Силовые трансформаторы. 
Теория электрических цепей

Трансформаторы — электромагнитные аппараты, предназначенные для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения при неизменной частоте.

Трансформаторы классифицируются:

• • по числу фаз — на однофазные, трехфазные, шестифазные, многофазные;
• • по виду связи между обмотками — на трансформаторы с изолированными обмотками и автотрансформаторы с электрической связью между обмотками;
• • по назначению — на силовые, использующиеся при передаче и распределении электроэнергии в электроэнергосистемах, и специальные — измерительные, сварочные, преобразовательные, питания, сигнальные. Последние три типа применяются в электронике;
• • по напряжению — на высоковольтные (напряжением выше 1000 В) и низковольтные (до 1000 В);
• • по способу охлаждения — на масляные (обмотки с сердечниками размещаются в бак с трансформаторным маслом) и сухие (охлаждение естественное воздушное) и др.

Трансформаторы, использующиеся в электроэнергетике, обычно масляные, в электронике — сухие. Трансформаторы, использующиеся в электронике, подразделяются на трансформаторы питания (они же силовые) и сигнальные, предназначенные для передачи, преобразования и запоминания электрических сигналов.

Трансформаторы питания в свою очередь классифицируют:

• • по числу обмоток — на двухобмоточные, трехобмоточные и многообмоточные;
• • по конструкции магнитопровода — на стержневые (рис. 10.4, а, обмотки размещают на один из стержней), броневые (рис. 10.4, 6, обмотки размещают на средний стержень) и тороидальные (рис. 10.4, в, обмотки наматывают равномерно на кольцо).

Рис. 10.4.

Ниже рассматриваются трансформаторы: однофазные двухобмоточные силовые (питания), автотрансформаторы и измерительные.

Устройство и принцип работы. Вид однофазного двухобмоточного трансформатора представлен на рис. 10.5, а. Он состоит из сердечника из ферромагнитного материала («стали»), одной первичной обмотки с числом витков т_ь к которой подводится электроэнергия от источника питания, и одной вторичной обмотки w₂, от которой электроэнергия отводится электроприемнику (нагрузке) Z".

Рис. 10.5.

Сердечник (магнитопровод) собирают из штампованных листов или лент электротехнической стали толщиной 0,5—0,08 мм (при низких частотах) или пермаллоя и ферритов, различных марок и характеристик (при высоких частотах). В процессе работы трансформатора в его сердечнике теряется активная мощность, вызванная вихревыми токами и явлением гистерезиса. Эти потери, как указывалось раньше, называются потерями в стали П_ст.

Обмотки трансформатора представляют собой многовитковые катушки из изолированных проводов (обычно медных), поэтому они обладают активными сопротивлениями г, г₂, в которых теряются активные мощности, называющиеся потерями в меди П_м. Чтобы не затемнять рис. 10.5, а, обмотки трансформатора показаны разнесенными по разным стержням. Обычно так изготовляют сварочные трансформаторы, в силовых трансформаторах обмотки вложены друг в друга и насажены на один из стержней, чтобы индуктивная связь между ними была лучше. При этом ближе к сердечнику располагают обмотку низкого напряжения, сверху — высокого. Обмотки силовых трансформаторов изолируют надежно от сердечника и друг от друга.

Передача электроэнергии из первичной обмотки во вторичную осуществляется путем электромагнитной индукции (закон Фарадея), т. е. электроэнергия переносится основным магнитным потоком Ф (см. рис. 10.5, а).

Рассмотрим работу трансформатора. При подключении трансформатора к сети с напряжением и_Л и нагрузочным сопротивлением Z_H но обмотке да, протекает ток ц, создающий ампервитки г, да, и возбуждающий магнитный поток Ф₁₂, который замыкается по стали и индуцирует ЭДС е, и е₂ в обмотках да, и w₂ соответственно. В свою очередь е₂ вызывает ток г₂, создающий НС i₂w₂, возбуждающий магнитный поток Ф₂₎, замыкающийся по магнитопроводу встречно Ф,₂. Если ток г, действует на магнитопровод намагничивающе, то i₂ — размагничивающе. В результате всего этого в магнитопроводе трансформатора создается основной {результирующий) магнитный поток Ф = Ф,₂ — Ф₂₁. Он-то, в конечном счете, и наводит в обмотках да, и w₂ трансформатора ЭДС е, и е₂. Посредством основного потока Ф электроэнергия, подведенная к да, переносится в да₂. Кроме того, как очевидно из рис. 10.5, а, в трансформаторе имеют место потоки рассеяния Ф 1с ^{и Ф}2о которые замыкаются по воздуху. Они также индуцируют в первичной и вторичных обмотках трансформатора ЭДС e_ia и е_2а. При этом направления е, и а не совпадают, как и в катушке со сталью, поскольку первичная обмотка выступает в роли приемника электроэнергии по отношению сети; направления е₂ и е_2а совпадают, поскольку вторичная обмотка — источник ее по отношению к нагрузке трансформатора Z, (см. рис. 10.5, а).

Электрические соотношения. В описанном выше процессе действующие значения ЭДС ?, и Е₂ определяются так же, как и в катушках со сталью, следующим образом. Если к первичной обмотке w, трансформатора подвести синусоидальное напряжение «, = U_im sin oof, то оно вызовет ток ц, создающий НС г, да, которая, в свою очередь, возбудит поток Ф₁₂, индуцирующий в да, ЭДС самоиндукции e_t. Соотношения между и_и Ф₁₂ и е_х, как известно, можно записать так:

откуда

где.

Из (10−22) с учетом (10−20) получим где.

Рассуждая аналогично, будем иметь.

В (10−24) и (10−25) вместо Ф_1т и Ф_2то следует подставить Ф,", поскольку, как показано выше, ЭДС Е, и Е₂ создаются за счет основного магнитного потока Ф. Тогда (10−24) и (10−25) примут окончательный вид:

Из выражений (10−26) и (10−27) очевидно, что Е_{ и Е₂ различаются лишь значениями и w₂. Отношение первичной ЭДС ко вторичной называется коэффициентом трансформации трансформатора-.

Если К_у-> 1, то ?| > Е₂ и го_{ > w₂. Такой трансформатор называется понижающим, поскольку он понижает первичное (подведенное к трансформатору) напряжение (ЭДС) в К_граз. Если K_r< 1, то Е_х < Е₂ и w_{ < w₂. Такой трансформатор называется повышающим, поскольку он повышает первичное напряжение (ЭДС) в К_г раз.

Если К_Т- 1, то Е — Е₂ и ®₁ = w₂. Такой трансформатор передает первичное напряжение во вторичное без изменения, поэтому он называется разделительным и электрически (гальванически) разделяет (отделяет, развязывает, изолирует) первичную и вторичную обмотку и напряжения обмоток. Разделительные трансформаторы применяются в учебных и исследовательских лабораториях с целью обеспечения безопасных условий труда (техники безопасности).

На практике у трансформаторов (особенно у мощных) Е_х ~ ?/, Е₂ ~ U₂, поскольку падения напряжений на сопротивлениях обмоток существенно ниже, чем U и U₂. Поэтому 5! = S₂ или U_iI_l ~ U₂I₂, а.

Из приведенного следует:

• • если первичная обмотка служит приемником электроэнергии по отношению к источнику питания трансформатора, то вторичная — источником электроэнергии по отношению к приемнику трансформатора;
• • выражение (10−29) показывает, что первичное и вторичное напряжения {/) и U₂ прямо, а первичный и вторичный токи /₂ и 1_Х обратно пропорциональны числам витков соответствующих обмоток или коэффициенту трансформации трансформатора К_т.

На рис. 10.5, б приведены условные изображения трансформаторов: трехобмоточного с замкнутым магнитопроводом и двухобмоточного с магнитопроводом, имеющим воздушный зазор.

Уравнения электрического и магнитного равновесий. Для контуров с первичной и вторичной обмотками трансформатора (см. рис. 10.5, а) второй закон Кирхгофа для мгновенных значений электрических величин запишется так:

Комплексные изображения (10−30) примут вид.

В (10−31) ЭДС, индуцированные потоками рассеяния, заменим гак:

где х_х, х₂ — индуктивные сопротивления первичной и вторичной обмоток от потоков рассеяния Ф_]ст и Ф₂₀ соответственно.

С учетом (10−32) выражения (10−31) примут вид.

где Z_x = r_x + jx_x, Z₂-r₂ + jx₂.

Выражения (10−33) и (10-ЗЗа) являются уравнениями электрического равновесия трансформатора. Они показывают, что напряжение U_x, приложенное к первичной обмотке трансформатора, уравновешивается ЭДС Е_х и падением напряжения на сопротивлении этой обмотки Z_XI_X, а ЭДС Е₂ — выходным напряжением трансформатора U₂ и падением напряжения на сопротивлении вторичной обмотки Z₂/₂.

Выше показано, что основной магнитный поток, замыкающийся по магнитоироводу трансформатора, Ф = Ф₁₂ — Ф₂₁. При этом очевидно, что Ф₁₂ возбуждается НС первичной обмотки I__xw_x, Ф₂₁ — НС вторичной обмотки l_₂w₂. Что касается основного магнитного потока Ф, то он возбуждается результирующей НС (l_xw_x-I_₂w₂). Условимся считать, что результирующая НС {i_xw_x~i₂w₂) равна НС первичной обмотки w_x при протекании по ней некоего тока /₀. Тогда.

откуда.

где называется током вторичной обмотки, приведен

ным {пересчитанным) к первичной.

При х.х. трансформатора, т. е. когда его вторичная обмотка разомкнута и 1₂ = 0, выражение (10−35) примет вид /₀ = /_1хх. Из этого очевиден смысл /₀: он является током холостого хода трансформатора /_1хх. Это значит, что основной магнитный поток трансформатора Ф возбуждается током холостого хода трансформатора /_1хх.

Выражение (10−34) является уравнением магнитного равновесия трансформатора, а (10−35) — уравнением токов.

Кроме того, на практике ток х.х. трансформатора /_1хх = /₀ = const, поэтому /₀ = /, —1₂ = const. Это значит, что изменению тока нагрузки отвечает изменение первичного тока, чтобы оставался /₀ = const. Например, если /₂ увеличился, то /_t тоже увеличится практически в 1₂ / К_Т раз, поскольку /₀ мал (для малых трансформаторов /₀ = (0,1н-0,15)/_1н, а крупных — /₀ = = (0,04−5-0,05)/_1 м) и им можно пренебречь по сравнению с /,.

Схемы замещения приведенного трансформатора. Уравнениям электрического равновесия трансформатора (10−33) и (10-ЗЗа) соответствует схема на рис. 10.6, а. В самом деле: второе правило Кирхгофа для левого контура рис. 10.6, а в символической форме есть (10−33), правого — (10-ЗЗа). В схеме по рис. 10.6, а контуры связаны между собой основным магнитным потоком Ф, создаваемым результирующей НС обмоток или током х.х. трансформатора.

Рис. 10.6.

Из схемы по рис. 10.6, а можно получить схему замещения трансформатора, под которой понимают электрическую схему, эквивалентную ей в энергетическом отношении, и где первичный и вторичный контуры связаны между собой электрически (гальванически), вопреки реалии. Реалия состоит в том, что у реального трансформатора первичная и вторичная обмотки надежно изолированы друг от друга.

Для этого (электрической связи первичной и вторичной контуров), во-первых, следует выровнять потенциалы ф_я1 = ф_я2 и ф_Л1 = ф_Л2, чтобы объединить участки аф и а₂Ь₂ схемы на рис. 10.6, а, т. е. «подтянуть» е₂ к e_t, чтобы они оказались равными; во-вторых, как и в случае с катушкой со сталью, объединенные участки аф_{ и а₂Ь₂ заменить участком с соответствующими параметрами.

Первая задача решается приведением вторичного контура схемы, но рис. 10.6, а к первичному или вторичных электрических величин и параметров трансформатора к первичным, как это было проделано с /₂ в уравнении токов (10−35).

Для этого, прежде всего, обозначим приведенные вторичные электрические величины и параметры так: Е₂, /₂, t/₂, ^г2>^х2> ²н ^и математически свяжем их с реальными электрическими величинами вторичной обмотки трансформатора Е₂, /₂, U₂y r₂j х₂> z_lv Указанные связи можно установить, исходя из эквивалентности реальной схемы вторичной обмотки трансформатора приведенной, т. е. приравняв реальные и приведенные мощности Е₂1₂ = Е₂1₂,

Как указывалось выше, у приведенного трансформатора ср_й1 = (р_а2 и ф^_>1 =.

Эти соотношения позволяют определять приведенные электрические величины и параметры вторичной обмотки трансформатора, если известны реальные, и наоборот. Более того, вторичный контур схемы на рис. 10.6, а с такими электрическими величинами и параметрами можно объединить с первичным, как это показано на рис. 10.6, б.

Вторая задача решается так же, как и с катушкой со сталью, т. е. объединенная ветвь а_ха₂ Ьф₂ с ЭДС = е₂ заменяется и где является активным сопротивлением, эквивалентным потерям в стали трансформатора П_ст, ах_м — индуктивным сопротивлением от основного потока Ф. Они находятся из опытов холостого хода и короткого замыкания трансформатора, изложенных ниже.

В результате получаем полную схему замещения трансформатора, которая изображена на рис. 10.7, а и для которой справедливо уравнение электрических токов (10−35). В этой схеме ветвь а_{а₂ = Ьф₂ называется ветвью намагничивания, которая фактически замещает сталь трансформатора. В этой ветви х_м значительно больше, чем х_{ и х₂, поскольку первое является производной от основного магнитного потока Ф, в то время как вторые — от потоков рассеяния Ф_1ст и Ф_2а.

Полная схема замещения трансформатора, как и катушки со сталью, может быть представлена с расщепленной ветвью намагничивания по рис. 10.7, б. При этом, согласно подпараграфу 3.4.2

Рис. 10.7.

В классических курсах электрических машин, ввиду как правило, пренебрегают величиной г_р. Более того, ввиду относительно большого сопротивления ветви намагничивания х", а значит и малого тока /₀ через нее, зачастую пренебрегают всей ветвью намагничивания (рис. 10.8, а) в трансформаторах большой мощности и системной частоты 50(60) Гц.

В результате получают упрощенную схему замещения трансформатора (рис. 10.8, б), в которой общие ток, активное, индуктивное и полное сопротивления соответственно равны.

Рис. 10.8.

Для упрощенной схемы замещения трансформатора уравнение электрического равновесия запишется, очевидно, так:

откуда.

В трансформаторах малых мощностей повышенной частоты 50(60) < </< 1000 Гц, питающегося, например, от транзисторного преобразователя частоты с выходным несинусоидальным напряжением, пренебрегать в ветви намагничивания для основной гармоники напряжения нецелесообразно, поскольку это чревато повышенной погрешностью в расчетах, но зато для высших гармоник напряжения можно пренебречь всей ветвью намагничивания. Объясняется это тем, что при питании трансформатора основной гармоникой несинусоидального напряжения г_р соизмеримее с чем при питании напряжением частотой 50(60) Гц, вследствие повышенных потерь мощности в стали из-за повышенной частоты. В то же время для высших гармоник напряжений из-за их высоких частот сопротивление ветви намагничивания трансформатора становится достаточно большим, что дает право пренебрегать ею и пользоваться упрощенной схемой замещения по рис. 10.8, а.

Режимы работы. Опыты холостого хода и короткого замыкания.

В процессе эксплуатации трансформатора он может работать в двух основных режимах: номинальном и холостого хода (х.х.). Возможен и аварийный режим его работы — режим короткого замыкания (к.з.). При этом номинальный режим — это режим работы трансформатора, на который он рассчитан заводом-изготовителем; режим х.х. наступает, когда вся нагрузка трансформатора отключена (отсоединена) от него; режим к.з. возникает, если нагрузка по тем или иным причинам замыкается накоротко. Если режимы х.х. и номинальный не опасны для трансформатора, то режим к.з. чреват резким значительным (в несколько раз) возрастанием как вторичного, так и первичного токов, сопровождающихся как тепловыми, так и электромеханическими воздействиями на обмотки трансформатора, в результате которых они могут деформироваться и разрушиться, если его немедленно (за доли секунд) нс отключить от сети.

Опыт холостого хода. Для проведения опыта х.х. собирают схему по рис. 10.9, а, где в первичную обмотку трансформатора включают амперметр, ваттметр и вольтметр, в разомкнутую вторичную — вольтметр. К первичной обмотке подводят номинальное напряжение U₀ — U_Ul и измеряют первичные ток 1₀ и мощность Р₀, а также вторичное напряжение t/₂₀.

Рис. 10.9.

По полученным данным определяют: полное Z₀, активное г₀ и индуктивное х₀ сопротивления, а также cos.

0 и коэффициент трансформации трансформатора К_т при холостом ходе:

При определении К, принимают E_Q / Е₂₍₎ ~ f/₀ / f/₂₀ на следующих основаниях: согласно выражениям (10−33) и (10-ЗЗа) при х.х. трансформатора Но =?о +Zo/₀. ^а —20 — Н.20 +^20^20— Как указывалось ранее, в первом выражении /₀ мал, поэтому Z₍₎/₀ пренебрегают и принимают U₀ ~ Е{, во втором выражении /₂₀ = 0, поэтому Z₂₀Z20 = 0 и ?/₂₀ = ^20-

Опыт короткого замыкания. Для проведения опыта к.з. собирают схему по рис. 10.9, б, где в первичную обмотку трансформатора включают те же приборы, что и при опыте х.х., во вторичную (короткозамкнутую) — амперметр. К первичной обмотке подводят такое пониженное напряжение U_K3, которое в первичной и вторичной обмотках трансформатора вызывает номинальные токи /_1н, /_2н. После этого измеряют U_K3, /_кз, Р_кз.

По полученным данным определяют:

По результатам опытов х.х. и к.з. находят параметры схемы замещения трансформатора следующим образом. Из опытов х.х. очевидно, что г₀ = = Г} + г_ц, x₀-x_i+ х_м. При известном г_х (его измеряют до опытов) г_м = г₀ — г,. Что касается дг", то оно значительно (в несколько раз) больше х_х, поэтому считают, что х^ ~ х₀.

При опыте к.з. намагничивающей ветвью пренебрегают, поскольку ток через нее очень мал (/₀ —> 0), получается упрощенная схема замещения трансформатора, поэтому: г_кз = г_у = г_{+ г₂, х_кз = х_у = х₁ + х₂. Тогда г₂ ~ г_кз — г_{, X, * х'₂ «х_кз / 2.

Эксплуатационные характеристики. Важнейшими эксплуатационными характеристиками трансформатора являются внешняя характеристика и КПД. Поэтому ознакомимся с ними.

Внешней характеристикой трансформатора называется зависимость вторичного (выходного) напряжения U₂ от тока нагрузки /₂ при постоянном напряжении питания, т. е. U₂ = F (I₂) при f/j = const. Для ее построения воспользуемся уравнением электрического равновесия упрощенной схемы замещения трансформатора, т. е.

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Перепишем его с учетом того, что и приняв К_т = 1:

Полученное уравнение описывает внешнюю характеристику трансформатора в комплексной форме. Идеальной внешней характеристикой трансформатора была бы пунктирная горизонтальная линия 1, параллельная оси тока /₂ (рис. 10.10, а); при х_кзС > x_K3i (нагрузка емкостного характера) она пойдет выше линии 1 (рис. 10.10, а, линия 2); при x_K3i >х_кзС (нагрузка индуктивного характера) она пойдет ниже линии 1 (рис. 10.10, а, линия 3). Таким образом, внешняя характеристика трансформатора зависит от cos (p₂: чем ниже значение costp₂, тем круче падает внешняя характеристика трансформатора.

На практике, чем жестче (близка к пунктирной линии 1) внешняя характеристика трансформатора, тем он качественнее. Это означает, что при различных нагрузках трансформатора колебания его выходного напряжения будут малы. В быту это значит: яркость ламп на лестничной площадке ночыо, когда нагрузка трансформатора минимальна, будет выше, чем утром или вечером, когда нагрузка максимальна.

Рис. 10.10.

КПД трансформатора определяют как отношение полезной активной мощности, отдаваемой нагрузке Р₂, к подведенной 1:

В (10−37) суммарные потери активной мощности где П_ст = const — потери в стали, определяемые из опыта х.х.; П_м = var — потери в меди или в активных сопротивлениях первичной и вторичной обмотках трансформатора, определяемые при текущих токах.

Обратив внимание на то, что все электрические величины с индексом «н», приведенные ниже, являются номинальными, введем коэффициент нагрузки трансформатора:

который показывает степень его загрузки, например при (3=1 трансформатор загружен номинально.

Заметив, что перепишем (10−37) с учетом сделанных замечаний:

На рис. 10.10, б изображены зависимости КПД г) от коэффициента нагрузки (3 при разных cos (p₂ (1 — при coscp₂ = 1, 2 — при cos.

2 = 0,7). Они показывают, что КПД трансформатора достаточно высок и снижается с уменьшением coscp₂. Кроме того, КПД имеет слабо выраженный максимум, который можно определить, исследовав (10−38) на экстремум. Опустив подробности, укажем, что Г| максимален при условии (3²П_МН = П_ст, т. е. равенстве потерь в меди и стали или равенстве постоянных и переменных потерь.

На практике у мощных силовых трансформаторов Г) > 0,9, маломощных — г< 0,7.

При резонансных методах передачи электроэнергии (см. гл. 12), где используются высокие частоты (десятки килогерц и выше), применяются воздушные трансформаторы — трансформаторы без ферромагнитных сердечников. Объясняется это тем, что при высоких частотах непомерно увеличиваются потери в стали. Теория воздушных трансформаторов аналогична изложенной выше, с теми отличиями, что в их схемах замещения отсутствуют г_м, а в активных сопротивлениях обмоток учитываются эффекты вытеснения токов и др.