Развитие экспериментальных методов нелинейной оптики выдвигает перед теорией совершенно новые задачи. Современные лазерные установки позволяют получать мощные потоки когерентного электромагнитного излучения с весьма малой спектральной шириной и с час тотой, плавно перестраиваемой в области частот, перекрывающей вк димый диапазон. Напряженности полей, создаваемых такими лазерами приближаются к значениям атомных, а длительности импульсов могут быть значительно меньше времен релаксации. Понятно, что описание процессов взаимодействия таких полей излучения с веществом с помощью традиционных методов [1"2], когда поляризация среды, инду цированная внешним полем, представляется в виде ряда по степеням напряженностей, в котором удерживаются лишь первые несколько чле нов, ответственных за тот или иной эффект, перестает быть правомерным. Действительно, в условиях резонанса нелинейные восприимч вости сильно возрастают, и поэтому важны уже не поправки, обусло: ленные членами высших порядков, а весь ряд в целом. Следует отметить, что изучению резонансных явлений в нелинейной оптике посвящено очень большое число экспериментальных и теоретических работ (см. монографии [3−93), однако достаточно полно изучены либо стационарные процессы в отрелаксированном режиме, когда нахождение матрицы плотности, описывающей среду или отдельные атомы, сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений, либо npoi сы, протекающие в двухуровневых средах. В тоже время более сложнь задачи о взаимодействии коротких световых импульсов, с атомарными средами, когда в резонанс попадают сразу несколько атомов, остава лись нерешенными.
Весьма перспективным в этом отношении методом оказался метод квазиэнергетических состояний (КЭС), которые впервые были введены.
— 5 В теорию В. И. Ритусом [10] (см. также [II]), Однако непосредственное применение этого метода к решению указанных задач нелинейной оптики было затруднительным по нескольким причинам. Во-первых, КЭС можно вводить лишь в том случае, когда атомная система находится в строго периодическом по времени классическом внешнем поле, а те же поле обладает безграничной временной протяженностью. Во-вторых отсутствовало строгое обоснование метода в свете квантовой теории излучения, что сильно ограничивало возможности расчетов радиацион ных эффектов в сильном поле. В-третьих, не было известно общих ме тодов расчета волновых функций и спектра КЭС, решены были лишь пр тейшие задачи, В-четвертых, КЭС не были приспособлены для описани процессов распространения волн в среде. В-пятых, не было достаточ, но убедительных экспериментов, подтверждающих реальность таких сос тояний.
Целью настоящей диссертационной работы является дальнейшее развитие теории КЭС и решение на этой основе ряда современных задг нелинейной оптики. Основными направлениями исследования были следч щие: ПРазвитие методов вычисления волновых функций и спектра КЭС многоуровневых систем и обобщение на случай приближенно-периодичес ких внешних полей, временная протяженность которых ограничена. 2) Вывод метода КЭС из квантовой теории излучения, установление свя зи с полуклассической теорией излучения [12] и расчет поперечников спонтанного излучения атомов в сильном поле в высших порядках по излученному полю. 3) Обобщение метода КЭС с целью описания процессо взаимодействия световых импульсов в атомарных средах и полупроводн ках и решение задач о параметрической генерации гармоник и смешени! частот в резонансных условиях, когда поляризация среды должна быть вычислена полностью с учетом эффектов когерентного насыщения.Релаксационные процессы в сильном поле. 5) Диполь-дипольное взаимодействие атомов в сильном поле и интерпретация экспериментальных данных, подтверждающих реальность квазиэнергетических состояний.
Краткая характеристика работы.
Работа состоит из шести глав, двух Дополнений и Заключения Первый параграф каждой главы содержит обзор литературы по вопросам, рассмотренным в этой главе, там же, в обзорной части, вводятся обозначения. Последующие параграфы данной главы посвящены изложению оригинальных результатов. Нумерация параграфов сводная, а формул — двойная: пишется номер параграфа, в котором встречает ся данная формула и порядковый номер формулы в параграфы. Везде используются сокращения КХ — квазиэнергетическое состояние и КЗУ — квазиэнергетический уровень.
Первая глава посвящена приближенным методам расчета КХ. Получены качественно новые приближенные формулы для случая умере ных значений параметра интенсивности, объединяющие в себя резуль таты теории возмущений и резонансного приближения. Предлагается новый метод расчета для случая асимптотически больших значений параметра интенсивности.
Рассмотрены КХ в поле с медленно изменяющимися во времени амплитудами. Анализируется вопрос об адиабатическом пересечении КЭ — уровней и переходах между пересекающимися КЭ-уровнями.
Во второй главе рассмотрены процессы спонтанного излучения при переходах между КХ. Обсуждается вопрос о связи метода КХ с квантовой теорией излучения. Вводится понятие радиационного рав новесия нестационарных КХ и с его помощью вычисляются поперечники резонансной флуоресценции в сильном поле с учетом эффектов поляризации. Приводится обоснование этого метода расчета с точки зрения квантовой электродинамики и показано, что его можно представить как расширение полуклассической теории излучения.
В третьей главе рассмотрено резонансное взаимодействие волн в разреженной газовой среде. Показано, что квазиэнергия является эффективным гамильтонианом взаимодействующих волн. Это дает вог можность решать некоторые важные задачи нелинейной оптики, учитывая влияние интенсивности на поляризацию среды без разложение последней в ряд по степеням напряженностей полей. В режиме адиа батического слежения рассмотрены задачи о коллинеарной генераци второй и третьей гармоник и о суммировании и вычитании частот.
В четвертой главе рассмотрены процессы диполь-дипольного взаимодействия атомов в сильном поле и их влияние на спектральные и поляризационные свойства рассеянного излучения. В случае хаотически расположенных атомов анализируется деполяризация комбинационного рассеяния из-за диполь-дипольного взаимодействия, а в случае упорядоченного расположения — возникновение когерентности в спонтанном трехфотонном рассеянии. Вводятся квазичастиць представляющие собой экситоны в сильном поле в пределе, когда динамический штарковский сдвиг гораздо больше диполь-дипольного расщепления. В обоих случаях межатомное взаимодействие носит резонансный характер в зависимости от расположения КЭ-уровней.
Пятая глава посвящена анализу однорядного уширения линии излучения в присутствии сильного поля. В качестве модели релаксационного механизма рассматривается адиабатическая модуляция частоты перехода двухуровневой системы случайным полем: либо кла< сическим гауссовским шумом, либо электронфонным взаимодействием. В зависимости от соотношений параметров задачи, получены разные варианты уравнений Блоха для двухуровневой системы в сильном поле.
В шестой главе рассмотрены некоторые вопросы нелинейной оптики полупроводников. На основе методов, развитых в гл. 1 и гл. Ш вычислен спектр узкозонного полупроводника в сильном поле при умеренных значениях параметра интенсивности. Предлагается метод получения субмиллиметрового излучения при параметрической генерации разностной частоты в полупроводнике.
В Дополнениях собраны некоторые доказательства, которые затруднили бы восприятие основного текста. В Заключении изложе ны основные результаты диссертации.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
Сформулируем основные результаты, полученные в диссертации.
1. Для /V — уровневой системы в периодически нестационарном поле получено алгебраическое уравнение степени //, из которого определяется спектр квазиэнергий. Коэффициенты уравнения представляют собой целые функции параметра интенсивности и разлагаются в ряд с факториальной сходимостью по степеням этого параметра. Для квазиэнергетического спектра двухуровневой системы получена приближенная формула, справедливая при умеренных значениях параметра интенсивности, из которой в качестве предельных случаев следуют результаты как резонансного приближения, так и теории возмущений.
2. Развит общий метод вычисления волновых функций КЭС и спектра в случае асимптотически больших значений параметра интенсивности.
3. Вьщелены два класса систем, для которых невозможно адиабатическое пересечение квазиэнергетических термов.
4. Показано, что адиабатическое пересечение квазиэнергетических уровней возможно в четырехуровневой системе, для которой переходы во внешнем поле образуют замкнутый цикл, и вычислены значения напряженности и частоты внешнего поля, при которых пересечение имеет место.
5. Получены уравнения для матрищд плотности атомной системы во внешнем поле излучения, в которых учтены переходы высших муль-типольностей, радиационные сдвиги и радиационные ширины атомных уровней.
6. В рамках аппарата квантовой теории излучения доказана теорема о регрессии флуктуаций.
7. Показано, что благодаря переходам, сопровождающимся спонтанным излучением, между населенностями нестационарных КЭС наступает радиационное равновесие.
8. На основе представления о радиационном равновесии КХ предложен рецепт для вычисления спектра резонансной флуоресценции в сильном поле в приближении неперекрывающихся линий. При этом учитываются переходы высших мультипольностей, а также радиационные поправки к атомным уровням. Предлагаемый рецепт можно рассматривать как обобщение полуклассической теории излучения на случай, когда число рассеянных фотонов велико.
9. Вычислена поляризационно-угловая зависимость спектра резонансной флуоресценции двухуровневой системы с двукратно вырожденными уровнями в сильном поле.
10. Показано, что квазиэнергия является эффективной потенциальной энергией взаимодействия коллинеарных волн со средой в режиме адиабатического слежения.
11. Получены в аналитической форме решения уравнений распространения коллинеарных волн, взаимодействующих с резонансной средой в режиме адиабатического слежения, в которых нелинейная резонансная поляризация среды учтена полностью, без разложения в ряд по степеням напряженностей полей, для следующих задач: генерация третьей гармоники, генерация второй гармоники, генерация суммарной и разностной частот. Исследована временная структура импульса третьей гармоники.
12. Показано, что эффективность преобразования в третью гармонику в условиях, указанных в п. П, ограничена сверху величиной, зависящей только от параметров среды.
13. Показано, что диполь-дипольная передача энергии возбуждения между атомами, находящимися в сильном поле, имеет резонансный максимум при совпадении разностей соответствующих квазиэнвргетических уровней атомов. При наличии внешнего постоянного магнитного поля резонанс наступает, когда зеемановский сдвиг и динамический штарковский сдвиг взаимно компенсируются. Эти резонансы были обнаружены экспериментально, что является подтверждением существования квазиэнергетических состояний.
14. Получен закон дисперсии для давыдовского экситона в сильном поле. Показано, что рождение такой квазичастицы сопровождается спонтанным испусканием фотона, частота и импульс которого определяются законами сохранения.
15. Показано, что для примесного атома в сильном поле электрон-фононное взаимодействие приводит к установлению больцманов-ского распределения по квазиэнергетическим уровням.
16. Найден квазиэнергетический спектр и закон дисперсии узкозонного полупроводника в сильном поле в условиях, когда энергия взаимодействия электронов с полем волны сравнима с шириной запрещенной зоны.
17. Решена задача о параметрической генерации излучения с разностной частотой в полупроводнике. Показано, что эффективность преобразования в субмиллиметровую область достигает 1%. Найден пространственный период перекачки энергии между волнами в широкой области, области изменения параметров, в частности, вблизи резонансов.
БЛАГОДАРНОСТИ.
Считаю своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность действительному члену АН Арм. ССР профессору МД. Тер-Микаеляну за постоянный интерес к работе и весьма полезные и стимулирующие обсуждения. Благодарю моих соавторов: Б. В. Крыжановского, С. Г. Саакяна, К. Х. Симоняна, С. К. Аветисяна, Э. М. Казаряна, Г. Р. Минасяна за приятное и плодотворное сотрудничество. Я весьма признателен чл.-корр. АН Арм. ССР М. Е. Мовсесяну, Д. Ф. Зарецкому, А. П. Казанцеву, Р. Н. Сурису за обсуждение ряда вопросов, вошедших в диссертацию. Я благодарю также коллектив теоретического отдела Института физических исследований АН Арм. ССР за атмосферу доброжелательности и требовательности, обеспечившего хорошие условия для работы.
