Длительная прочность елочного замка лопатки газовой турбины

Одним из наиболее напряженных элементов турбины является елочный замок рабочей лопатки турбины (рис. 7.24). Из существующих конструкций замков елочный наиболее распространен, так как он обеспечивает рациональное использование материала и тем самым снижает массу конструкции. Форма елочного замка позволяет разметить на ободе диска большое число лопаток и дает возможность распределять передаваемую нагрузку по нескольким.

Рассмотрим характер нагружения елочного замка при отсутствии начальных зазоров между зубьями [66, 128]. При пуске турбины в замке возникают внутренние силы, вызванные вращением, в то время, как нагрев соединения невелик. В этот момент нагрузка на все зубья примерно одинакова, и пластические деформации в галтелях зубьев незначительны. В дальнейшем прогрев замковой части лопатки происходит намного быстрее, чем прогрев выступа диска, что приводит к резкой перегрузке первой пары зубьев и к интенсивному пластическому течению в галтелях первых зубьев. В то же время последние зубья замка разгружаются, возможно даже возникновение зазора между некоторыми зубьями замковой части лопатки и выступа диска. При выходе на стационарный режим распределение усилий и соответственно напряжений несколько выравнивается, чему в большой степени способствует ползучесть элементов замка. Однако распределение усилий по зубьям остается неравномерным. Во время останова происходит обратное перераспределение напряжений в замке: разгружаются первые зубья и нагружаются последние.

Таким образом, нагрузка на элементы елочного замка меняется во времени довольно значительно. Поэтому, как и при расчеге дисков, для исследования прочности елочных замков воспользуемся уравнениями теории пластичности с трансляционным упрочнением (7.18) и теории ползучести с анизотропным упрочнением с учетом поврежденностей (6.60)—(6.63).

Так как толщина замка значительно превышает его поперечные размеры, а нагрузки мало меняются по толщине, то можно считать, что елочный замок находится в условиях плоского деформированного состояния. Однако величину осевой деформации (е₃₃) нельзя принять равной нулю, так как в противном случае значительные температурные расширения приведут к возникновению настолько больших осевых нормальных напряжений (а₃₃), что ими будут определяться все процессы пластического деформирования и ползучести. Поэтому рассмотрим решение задачи плоской деформации при постоянной осевой деформации [491. Так же, как и в предыдущем параграфе, используем при расчете метод конечных элементов, причем уравнения (7.19)—(7.27) будут справедливы и для решения задачи плоской деформации. Необходимо только принять толщину элемента равной единице.

Из выражения (7.27), используя обобщенный закон Гука и уравнения (7.18), для плоской деформации при е_яа = const получим.

где коэффициенты p_ilk, определяются из выражений (7.29), а.

Тогда из выражений (7.18), (7.27) и (7.31) получим уравнения, связывающие приращения напряжений с приращениями деформаций, в виде.

Для нахождения de.₃₃ необходимо дважды решить систему уравнений (7.21): первый раз определяя приращения.

перемещений d6i от приращений внешних сил dF и dp и от приращений начальных деформаций dz°_lt а второй раз вычисляя перемещения)6|₂. от начальных деформаций {е°}₂. Определив из выражений (7.19) и (7.20) doi и)а)₂ и предполагая отсутствие внешней силы в направлении оси Z. получим.

Тогда полные приращения напряжений в теле

Из уравнений (7.22)—(7.24), (7.32) и (7.33) можно получить матрицы жесткости и матрицы приращений эквивалентных внешних сил отдельно для хвостовика лопатки и для выступа диска. Определим эти матрицы для всего соединения. Для этого рассмотрим два соседних элемента диска и лопатки, находящихся в контакте (рис. 7.25). В работе (ИЗ) показано, что распределение усилий по зубьям и величины напряжений практически не зависят от сил трения, возникающих в местах контакта в зубьях замка. Поэтому трение в местах контакта не будем учитывать, что позволит получить матрицу жесткости симметричной и тем самым значительно уменьшить объем вычислений. При отсутствии сил трения элементы могут свободно смещаться вдоль линии контакта, и для приращений перемещений узлов в местах контакта можно записать следующие выражения:

Сила Р_1п является внешней по отношению к элементам диска и лопатки, рассматриваемых в отдельности. Подставляя dP_in вместо dF в уравнения (7.21), написанные для выступа диска и хвостовика лопатки, используя зависимости (7.34) и объединяя уравнения равновесия элементов диска и лопатки, получим новую матрицу жесткости (G1 и матрицу приращений эквивалентных внешних сил dF для всего соединения. Строка и столбец, для которых в матрице IG] элемент G_ny,_xll был диагональным, в матрице IG1 отсутствуют. Отсутствует соответствующий элемент и в матрице dF. Остальные члены матриц IG 1 и (dF], изменившиеся по сравнению с элементами матриц IG I и dF в результате учета контакта узлов i и п:

Таким образом, имея матрицы жесткости и матрицы приращений эквивалентных внешних сил отдельно для выступа диска и хвостовика лопатки, которые определяются с учетом свойств материала при деформировании за пределами упругости и в условиях ползучести, можно построить матрицу жесткости и матрицу приращений эквивалентных внешних сил для всего соединения. Схема расчета при решении задачи остается такой же, как и при расчете диска, описанного в § 54. Необходимо только после каждого шага определять усилия во всех узлах, находящихся в контакте, и вычислять перемещения узлов, которые на данном интервале времени не соприкасаются, но могут войти в контакт

друг с другом. Если усилие в каких-либо узлах, находящихся в контакте, станет отрицательным, то на следующем шаге расчета эти узлы надо рассматривать независимо один от другого. При исчезновении зазора между двумя произвольными узлами на следующем шаге расчет должен проводиться в предположении, что данные узлы контактируют между собой. Такой метод расчета позволяет решать контактную задачу в условиях ползучести материала при заранее неизвестной площадке контакта. В частности, при расчете елочного замка можно определить, какие зубья или какие участки зубьев находятся в контакте в любой момент времени, а также получить распределение усилий по зубьям и по грани зуба.

В качестве примера рассмотрим расчет елочного замка, представРис. 7.26. Разбиение елочного замка _ленНого на рис. 7.24. Толщина на элементы соединения 24,5 мм. При расчете замка, так же как и при расчете диска, достаточно рассмотреть ту его часть, которая ограничена осями симметрии, проходящими через выступ диска и хвостовик лопатки. Разбивка на элементы этой части елочного замка показана на рис. 7.26. Число элементов 400. Число узлов 251. При определении матрицы жесткости необходимо учитывать, что часть узлов находится на осях симметрии или лежит на контактирующих плоскостях и поэтому не может перемещаться в одном из направлений. Число неизвестных перемещений для данной задачи в зависимости от числа узлов, находящихся в контакте, 460—468.

В рассматриваемом соединении диск и лопатки изготовляют из различных жаропрочных сплавов на никелевой основе. При расчете предполагалось, что предел пропорциональности материала а_пц, деформация е_пц и коэффициент линейного расширения, а линейно зависят от температуры:

Основные физические и механические константы материалов диска и лопаток, необходимые для расчета, приведены в табл. 7.1. На рис. 7.27—7.30 представлены обобщенные диаграммы пластического деформирования, кривые ползучести и длительной прочности для этих материалов, построенные по экспериментальным.

/ — материал лопатки: 2 — материал диска.

Рис. 7.30. Кривые длительной прочности двух жаропрочных сплавов на никелевой основе:

• 1 — материал лопатки;
• 2 — материал диска (сплошные линии — экспериментальные данные, штриховые линии — расчетные данные)