виде.
При ограниченном ресурсе (например, и < U) вычисленное с помощью условия (12.35) оптимальное управляющее воздействие может находиться вне области допустимых значений, поэтому для отыскания максимума гамильтониана необходимо использовать максимальное значение управления U.